隐含波动率的特性与波幅矩阵

第六章在谈到波动率交易策略时，介绍了隐含波动率的一些特性，包括: 笑状波幅、波幅的期限结构、波动率的均数回复等，本节将针对前面两项再加以分析。

一、笑状波幅

对股票及股价指数等期权而言，一般情况下，执行价格越低，隐含波动率越大，这种由左上往右下斜的曲线就是一般所称的笑状波幅。原油及农产品期权的笑状波幅则相反，是由右上到左下形成的笑状波幅曲线，也就是履约价越高，其隐含波动率越大。对外汇期权而言，平价的隐含波动率最小，价外和价内较大，而形成两边向上，类似V字形的情形，成为名符其实的笑状波幅。

形成这三种不同笑状波幅的主要原因可能是: 对股票而言，大跌的概率比模型预期的大，大跌时价外看跌期权可获利，所以价外看跌期权(K较低)相对比较贵，而对应的价内看涨期权也比较贵。反之，原油及农产品，因为战争或歉收而使价格突然上涨的概率较正态分布来得大，因此价外看涨期权(K较高)的价格就会比较贵。外汇期权因为汇率急剧升值或急剧贬值的概率都大于正态分布的预测，所以价外的看涨期权(K较高)和价外看跌期权(K较低)都比较贵，因此出现两边高的现象。[1]另外，笑状波幅的一个特点是，越近到期，或波动越大笑状波幅的斜度越陡，也就是价内平价的波动率差距会加大。

如图19-1，本书根据CBOE的S＆P 500股价指数期权(SPX)的实际价格数据，利用本书所附软件求出不同执行价格下看涨期权的ISD，并绘成图。由图19-1可以看出看涨期权价内的ISD大于价外的ISD，即随着执行价格K的增加，ISD逐渐下降，而到了价外附近隐含波幅有些许的上升。

图19-1 不同执行价格下，S＆P 500股价指数看涨期权的隐含波动率

二、波幅的期限结构

利率的期限结构(term structure of interest rate)说明到期期限越长的债券，一般而言它的到期收益率越高。相同地，不同到期的期权契约，它们的隐含波动率也有类似的性质。到期期限越长的期权，一般而言它的隐含波动率越高，这称为波幅的期限结构(term structure of volatility)。[2](www.xing528.com)

本书利用CBOE不同到期数据，求出隐含波动率，绘图如图19-2。图19-2显示，平价的看涨期权(K=1175)到期月份为4、5、6、7月，契约的ISD分别为13.67%、14.85%、15.80%、16.36%，亦即随着期满日越长，ISD越来越大。此现象验证了前面的论点，到期期限较长的契约有较高的ISD。

图19-2 S＆P 500指数看涨期权不同到期月份的隐含波幅

三、隐含波幅矩阵

我们可以结合以上这两种特性，将不同执行价格及不同期满日的隐含波动率编制成一个矩阵形状，称为隐含波幅矩阵(implied volatility matrix)或简称波幅矩阵，如表19-1所示。也有人将此种关系画成三维空间形状(ISD、期满日、价内外程度)，一般称为波动率平面(volatility surface)。隐含波幅矩阵可以作为评价新的权证或期权价格的参考，譬如要发行一个3个月到期、=1.05的权证，那么就可以用=1.01及=1.1时， ISD分别为17.8%和20.2%的平均求得ISD=19%。

表19-1 隐含波幅矩阵

说明: 资料为年报酬率隐含波动率，为作者虚构值。