修正与预期理论对持有成本理论的优化

在前面我们提到，如果期货和现货的价格违反了持有成本理论，那么经由套利的机制便可以使期货和现货的价格回到持有成本理论的关系。可是在现实市场上，我们常常看到期货市场的价格与理论所求出的持有成本价格不相同，到底是为什么呢?

我们在讨论持有成本理论时，都是假设市场是完美的市场，但事实上，市场是不完美的，使得套利的机制无法如此顺利地进行。期货市场上市场的不完美一般包括: 交易成本、借贷的资金成本不相等、卖空的限制，以及现货产品的储存限制等。这些市场的不完美都是一种套利成本。因此，当这些套利成本大于套利的利润时，虽然期货价格违反了持有成本理论，也不会有套利的情形发生。因此，考虑了这些因素后，持有成本理论所定义出来的期货价格就不是一个等式，而是介于理论价格上下界之间的区间。我们在第四章讨论过欧式的看涨期权看跌期权的相对价格是一个等式，但是美式期权由于可以提前履约，因此看涨期权看跌期权相对价格的无套利区间并不是一个点而是一个区间。以下我们将针对市场的不完美性来修正持有成本理论。

首先须考虑的是交易成本。在实际市场买卖证券必须缴交的费用包括手续费以及交易税等。另外一部分的交易成本为买卖价差(bid-ask spread)，在市场上买进证券的价格和卖出的价格一般是不同的，因此买卖价差也是交易成本的一部分。另外，借款或存款的利率也不同。如果我们以k代表交易成本及借款差异成本占现货成本的比例，那么公式9-4持有成本理论就改写成以下公式:

S(1+b T)(1－k)≤F≤S(1+b T)(1+k) (9-5)

由公式9-5可看出理论的期货价格不是唯一的价格，而是介于一个无套利区间(non-arbitrage bound)，如图9-1所示。只要期货价格不超出套利区间，就不会有套利的行为发生。交易成本越高，则无套利区间越大，期货可能偏离理论价格越大。

【例题2】 在例题1中，如果我们假设交易成本是1%，那么在例题1中期货价格应介于哪个范围?

解: 依照公式9-5，F的下限为112000×(1－1%) =110900，上限为112000(1+1%) =113120即钻石期货价格的无套利区间介于110900及113120之间。

另外一个市场的不完美性是卖空的限制。在实际市场上现货的卖空并非随时可行，有一些交易产品就很难卖空，或是有一些市场如股票市场，常常有所谓的平盘以下不得卖空的限制，称为up-tick rule。或是券商会要求卖空头寸的投资者不能将卖空所得的金额提出，甚至卖空还需要缴交某一比率的保证金。这些都将妨碍套利机制的进行，使得持有成本理论的公式需要再改变。

图9-1 期货无套利区间

卖空的限制有时可能会完全阻碍套利的进行。譬如台湾地区曾规定券商不能卖空，因此当期货价格相对于现货价格较低时，本来可以借着卖空现货、买进期货来达到套利的目的，但由于法令限制券商无法卖空股票，也就没有办法作所谓反向套利(reverse cash-and-carry arbitrage)，而只能在当期货价格高于现货价格时，卖出期货，买进现货，采取所谓的正向套利(cash-and-carry arbitrage)策略。

另外，有些产品具有先天的限制无法久存，尤其是农产品。如果产品无法储存，根据第一节的推导，就不能买进现货一直存放至期满日，因此期货和现货的价格就不适用持有成本理论。譬如，有一些水果类或是牛奶无法久存，那么持有成本理论就不适用。又譬如，在CME交易的鸡蛋期货，鸡蛋就无法储存很久。此外像有些期货，如谷物、麦片、黄豆等，虽可储存但也无法存放很长的期限，这些都会影响持有成本理论的适用性。(www.xing528.com)

预期理论

在期货的定价方面还有所谓的预期理论(expectation theory)。期货的预期理论认为目前的期货价格是未来交割日现货价格的预期，其公式如下:

F=E(ST) (9-6)

其中，F为目前期货价格，E(ST)为预期到期的现货价格。

但是有学者对此理论持有不同见解。譬如经济学家凯恩斯认为一般对冲者为空头对冲，因此为使投机者承担期货多头的风险，期货的价格应低于未来现货的价格。但有些学者却持相反的看法，认为投机者应该是空头头寸，因此期货的价格应该大于未来现货的价格。

所以在持有成本理论无法适用的情况，预期理论便可作为一些期货价格的定价参考。当然持有成本理论的期货价格是在一个无套利的区间，该区间的大小视交易成本、卖空的限制及目标资产的特性而定。当期货价格位于无套利区间，预期理论或许也扮演了一个重要角色。譬如，当预期未来的现货股价会涨时，期货价格一般可能比较靠近无套利区间的上方，也就是期货价格大于现货价格。当预期未来股价会下跌时，指数期货价格可能会比较接近无套利区间的下方，也就是期货价格小于现货价格。

除了以上可能会影响套利的机制以外，目标资产是否有交易，也会影响套利。譬如，股价指数期货的套利，由于股价指数一般牵涉数百支股票，因此理论上需要同时买进或卖出数百支股票，而会影响套利可行性。譬如，台股指数现货牵涉四五百支股票，所以在套利时，由于交易成本的关系，势必无法买进四五百支股票。也许只能买进三四十支权值较大的股票来模拟大盘。所以这三四十支股票仿真成的证券组合跟大盘间就会有差异，这种差异称为追踪差异(tracking error)。追踪差异是一种成本，会影响到套利的进行。

动动脑

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