最适宜的期货对冲数量

上一节介绍了空头对冲、多头对冲及交叉对冲，但是到底对冲者要买卖多少数量的期货来达到对冲效果呢? 一般而言，有两种方法可以计算最适当的期货对冲数量，一种为简单对冲法，另外一种为最小风险对冲比率法。

一、简单对冲法

简单对冲法(naive hedge method，simple hedge method)或称完全对冲法(perfect hedge method)，是指对冲者买进或卖出与现货商品同等价值，但头寸相反的期货。此种方法的基本假设是，现货和期货的价格变动是一致的，也就是没有基差的风险存在。因此，对冲者如果在期货市场买进与现货市场同等合约金额的期货，将可以规避价格变动的风险，当然也消除了可能的获利。我们定义期货的对冲比率为现货头寸总价值除以每手期货合约价值:

对冲比率=现货头寸总价值÷每手期货合约价值 (10-2)

【例题2】 假设某基金经理拥有股票头寸总值为1亿6000万元，为了规避股票下跌的风险，他应卖空多少手股指期货来对冲? (假设目前台指期货为8000点，股指期货每点为200元)

解: 目前股指期货每手总价值为8000×200元=1600000元; 则根据简单对冲比率，16000万元÷160万元=100手，所以应卖出100手股指期货; 与例题1中事先卖空100手期货的答案相同。

由例题2可看出，简单对冲法是假设现货证券组合的头寸和期货的走势完全一致，也就是完全相关。换句话说，就是现货证券组合上涨1%，期货价格也上涨1%; 反之，证券组合下跌1%，期货也下跌1%，因此可以完全对冲。但是事实上，期货契约不管在到期月份或组成结构，不一定和现货市场所要规避的风险商品完全一样，因此价格变动也不会完全相同，譬如上述提到的某一股票证券组合和台股期货，或是商业本票或短期国债期货等情形，也因此简单的对冲方法不一定能完全规避现货风险。

二、最小风险对冲比率法

另外一种对冲方法是所谓的最小风险对冲比率法(minimum risk hedge ratio method)简称最小风险对冲法，或称回归分析法(regression method)。最小风险对冲法考虑到现货与期货之间价格的变动关联性。最小风险的对冲比率可以由现货对期货的回归得到。回归式如下:

St=α+β×Ft (10-3)

其中: St为t时点的现货价格，Ft为t时点的期货价格，α为回归线的截距，β为回归线的斜率，也就是对冲比率。

一般在实务上，回归式可以采用现货及期货的价格，或是价格变化，或者是价格变动百分比，通常采用价格变动百分比较多，因此公式10-3可以改写成:

Rs=α+β×Rf (10-4)

其中: Rs及Rf分别表示现货及期货价格的变动百分比。譬如β=0.8表示期货每变动1个百分点，现货变动0.8个百分点。因此β就是对冲比率。在上例中，如果拥有1单位的现货，可以卖出0.8单位的期货来对冲。

图10-3即为对冲比率β的概念，横轴表示期货的变动率，而纵轴为现货证券组合的变动率。

图10-3 最小风险对冲比率

回归线作法很简单，譬如，要求招商银行股价变动率和沪深300指数期货变动率的回归线，我们可以找出过去100天招商银行股价每天的报酬率，以及某一个月份到期的期货每天的报酬率。回归线的意思就是找出一条关系直线，让每一个观测点到这一条直线距离的平方总和最小。譬如，我们发现当β=1.2的线可以达到误差平方和最小，亦即平均而言，沪深300指数期货每变动1个百分点，那么招商银行就变动1.2个百分点。

【例题3】 假设在例题2中，对股票基金和期货求出的β为0.8，那么在例题2中的例子中要卖出多少手沪深300指数期货来对冲呢?

