持有成本理论与期货定价模型的关系

如同第五章介绍过的期权和现货之间的价格关系一样，期货和现货价格也存在着关系。但是，期货价格和现货价格的关系是线性的，这和期权中的B-S复杂的定价公式有所不同。

第八章曾经介绍远期外汇契约的定价，乃是利用利率平价理论来推导出远期外汇价格。本节所要介绍的期货的定价概念与利率平价理论很近似。在期货的定价模型中一般最常被引用的就是持有成本理论。持有成本理论(cost-of-carry theory)告诉我们，期货的价格应该等于现货的价格加上持有该现货商品至期货契约交割日的持有成本，不然就会有套利机会。持有成本一般包括利息成本、仓储成本等。

期货价格=现货价格+持有现货成本 (9-1)

为了让读者明白持有成本理论的概念，在此举一个简单的例子。譬如，你在1年以后要订婚，需要一枚订婚钻石。假设现在钻石现货的价格是10万元，另外假设市场上有钻石期货的交易。因此，你有两种做法，第一种做法是现在就以10万元买进钻石，存放1年以后作为订婚用; 第二种做法是你先买入一个1年后到期的钻石期货，1年以后再交割拿到钻石。那么钻石期货目前的理论价格应该为多少钱，才会使这两种选择没有差异呢? 依上面的例子，假设目前期货价格为F，借贷的利率都是10%。第一种策略是目前以10万元买进钻石现货，1年到了以后，本金10万元加上损失的利息1万元(10万元×10%)，你总共的成本是11万元(10万元+1万元)。第二种策略是目前以F元买入1年后到期的期货，但并没有现金支出，到期后，你用F元的价格买进钻石[1]。因此，明显地可以看出，目前钻石期货的价格F元应该等于11万元，才会使两种策略的总支出相等。

如果期货的价格不是11万元，而是10万元或是12万元，那么会有什么情况发生呢? 假设现在钻石期货的价格是10万元，因此钻石期货和钻石现货相比是相对低估了。因此，套利者可以在期货市场上买进钻石期货，暂时不支付款项，同时，在现货市场上以10万元的价格卖空钻石，而拿到10万元的现金，并将这10万元现金存入银行，1年后拿到11万元。因此1年以后，期货到期时，套利者付出10万元可以取得钻石，然后将钻石支付给当初卖空现货的头寸。因此，套利者还净赚1万元的利息，这就是所谓的套利。

反之，如果期货的价格是12万元而不是11万元，对套利者来说，期货价格是相对高估了，因此，套利者就可以先卖空钻石期货，同时，以10万元在现货市场上买进钻石，当1年后期货到期的时候，便可以将钻石交付抵补当初卖空期货的头寸而拿到12万元，但是套利者的总支出才11万元(10万元加1万元利息)，净赚了1万元。

因此，当期货价格相对低估时，套利者就会买进期货卖空现货。因为买进期货的人多了会使期货的价格上升，卖空现货的人多会使现货价格下降，最后会使期货的价格和现货的价格达到均衡无套利的状态，这就服从持有成本理论。反之，当期货价格相对高估时，套利者就会卖空期货买进现货，因为卖空期货的人多会使期货的价格下降，买入现货的人多会使现货价格上升，最后会使期货的价格和现货的价格达到均衡状态。

由以上的例子知道，期货的价格应该等于现货的价格再加上购买现货的利息支出。当然以上的例子有点简化。实际上，因为购买现货的成本，除了利息的支出以外，可能还牵涉现货的仓储成本。譬如说你买了钻石，可能需要在银行里租个保险箱把它存放起来，这就是所谓的仓储成本。所以，此时期货的价格就会等于现货的价格加上利息的支出再加上仓储成本的支出。当然，买了现货以后也可能会有收入。譬如说，你先买了钻石以后，也许你的亲戚朋友或同事对这10万元的钻石很好奇，所以，你可以每个礼拜固定一天将你的钻石拿出来展示给众人，对每人收取一些观赏费用，因此，买了钻石现货就会有收入。此时的期货价格就应该等于现货价格加上利息的支出和仓储成本，并且减掉因为拥有钻石而产生的收入。

假设以B代表现货的持有成本，持有成本理论所表示的期货价格就可以写成:

F=S+B (9-2)

其中，S为现货价格，B包含利息支出加上仓储成本减掉收入。(www.xing528.com)

如果以b代表持有成本占现货价格的比例，则期货的价格便可以改写成:

F=S(1+b) (9-3)

公式9-3是最常在教科书中看到的形式，其中b是利率加上仓储成本率、减去现货的收益，以现货的百分比表示。

如果将时间的因素考虑进去，而将利率、仓储成本率、现货收益以年为基准，则公式9-3可改写为:

F=S(1+b T) (9-4)

其中，T为期货到期的期限。b=r+π－y。r、π、y分别为每年的利率、仓储成本率及收益率。

【例题1】 以本节钻石期货作例子，假设年利率是10%，年仓储成本率是3%，钻石现货年收益率是1%，那么1年到期钻石期货价格应该等于多少?

解: 根据公式9-4: F=S［1+(r+π－y)T］

F=100000×［1+(10%+3%－1%) ×1］=100000×1.12=112000

一般到期前期货价格与现货价格通常不会相同，但是到期的期货价格必须等于现货价格(因为T=0)。借着现货市场与期货市场的套利行为，会使期货与现货两种价格之间维持某种特定的关系，而持有成本理论就可以用来说明这两种价格之间的关系。