股价指数期货的定价与优化

在第九章我们介绍了期货的持有成本理论，了解期货价格应该等于现货价格加上持有成本。持有成本理论可以运用于各种期货产品的定价，只需要针对不同目标资产的特性加以修正即可。本节将利用持有成本理论，来定价股价指数期货(简称股指期货)。

股价指数是由众多股票加权组合而成的，常见的股价指数如S＆P 500指数(S＆P 500 Index)、日经225股价指数(Nikkei 225 Index)、中国台湾加权股价指数等一般称为广基指数(broad-base index)，亦即包括数百种以上的股票。股票一般都会有股利的分配，收到股利将减少持有现货的成本，因此，买入股价指数的持有成本就会等于股价指数乘以利率，再减掉所发放的股利。所以，根据持有成本理论，还有T期到期的股价指数期货理论价格F，就可以修改成:

其中: Dt表示在时点t有Dt元的股利收入，［1+r(T－t)］为在t时点1元在期满日的本利和。

但是，由于股价指数牵涉众多的股票，譬如S＆P 500股价指数就是由500多种股票组成，要计算每种股票发放股利的时间及金额似乎较复杂、费时。一般我们采用股利率(dividend yield)的形式来表示。因此，股价指数期货的价格公式就可简单地写成:

F=S［1+(r－δ)T］ (11-2)

以连续复利方式表示，公式11-2可改写成:

F=Se(r－δ)T (11-3)

其中: r代表年利率，δ代表连续复利形式的年股利率，T是表示期货到期期限。(www.xing528.com)

以下举例说明公式11-2的应用。

【例题1】 假设股指数现货是8000点，无风险利率是6%，股指数股利率是4%，那么，3个月以后到期的股指期货目前的理论价格是多少点呢?

解: 根据公式11-2，F=S［1+(r－δ)T］

则 F =8000［1+(6%－4%)1/4］=8000×1.005=8040

所以，3个月以后股指期货的理论价格应该是8040点。

一般指数期货的契约价值(俗称1手的价值)，会等于期货的价格再乘以一个乘数，譬如S＆P 500指数期货价格是乘以250[1]，大阪交易所的日经225指数期货是乘以1000，台指期货是乘以200，小型台指期货乘以50，沪深300指数期货则乘以300。