回顾型期权及其修正变体

一、回顾型期权

回顾型期权(lookback option)是另一种路径相依期权，可以让持有人由期权存续期间的最高股价或最低股价而获利，因此对持有人较为有利。标准的回顾型期权是看涨期权的报酬和过去的最低股价有关。看涨期权的价值也就是到期的股价减去过去最低的股价，亦即以过去最低股价取代原来的执行价格，又称为浮动履约价回顾(floating strike lookback); 以公式表示为:

C=max(ST－Smin，0) (17-3)

反之，看跌期权的价值是过去最高的股价减掉到期的股价，即:

P=max(Smax－ST，0) (17-4)

其中，Smin、Smax分别表示期权存续期间(或某段特定期间)最低和最高股价，ST为到期股价。

简单地说，这一类回顾型期权的执行价格是不固定的，而与最高或最低的股价相关。因此，我们知道回顾型期权的价值一定大于传统欧式期权的价值，而且波动率愈大，回顾型期权的价值就愈高，有时回顾型期权的价值甚至是欧式或美式期权价值的2倍以上。中国台湾地区宝来证券曾发行一种回顾重设型认购权证，它是将上市后1个月最低6日平均股价作为新的执行价格，这是一种回顾加上重设的认购权证。

另外，有一种回顾型期权是以过去股价最高或最低价格取代最后期满日股价，称为修正的回顾型期权(modified lookback option)或固定履约价回顾(fixed strike lookback)。此种回顾型期权的看涨期权、看跌期权的报酬为:

中国台湾茂硅公司曾发行3年期台股指数连动债券，其每季的利息收入为6.8%的年利率，再加上每季的最高日平均股价指数减去原始股价指数，此种指数连动债券可视为一种普通债券再加上12个修正的回顾型看涨期权的结合。(www.xing528.com)

二、阶梯期权

阶梯期权(ladder option)是一种特殊的路径相依期权，与回顾型期权很类似。当目标资产的价格碰触到某一个特定的阶梯价格时，执行价格将自动地重新设定为此阶梯价格，而将股价上涨超过原执行价格的部分锁定住。假设某一支股票的阶梯式看涨期权，最初的执行价格是100元，每10元设定一个阶梯，当股价上涨到110元时，执行价格将自动调整到110元，而已经超过的10元(110－100)就成为此阶梯式看涨期权的其中一项累积报酬。如果最后期满日的股价低于110元，甚至低于100元，则看涨期权价值仍然值10元。根据以上的说明，阶梯期权的报酬可以用简单的公式表示如下:

C=max［0，ST－K，max(Li－K，0)］ (17-6)

其中，Li为目标股价在期权存续期间达到的第i个阶梯价格(如110、120、130，…)。

由公式17-6可看出阶梯期权比欧式期权多加了一项权利，此权利为过去曾经达到某一高点的股价所获得的利益; 假设过去股价最高达135元，那么就达到第三个阶梯=130; 如果在期满日时，股价低于135元，甚至低于原来执行价格100元，此时看涨期权仍具有30元(130－100)的价值。公式17-6也可简化如下:

C=max［max(ST，Li) －K，0］ (17-7)

即看涨期权的价值视到期股价或曾经达到的阶梯价格而定。

此种期权可以消除投资人目标资产先涨后跌的风险。回顾型期权可以看成许许多多的阶梯期权，由公式17-7可知，阶梯期权分割的阶梯次数i趋近于无限大时，阶梯期权即收敛至回顾型期权。