期货与远期契约的VAR分析和优化

一、期货的VAR

譬如你今天买入1手台股指数期货，如何求出这手指数期货的VAR呢? 如果有过去的期货价格数据，便可以依照上一章求个别股票的VAR的方法，将期货看成是类似股票的产品，而利用上一章所提过的三种方法来计算。

【例题1】 假设买入1手1月到期的台股指数期货，价格为8000点，求出95%、1天的VAR每手的契约价值为V=160万元(200元×8000)

解: 步骤如下:

步骤1: 找出过去101天台股指数期货的历史价格。

步骤2: 求出期货价格的变动率，并由小到大排序(历史模拟法); 或求出标准偏差(标准偏差法)。

步骤3: 找出倒数第五个临界报酬率R*，譬如为3%，则:

VAR=R*×V=3%×160万元=4.8万元

或求出标准偏差。譬如σ=2%，则:

VAR=1.65×2%×160万元=5.28万元

因此，你的期货证券组合明天有95%的几率损失会低于4.8万元(或5.28万元)。如果以99%计算，则VAR=5.28×1.41=7.45万元。这个数字很接近2009年12月底中国台湾期货交易所规定的台指期货的原始保证金的7.7万元。也就是说保证金订定的概念，其实类似风险值的估算。(www.xing528.com)

(一)利用现货指数数据求VAR

如果你买了1手刚上市不久的期货合约，没有101笔历史数据，则该如何求出1天的VAR呢? 那就要利用所对应现货的数据了。有一个变通的方法是，我们可利用期货的持有成本理论公式F=Se(r－d)T，其中F、S分别代表期货及现货价格。这个理论公式表示期货价格等于现货价格再加上持有现货的利息再减去现货股利的调整。因此，期货的临界变动量应该等于股价指数的临界变动量，ΔF*=ΔS*e(r－d)T，因此求出股价指数变动的临界值，也就可以得出期货变动的临界值，进而得到VAR。但是，基本上ΔF*一般会远大于ΔS*。

或者，我们也可以用现货的波动率代替期货的波动率运用标准偏差法求VAR。但一般而言，期货的市价不会刚好等于理论价格，中间仍存在价差，而且价差并非固定，因此期货的变动量，并不会完全等于现货的变动量。而且，期货的波动率一般较现货来得大，所以用现货的波动率代替期货的波动率有可能会低估期货的风险。

(二)利用不同期满日期货数据求VAR

另外一个比较可行的方法是以过去、别的期满日的同性质期货合约价格作为计算数据。也就是假设不同到期日的期货契约的波动率或报酬型态一样。譬如说一般台指期货近月份的交易量较大，其价格也比较有代表性。因此，可以采用每个月交易量较大的台指期货价格来做VAR的计算资料，但要注意的是到期前几天，波动率可能改变，因此到期前2、3天就要换仓，采用下一个月的契约。而且，换仓当天的期货损益牵涉2个不同期满日期货价格的变动，所以可考虑舍弃此一天做的观测值。

(三)利用VIX的数据求VAR

另一种方法是可以采用中国台湾期货交易所每天所公布的波动率指数(VIX)，作为衡量未来期货波动率的参考，而利用标准偏差法来求算期货VAR。譬如95%、1天的VAR公式如下:

其中，是将VIX除以100再转换成每天的波动率，V是期货部位的价值。

二、远期的VAR

假设你向银行买了100万美元的远期外汇，如何求出VAR值呢? 由于远期外汇也可以找到价格的数据，因此可以利用和前面介绍过的期货的VAR一样来计算。如果没有符合条件的远期外汇价格数据，则可以利用即期外汇汇率的资料，来求算汇率的变动以及其波动率，从而求出远期外汇的VAR。至于影响远期外汇的另外两个变量——美元利率及人民币利率则暂时假设不变或影响不大。