蒙特卡罗法的优势及适应性解析

第三种方法称为蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation)。蒙特卡罗模拟法是利用模拟明天可能的股价、汇率、利率或证券组合可能的价值从而计算VAR。

一、单一资产VAR

步骤1: 假设股价的变动过程如以下公式所示:

在此，Δt可表示为1天，而r、σ均化成以1天为单位，其中S为今天股价，S+1表示明天可能股价，σ为每天的股价报酬标准差。

步骤2: 抽出标准正态随机数ε，利用公式14-11求出明天的可能股价S+1。

步骤3: 重复N次，产生N个明天可能的股价S+1。

步骤4: 将N个S+1由小排到大。

步骤5: 找出最小5%的S+1设为S*+1。

步骤6: 计算VAR

其中，Q是目前的股数。

【例题5】 同例题1，利用蒙特卡罗模拟法求出中国石油1天95%下的VAR。

解: 我们已知每天报酬标准差σ为2.264%，假设年利率为6%。根据公式14-11模拟出1000个明天可能的鸿海股价。将1000个可能股价依大小排序，找出倒数第50个股价，假设为96元，则VAR为:

二、两个资产VAR(www.xing528.com)

如果证券组合包括两支股票，则其步骤跟单一股票的做法类似，但是必须考虑两支股票的相关性，因此在进行第二步骤抽出标准正态随机数时，必须加入两者的相关系数。

步骤1: 求出两支股票的报酬标准差σ1、σ2及δ与相关系数ρ。

步骤2: 股价计算公式修改为:

股票A SA+1=SA× (14-13)

股票B SB+1=SB×

其中，SA、SB分别为今天A、B股票的股价。SA+1、SB+1表示明天的股价。

而

其中x1、x2为标准正态随机数抽样，ρ为两支股票的相关系数。

步骤3: 求出100个Vi=QA×SA+1+QB×SB+1，其中QA、QB为目前持有A、B股票的股数，并将Vi排序，求出最小第五个V*，则VAR=(V－V*)，而V为今天的证券组合价值。

以上是两支股票的情形，如果是含3种以上股票的证券组合，则蒙特卡罗模拟法抽样就会变得比较复杂，因为必须考虑到随机数间的相关系数，此时也可以使用拔靴法[7]。拔靴法基本上是利用过去股价的报酬为样本集，不断抽出可能的报酬，由于使用的样本集数据已经包含个股间的相关系数，因此可以解决蒙特卡罗模拟法抽样的复杂情形。

蒙特卡罗模拟法的优点是相当有弹性。蒙特卡罗模拟法中，股价或目标资产产生的方式不一定是正态分布，也可以是二项分布或股价突然上涨、下跌的Jump分配。如果是仿真利率，则有不同利率模型可作为利率的产生模型。另外，在处理利率期权或新奇期权等方面，蒙特卡罗模拟法也相当有用。但是蒙特卡罗模拟法的缺点是常需要模拟千次甚至万次以上，比较耗时，尤其证券组合的资产越多所需的时间就相当可观了。