股价指数期货的应用及相关实践

在第十章我们介绍了期货的交易策略，包括投机、对冲、价差、套利等，这些策略可以应用到股价指数期货。以下将分股价指数期货参与大盘走势、证券组合保险、指数套利、资产配置，以及与指数期权或指数期货期权搭配使用等五项来做说明。

一、指数期货可参与大盘走势

在第七章第二节我们谈到股价指数期权的功能应用，其中提到可以在预期未来股票市场上涨时，买进股价指数看涨期权; 相反地，如果预期未来大盘会下跌，则可以买进股价指数看跌期权。同样地，对于一些影响整个市场的总体交易信息，例如政治、经济、通货膨胀、汇率的升贬值、利率的调升，可以借由买卖股价指数期货来获利。看涨股票大盘则买入股指期货; 反之，看空股票大盘则可以卖空股指期货。

二、指数期货可作为证券组合保险之用

证券组合保险(portfolio insurance)是利用卖出股价指数期货或买入股价指数看跌期权，来规避股价下跌对整个拥有的现货股票证券组合价值的影响，使整个证券组合有一个保证最低的资产价值。譬如，持有一个和台股市场指数相同走势的指数基金的经理人，因怕股价下跌，造成其基金价值的下跌，理论上他可以把所有股票卖掉，但因为交易成本太大，及大量卖出股票会造成价格下跌，因此他可以借由卖空台指期货，或买进台股指数看跌期权来规避股价下跌的影响。当股票市场下跌时，手中所握有的证券组合会有损失，但由于卖出台指期货，因此一边损失、一边得利，便可以使证券组合的报酬维持在某一水平。

在第十章讨论过对冲比率的问题，曾提到应购买多少手的期货来对冲。简单的对冲比率为证券组合的市值除以每手期货合约的价格，譬如，目前台股指数为8000点，则每手台指期货价值为160万元(8000×200)，如果手中拥有1600万元的证券组合，便可以卖空10手期货来对冲。证券组合保险卖空期货合约数计算公式如下:

但是，由于证券组合和指数期货的变动方向并非百分之百关联，也就是指数上涨1%，证券组合可能上涨超过1%，或不足1%，因此，需要采用上一章介绍过的最小风险对冲法，即求出最适对冲比率β。假设期货上涨1%，证券组合上涨1.2%，即表示β为1.2，所以需要买入10手×1.2=12手，才可以完全对冲。因此，最小风险对冲法的期货合约数公式修正如下:

其中，β是证券组合对于期货价格的敏感程度，也就是当期货上涨1%时，证券组合会上涨或下跌多少百分比。

三、指数期货可作为指数套利的工具

第十章提到期货的套利策略，即买入相对低估的期货，卖出相对高估的现货; 或反之买入相对低估的现货而卖出相对高估的期货。指数套利(index arbitrage)是一种指数期货的套利交易策略，其原理是如果股价指数期货价格违反了持有成本理论，那么借由买入相对低估的股价指数期货，同时卖出股价指数的个股; 或者是卖出相对高价的股价指数期货，同时买入股价指数的个股，来赚取之间的差价。指数套利将使指数期货价格接近持有成本理论价格。

譬如，假设台股现货指数是7100点，根据持有成本理论12月到期的期货价格是7120点。但是期货市价是7080点，因此，期货相对低估，套利者可以买入相对低估的期货，同时卖空相对高估的个股股票进行套利。到期时，股价指数期货的价格会等于现货的价格。因此，套利者就可以赚得40点的利益。1点以200元计算，40点等于8000元。反之，如果期货的市价是7150点，那么，期货的市价是相对高估了，套利者就可以买进相对低估的股票，卖空相对高估的期货，进行高套利策略，而会有30点的套利利润，等于6000元。当然，指数套利尚需考虑交易成本，只有套利利润大于交易成本才会吸引套利的交易。此外，有些市场如台湾地区有平盘以下不能放空股票的限制，或法人不能放空股票的限制，都会影响指数套利的进行。

四、指数期货可作为资产配置之用(www.xing528.com)

股价指数期货还可以被用来作资产配置(asset allocation)。所谓资产配置就是将证券组合中不同资产的比重加以改变。譬如证券组合中可能有80%投入股票，20%投入无风险债券; 或是50%放在股票上，50%放在无风险债券上等。在第四章我们谈到看跌看涨期权平价关系时，知道该理论不只表示看涨期权、看跌期权、股票、无风险债券之间的价格关系，同时，也表示4种产品之间的关系，也就是说，任何一种产品都可以经由其他3种产品来复制; 同样地，持有成本理论公式告诉我们，期货价格等于现货价格再加上持有成本。假设在股价指数中不考虑股利率，那么持有成本就是无风险利率，所以，股价指数期货等于股票现货再加上无风险债券，因此，把公式9-1移项以后，我们可以得到合成的无风险债券等于股价指数减掉股价指数期货，也就是说，买入个别的股票，同时卖出股价指数期货，就可以合成一个无风险的短期国债。

买入股票(指数) +卖出指数期货=买入无风险债券

因为买进股票卖出期货的组合是一个无风险证券组合，因此无风险证券组合应该赚得无风险利率，类似一个合成的短期国债。如果一个基金经理人拥有和大盘指数同样走势的股票，并预期未来股价可能下跌，而想把所有的资金移转到债券，比较单纯的想法就是把所有的股票卖掉，然后将钱投资到无风险的债券或短期国债。但是，要同时卖掉如此多的股票，可能交易成本相当高，同时也会造成市场价格下跌。此时，基金经理人可以在期货市场上卖出股价指数期货，那么，结合已有的现货头寸，就创造了一个合成的短期国债头寸。

同样地，我们可以将上式移项得到合成的股票头寸就等于无风险债券加上股价指数期货。如以下公式所示。

买入无风险债券+买入指数期货=买入股票(指数)

譬如某一个基金经理人拥有债券的证券组合，如果他预期未来大盘将会上涨，则他有两个做法: 将债券卖掉然后将钱投资到股票市场; 或者是在股价指数期货市场买进股价指数期货，和债券头寸合成一个股票的证券组合头寸。

五、指数期货可与指数期权或指数期货期权搭配

股价指数期货还可以和股价指数期权的看涨期权看跌期权互相搭配。上一章我们谈到股价指数期权的看涨期权看跌期权期货等价理论，我们知道指数期权的看涨期权看跌期权相对价格会等于指数期货减掉执行价格的折现; 或者，指数期权的相对价格等于期货减掉执行价格的折现，公式如下:

C－P=(F－K)e－r T (11-6)

因此，如同第四章介绍过的看跌看涨期权平价关系，这些产品可以透过等价理论来复制。譬如可以经由买进指数期货并卖出某一部分比率的债券，经由不断地调整来复制指数看涨期权。同样地，也可以经由卖空指数期货与买入债券，经由不断地调整来复制和指数看跌期权一样的报酬，或是经由买入指数期货与指数看跌期权来复制指数看涨期权。上述等式中的C、P除了是指数看涨期权、看跌期权之外，也可以是指数期货看涨期权及指数期货看跌期权。因此，指数期货看涨期权、指数期货看跌期权及指数期货三者，也可以互相搭配复制。