Delta和Gamma中立对冲策略详解

一、delta中立对冲策略

在上一节推导B-S公式时，提到假设卖出1股看涨期权，买入delta的股票所形成的证券组合，短时间内，该证券组合的价值不受股价变动的影响，也就是所谓的delta中立(delta-neutral)的情形。本节将探讨delta中立的对冲策略及可能的问题。

假设证券组合V包括卖出N股的看涨期权及买入NS股的股票，则此证券组合的价值V可表示为: V=N×C+NS×S，则股价变动对证券组合价值的影响可表示如下:

ΔP称为部位delta(position delta)。如果ΔP＞0，当股票上涨，证券组合价值会上升; 反之如果ΔP＜0，则股票上涨，证券组合价值下降; 如果ΔP=0，表示证券组合的价值不受股价变动的影响。

【例题1】 假设某A券商发行1000股中国石油认购权证，已知该权证的delta为0.62，则需同时买入多少股中国石油股票来达到delta中立对冲呢(权证价格为11.5元，股价为70.5元)?

解: 要达到delta中立，则部位delta需为0，即:

ΔP=－1000×delta+NS=0

因为认购权证的delta=0.62，ΔP=0，则NS=0.62×1000，所以应该买入约620股的中国石油股票来达到delta中立的对冲效果。而对冲证券组合的价值或投资成本V=－1000×11.5+620×70.5=32210元。

实务上，发行权证的券商也可以采用目标公司的期权或可转换公司债，或与目标股票相关系数较高的其他股票，甚至可用其他公司发行的相同目标权证来规避delta风险。

二、gamma风险

是否发行权证的券商只要做delta中立对冲就能规避股价变动的风险呢? 答案是否定的，因为对冲比率N(d1)会随着股价上升而上升，随着股价下跌而下跌，因此当股价上涨时，很明显地，对冲比率上升，也就是券商少买了股票; 反之，如果股价下跌， N(d1)下跌，券商则多买了股票，这就是gamma风险(gamma risk)。因此，采取delta中立的对冲，不论股价上升或下跌，对看涨期权的卖方都会有损失。

图20-1 delta中立对冲与gamma风险

图20-1说明delta中立对冲及gamma风险大小。由图20-1可看出只用delta来估计股价上升对看涨期权的影响时，会低估看涨期权的价格变化。譬如原来股价及看涨期权价格在A点，当股价上升到B点时，对应的看涨期权变化应该为BD段，但由于delta只算出BC段，所以低估了CD段，此即gamma风险; 反之，当股价下跌到E时，对应的看涨期权下降为EF，但由delta估算为EG，所以高估了FG段，故FG段就是gamma风险。因此对权证卖方而言，单纯的delta中立对冲是不够的，还要考虑gamma的风险。

动动脑

期货有gamma风险吗?(www.xing528.com)

三、delta-gamma中立对冲策略

由前述可知，delta中立对冲无法完全规避股价上涨或下跌的风险，尤其是平价期权在快到期时风险最大，那么应该如何来规避gamma风险呢? 其方法之一就是随时调整股票的部位，但是缺点是交易成本太大; 另一种方法就是做delta-gamma中立对冲。

假如要避掉delta风险，则可以买(卖)目标现货; 而要规避gamma风险，则需要买(卖)跟目标资产二阶有关的产品，例如同目标资产的期权。所以，券商发行认购权证，须买进目标股票以规避delta风险，如果还要规避gamma风险，则必须买进相同目标股的其他认购权证。但是要买进多少相关的证券或权证才可以呢? 兹举例说明。

【例题2】 假设其他条件跟例题1一样，而认购权证gamma为0.015，假设有另一B券商发行的中国石油认购权证的delta、gamma分别为0.757、0.028。A券商另外要规避gamma风险，即delta-gamma中立对冲。则A券商需买入多少该B券商发行的认购权证及中国石油股票来达到delta-gamma中立对冲?

解: 证券组合可表示为

V=－1000×C1+N2×C2+NS×S

其中: C1为A券商发行的权证，C2为B券商发行的权证，S为中国石油股票。

delta中立，则需

gamma中立，则需

即

将delta及gamma资料代入，可得:

由两个方程式解两个未知数N2与NS，解出N2=535.7，NS=214.5。所以，A券商应该买入536股B券商中国石油权证及215股中国石油股票来达到delta-gamma中立对冲。

动动脑

如果在delta-gamma中立对冲中，另一支权证的gamma较欲对冲权证的gamma小，而delta较欲对冲的权证的delta大，那么股票部位将为正或负呢? 为什么?