设计高中数学实验教学的优化范式

穿插在数学课堂教学中的实验设计，按实验任务的不同可分为验证式、模拟实验式、操作理解式、探索建构式等四种类型。

验证式的数学实验是通过实验操作和观察、记录、分析等手段检验数学判断或结论真伪的实验。教师从新知识的生长点出发，推导出新的结论时，由于结论的抽象性和推理的复杂性，学生在心理上对新知识的接受有障碍，新知识不能很好地内化到学生已有的知识结构中去，通过实验来验证，可以使新知识具体化，增进学生对新知识的认可和理解。

学习正弦函数的图像时，学生会思考：以任意角及其正弦值为坐标的点(x，sinx)，都在所画的曲线上吗？教师可以引导学生联想，正弦线是准确地表示正弦值的有效方法。学生在讨论与交流中，他们可能设计出让角的终边不断发生改变，使其正弦线在不断改变的同时发生平移，进而追踪正弦线的另一端点，其轨迹即为正弦函数图像的方案（如图1）。这样既直观地反映了任意角及其正弦值的函数关系，又通过实验的方式验证了数学结论，解答了学生的疑问。

图1

模拟式的数学实验是借助计算机强大动态功能来描述数学中客观变化的现象，从而对这种现象的某些规律做出预测和判断，它最大的特征就是通过动态模拟加快了人的认知速度，缩短了认知进程。它的意义在于能突破现实的局限，抓住主要矛盾，在直观形象中揭示对象的本质和规律，它可以大大简化、纯化数学对象，有利于发现问题的实质。

同时，数学实验操作具有可重复性，学生可以在不断的反复实验中探索、发现，在多次的感性认识中积累经验，升华理念。讲解指数函数图像和性质时，学生亲自操作计算机，使教学真正体现了学生的主体性，而且在操作的过程中，学生不断地演示指数函数的动态变化过程，先发现一些明显的性质，如单调性、奇偶性等，然后发现过定点（0，1）等，直到在反复观察中发现新的较为隐蔽的性质特征，如底数与函数图像的变化趋势的关系等。

操作理解式的数学实验是在人为干预、控制实验对象的条件下，进行观察、测算、归纳，并从中发现数学事实，以深刻理解数学概念原理。它最大的特征就是为学生提供了所要学习的数学知识与已有的经验建立起内部联结的实践机会。既可以让学生的经验材料经过数学抽象得以升华，又可以使数学概念具有现实的经验背景，有利于学生的记忆和理解。(www.xing528.com)

图2

有些概念用语言很难描述，例如椭圆的离心角和旋转角这两个概念不好理解，也容易混淆，借助数学实验可以帮助和加深认识。实验过程中，学生自己动手（如图2），通过改变点A、点B、点M 等的位置，可以直观地发现很多相等与不等关系，这就会引发他们的思考。教师引导学生将这些带有条件的不等关系总结成一类不等式，并用不等式的证明方法进行理论证明，这样的数学实验就会极大地激发学生的探究欲望，这样既升华了活动的内涵，也避免了操作、探索、体验活动中的肤浅化、热闹化倾向。事实上，在此实验中，拖动（活动与实验）—观察—分析—探究（讨论与交流）—总结（归纳与猜想）—证明（验证与数学化），清楚地体现出数学实验教学模式的特征，这个过程对学生数学思想的形成以及创新精神的培养意义深远。

探索建构式的数学实验是从某种数学原理出发，又回到这一原理，它的最终目的是使学生在应用这个原理时，认识到在不同条件变化下的数学本质，真正意义上通过探索达到建构数学认识结构的目的。因而它应当成为高中数学教学的主流实验。它既可以将验证性的实验继续深入，又可以在模拟实验的基础上进一步探究，还可以将操作理解的效果移植到实验结论的应用上，更可将三者有机融合，不断创新。

椭圆几何性质的教学，在学生已具备椭圆定义这个知识的基础上，让他们设计方案，并利用相应的软件作出椭圆，学生能很自然地根据图形的形成过程来总结归纳它的几何性质，如范围、对称性、焦点坐标、顶点坐标、离心率的几何意义等。这比教师逐条讲解，学生被动接受的学习方式有更大优势。因为学生是认知的主体，是知识意义的主动建构者，而数学学习是主体的一种自觉行为，是其经验与认识的投入和重建，是一种具有探索性的再创造活动。更重要的是，学生在进行交流讨论后，还能发现一些更隐蔽的性质，如以焦点与短轴顶点为端点的线段长等于长半轴长，以中心和相邻两顶点的三角形中，一个角的正弦值就是离心率等，由此来完成对椭圆几何性质的建构。

数学实验教学设计的最终目的是使学生逐步学会在数学思维的参与下，借助于实验的方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考的习惯，最终能够解决学科的以及实际生活中的问题，并检验和论证问题的结果。这正是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在！