解: 由于β=0.8，表示沪深300指数期货上涨1%，股票基金上涨0.8%，因此需要买入的期货头寸为原来的0.8倍，也就是100手×0.8=80手，因此只要卖空80手沪深300指数期货，就可以规避证券组合的风险。(www.xing528.com)

另外，最小风险的对冲比率也可以由期货与现货间协方差除以期货的协方差而得到[2]。以h表示最小风险下的对冲比例，则h数学式表示为:

其中: h为对冲比例，Cov(s，f)为现货与期货报酬的协方差

Cov(s，f) =ρSf·σS·σf

其中: ρSf为现货与期货报酬的相关系数，σS为现货报酬的标准偏差，σf为期货报酬的标准偏差。

因为协方差等于期货与现货报酬的相关系数，乘以现货报酬的标准偏差，再乘以期货报酬的标准偏差。因此公式10-5可改为如下:

【例题4】 假设某证券组合和某一期货合约报酬的相关系数为0.825，证券组合报酬的标准偏差为0.4，而期货报酬标准偏差为0.3，求最小风险下的对冲比率。

解: 由公式10-6可知对冲比率

因此，应该卖出期货的合约数为简单对冲比率的1.1倍。[3]

由公式10-5及公式10-6的定义我们也可以知道，现货市场的标准偏差越大，也就是现货的波动程度越大时，应该买卖更多的期货契约数量来对冲; 相反，现货市场的波动程度越小，买入或卖出期货契约的数量也就越少。当期货的标准偏差越大时，也就是期货的波动率越大时，应该买入或卖出期货契约的数量便越少; 反之，当期货的波动率越小，买入或卖出期货的数量也越多。当现货和期货的相关程度越高，应该买入或卖出期货的数量也越多。如表10-2所示，对冲比率的大小和现货、期货价格的相关系数成正向关系，与现货报酬的标准偏差成正向关系，而与期货报酬的标准偏差成反向关系。

表10-2 对冲比率大小与相关系数及标准偏差的关系

三、未到期前对冲的风险

在第二节中我们提到，理论上买卖某一对冲比率的期货，便可以达到对冲的目的。但是，由于现货价格的变动和期货价格的变动在每一个时点并不是百分之百的根据回归式而来，也就是现货和期货的关系在短期内是会变的，因此在对冲交易上仍存在基差风险。譬如说股价指数现货与期货的价格在期满日虽然会收敛到一致，但是在到期前可能期货价格大于现货价格，也可能现货价格大于期货价格。我们前面提过，当期货价格高于现货价格时，基差为负，此时我们称为正价差或正常市场; 反之，当期货价格低于现货价格时，基差为正，我们称为逆价差或逆价市场。不论正常市场或逆价市场都会造成基差风险。

在多头对冲中，由于是买入期货契约，因此，在对冲的期间内，当基差变大时，会发生损失; 反之，当基差变小时，则有获利。这是因为当基差变大时，表示期货价格相对于现货价格下跌，因此，买入期货相对遭受损失; 而当基差变小时，表示期货价格相对现货价格上升，因此买入期货会获得收益。[4]

在空头对冲中，由于是卖出期货契约，因此，当基差变大时，会获利; 反之，当基差变小时，会产生损失。这是因为当基差变大时，表示期货价格相对于现货价格下跌，因此，卖出期货相对有收益。当基差变异小时，期货价格相对现货价格上升，因此卖出期货会有损失。在此将基差的变动和对冲的损益汇总成表10-3。

表10-3 基差的变动与对冲损益

【例题5】 在例题3中，假设β=0.8，在卖空80手期货后，第二天股票证券组合的价值下跌了3%，而期货也下跌了3%(下跌240点)，那么第二天此对冲证券组合的损益为何?

解: 第二天，证券组合下跌了3%，因此损失1.6亿元×3%=480万元，而期货下降240点获利384万元(240×200×80)，因此第二天对冲总损益为96万元(480万元+384万元)，损失96万元，而非总损益为0。此96万元即基差风险，是由于所拥有的股票证券组合的涨跌和期货的涨跌没有遵循理论上的0.8∶ 1的比率，即相对的股票证券组合下跌比较多。