多因子期权及其应用场景介绍

标准期权及路径相依期权的价值一般都取决于单一目标资产的价格，本节要介绍的多因子期权的价值则和两种或多种目标资产的价格行为有关，这些期权包括彩虹期权、组合式期权及变量期权等。

一、彩虹期权

彩虹期权(rainbow option)的价值是取决于两种或多种目标资产的绩效。因此也称为多资产期权(multi-asset option)。常见的彩虹期权包括较佳期权、较差期权、绩效差异期权、价差期权、最大值期权及最小值期权等分别介绍如下:

(一)较佳与较差期权

较佳期权(better-of option)的价值取决于数种目标资产中价值或报酬最大的，以公式表示为:

C=max(R1，R2，…，Ri，…，Rn，0) ，i=1，2，…，n (17-8)

其中，Ri为第i种目标资产的价格或报酬率。

譬如当投资者无法决定要购买浦发银行或招商银行股票时，他便可以买一个较佳期权，看涨期权的报酬为浦发银行、招商银行股价中报酬较大者。另外，假设投资者无法决定在日本或美国股票市场建立部位时，他可以买一个较佳期权，其投资盈亏将视日经股价指数或道琼斯工业指数的表现较佳者而定。譬如日经股价指数上涨20%，而道琼工业指数上涨5%，那么较佳期权报酬就是20%。当然较佳期权的目标资产不一定都是股价指数，例如，投资者可以买进一种较佳期权，它的盈亏取决于股价的报酬或债券的报酬两者较佳者。

与较佳期权相反的是较差期权(worse-of option)，其报酬为多种资产报酬最低者，即C=max［min(R1，R2，…，RN)，0］。

(二)绩效差异期权

另一种彩虹期权称为绩效差异期权(out-performance option)，这种期权价值取决于两种目标资产的绩效差异，以数学式表示为:

C=max(R1－R2，0) (17-9)

例如，招商银行、浦发银行的绩效差异期权取决于这两种股价报酬的差，若浦发银行报酬上涨20%，招商银行报酬上涨15%，那么绩效差异期权的报酬就是5%; 此外，也可以取浦发银行股价报酬和大盘股价报酬，如果浦发银行报酬大于大盘报酬，此绩效差异期权的报酬即为前者减去后者; 或者也可由日经股价指数和道琼斯工业股价指数报酬差异作为此种期权的报酬。

(三)价差期权

价差期权(spread option)与绩效差异期权很类似，只不过是当两种资产的报酬差异超过某一特定值后，此期权才有价值，以公式表示为:

C=max［(R1－R2)－R*，0］ (17-10)

其中，R*为特定的价差。

譬如，当浦发银行股价报酬大于招商银行股价报酬5%(R*)以上时，此期权才有价值; 或是1年期的利率超过3个月的利率50个基点(50 basis points，0.5%)时，此种期权才有价值。绩效差异期权可以说是一种特别的价差期权，其中公式17-10特定的价差R*为0。(www.xing528.com)

(四)最大值与最小值期权

另外，彩虹期权里有一种最大值期权(maximum option)，它是取决于两种或多种期权到期值最大者，以公式表示为:

C=max(S1－K1，S2－K2，0) (17-11)

其中，S1、S2分别为第一、第二目标资产价格; K1、K2为第一、第二执行价格。因此，最大值期权可以看成是多个不同目标资产的欧式期权，而取其最大者。

与最大值期权相反的是最小值期权(minimum option)，其报酬取决于个别看涨期权之值较小者，即C=max(C1，C2，…，CN，0)。

二、组合式期权

组合式期权(basket option)又称为一篮子期权。顾名思义，这种期权到期的盈亏决定于一篮内目标资产价格的平均，而非个别目标资产的价格。中国台湾地区券商发行的组合型认购权证包括两种股票以上，便是一种组合式期权。组合式期权常被用于外汇市场，以规避多种汇率风险。譬如，一家美国出口商，主要出口到德国和日本，为了防止美元兑欧元及日元的升值，这家厂商可以买进欧元兑美元及日元兑美元的看跌期权，来规避汇率风险; 但是该公司也可以买进这两种汇率的组合式期权，以降低成本。我们知道，组合式期权价格会低于分别购买这两种汇率期权的价格总和，这是由于欧元和日元的走势并没有百分之百绝对的对应关系，因此，两种汇率形成的指数波动率较个别汇率的波动率低，所以价格较便宜。

三、变量期权

变量期权(quanto option)是quantity-adjusted option的缩写。变量期权主要用于规避汇率对证券组合所造成的风险。有些期权的报酬取决于某一目标资产的价格(如股价)，而该目标资产的价格又取决于另一个目标资产(如汇率)。譬如台湾地区某投资者购买了美国的股票看涨期权(譬如IBM股票看涨期权)，其目标资产是IBM股票; 但是期权到期时，此投资的价值除了取决于IBM股价外，还取决于人民币与美元的汇率，如果投资者希望通过期权来规避人民币与美元风险，他可以加买外汇期权或远期外汇来规避汇率的风险，或者购买这种变量期权除去汇率风险，此种变量期权到期时，契约的报酬只与股价有关，投资者不会因为人民币与美元汇率的升贬而遭受不确定的风险。变量期权到期价值为:

E0×max(0，ST－K) (17-12)

其中，E0为事先约定好固定的人民币与美元汇率，S－T为到期IBM股价。这种变量期权，卖方除了承担目标资产变动的风险外，还要承担汇率风险。

另一种变量期权称为连接变量期权(joint quanto option)。这种期权到期的价值除了取决于股价外，还取决于到期时，美元、人民币及其汇率和某一保证汇率之间的关系，因此，这种连接变量期权的到期价值可以写成:

max(ET，E*)×max(0，ST－K) (17-13)

其中，ET为期权到期的汇率、E*为保证汇率。

动动脑

何谓彩虹期权? 你认为为何称为“彩虹”期权?