台湾地区1995年的首笔远期利率协议

一、远期利率协议的意义

远期利率协议(forward rate agreement，FRA)或称远期利率合约，是一种利率合约，由买卖双方协议在未来的一定时间后，以名义本金为计算基础，在到期时，依约定利率与实际市场利率的差额，由一方支付此差额给另一方的合约。因此，FRA不是一种放款或存款的远期承诺，而是属于利率的一种远期契约; 而名义本金是用来计算所需支付利息差额大小的依据。

FRA主要用来作为规避利率风险之用，大部分用于金融机构，如银行及保险公司。这两种机构承担了相当大的利率风险，而且必须维持相当充裕的资金流动性，以因应客户的求偿。除了银行及保险公司以外，企业界也逐渐利用FRA来规避及管理利率的风险。以下我们举个例子来说明。

【例题2】 假设柏文国际贸易公司为了规避美元贷款利率上升的风险，向工商银行买入一个3个月后的3个月期美元远期利率契约，名义本金为1000万美元。FRA的契约利率为5%，市场利率是根据3个月以后3个月LIBOR利率。[4]假设3个月后3个月LIBOR的利率上升到6%，请问柏文公司应该可以从工商银行收取多少款项?

解: 根据定义，FRA涉及的是利息的差额，由于支付的固定利率5%小于收到的浮动利率6%，所以该公司收到的FRA净付款等于1000万美元×(6%－5%) ×1/4，等于赚了2.5万美元，因此，当利率上升，公司的贷款利息支出虽然增加，但可以由FRA所赚的钱来填补前述利息增加的损失。

通常FRA的买方是指支付固定利率而收浮动利率的一方，如同例题2，柏文公司买入的FRA即是一例。因此对借款人而言，如果担心利率上涨而增加借贷资金的成本，那么可以购入FRA来对冲，到时候，如果浮动利率上升，便可以收取浮动利率和固定利率间的利息差额，以规避借贷成本上升的风险。

二、FRA的定价

在例题2，我们假设FRA的契约利率为5%，但是合理的FRA的利率是怎么被决定出来的呢? 在此先举例说明。假设你手边有一笔钱，2年内不会动用，而目前邮局1年期的定期存款利率为5%，2年期的定期存款利率为5.5%，那么，你会先存1年期存款，到期以后再续存1年呢? 还是一下子存2年的定期存款呢? 我们都知道，这必须视你对1年后1年期利率的预期而定。那么有没有一个利率水平，使得你先存1年再存1年与一次存2年所得到的报酬一样呢? 答案是有的。

假设一年以后的一年期定存利率为1R1，那么先存1年以后的本利和为P(1+5%)，其中P为本金，然后再存1年期的本利和就是P(1+5%)(1+1R1)。如果你一下子存2年期定期，那么2年后的本利和就是P(1+5.5%)2。如果要让这两个投资策略最后的预期报酬一样，那么两个投资策略的本利和应该一样，所以P(1+5%)(1+1R1) =P(1+5.5%)2。我们可以算出来1R1约等于6%。也就是说，如果你预期未来1年以后的1年期利率大于6%，那么先存1年期后再存1年期会比较划算; 反过来说，若你预期未来1年以后的1年期利率小于6%，那么存2年期的定存会比较划得来; 如果等于6%，那么就没有什么差别了。从以上例子我们就可以导出以下FRA的契约利率的求法。

假设用0R1表示目前1年期的利率，用0R2表示目前2年期的利率，用1R1表示1年以后1年期的利率，但目前未知。[5]根据前例说明则可以得到下列公式:(www.xing528.com)

(1+0R1)(1+1R1)=(1+0R2)2(8-4)

由公式8-4我们可以算出1R1; 1R1又称为隐含远期利率(implied forward rate)。有时为了计算方便，可以将上式取自然对数ln，所以上式就变为:

ln(1+0R1) +ln(1+1R1) =2ln(1+0R2)

因为ln(1+0R1)≅0R1，所以0R1+1R1=20R2; 或者是:

(0R1+1R1)/2=0R2(8-5)

公式8-5说明长期利率等于两个短期利率的平均，所以利用刚才所给的数据，假设0R1=5%，0R2=5.5%，那么1R1便等于6%。此处1R1便是1年期FRA的理论契约利率。因此，由不同到期期限的利率水平，亦即殖利率曲线(yield curve)，可以求出不同到期期限FRA的契约利率。殖利率曲线是指相同性质、不同期满日的债券，其收益率关于到期期限的函数关系曲线。到期期限与收益率的关系有时候称为利率期限结构(term structure of interest rate)。

我们知道FRA是一种远期利率合约，所以例题2中的3个月后起算至第6个月结束的3个月期FRA可以用3×6FRA表示，如图8-1所示。而3×9表示3个月后起算至第9个月结束的6个月期FRA。基本上FRA是一种短期的资金工具，超过1年的比较少见。台湾地区最早的FRA交易是在1995年3月，由法商银行和新加坡银行所签订的一笔1×4的远期利率协议。这个FRA交易约定1个月起算的3个月期FRA利率为3.98%，总名义本金为1000万美元。

图8-1 3×6FRA示意图