套利策略的现金流入流出情况及波动率的套利策略说明

套利策略(arbitrage strategy)是指当一个证券的价格相对于所对应证券的价格高估时，卖空相对高估证券，而买入相对低估证券的交易策略。一般所谓的套利是指没有风险而获取利润的交易动作，包括期初没有支出，而期末有收益; 或者是期初有收益，而期末没有支出; 或者是期初、期末均有收益。

套利机会发生在当看涨期权或看跌期权违反了上下限或违反了看跌看涨期权平价关系，或是看涨期权或看跌期权市价和B-S的理论价格不符合时，投资者可以买低卖高来获取中间的差价。此外，第四节介绍过的盒状价差策略也可作为套利策略的一种，以下分别举例说明。

一、看涨期权或看跌期权违反了上下限的套利

假设中国石油股价目前为110元，执行价格是100元的看涨期权市价为12元，还有1年到期，该如何进行套利呢?

很显然，中国石油看涨期权违反了看涨期权价格的下限，根据第三章公式3-4，在不考虑股利的情形下，看涨期权至少要大于或等于15.7元(110－100)。因此，藉由买低卖高，可以用12元市价买入这支低估的看涨期权，然后卖空中国石油股票拿到110元，并将94.3元存入银行(假设利率为6%)。因此在形成证券组合时，还有3.7元(110－12－94.3)的净现金在手上。到期时存入银行的94.3元，可拿回的本利和是100元。将1年后证券组合的现金流量列于表6-16。[4]

表6-16第二栏为看涨期权最后的价值，也就是现金流入; 第三栏为卖空股票到期后需要的现金流出; 第四栏是将94.3元存入银行1年后，可拿回来的本利和100元;最后一栏为证券组合最后现金流量。很明显套利策略在期初赚了3.7元，而当期末股价下跌时，又有额外的现金流入。

表6-16 违反看涨期权下限的套利交易损益

二、看涨期权及看跌期权违反了平价理论的套利

假设中国石油股价为100元，而执行价格为100元的看涨期权及看跌期权分别为15元及5元，还有1年到期。根据看跌看涨期权平价关系，看涨期权相对于看跌期权很明显地是高估了，因为:

C=P+S－K(1+r)－T=5+100－100(1+0.06)－1=10.7(www.xing528.com)

理论上，看涨期权价格应为10.7元，因此可知市价15元的看涨期权高估了(或看跌期权低估了)。套利者可以卖空看涨期权收到15元，同时买入看跌期权付出5元，然后向银行借入94.3元，并买入100元的股票。所以，在期初尚有4.3元(15－5+94.3－100)的现金流量在手。兹将这个套利策略的现金流出流入情形列于表6-17。

表6-17第二栏表示卖空看涨期权最后需要支付的现金流出; 第三栏为买入看跌期权到期时的现金流入; 第四栏为买入股票到期时的现金流入; 第五栏为向银行借入94.3元，到期需偿还的本利和100元; 最后一栏期末的现金流量皆为0。由于在期初已有4.3元的净现金流入，因此4.3元便是套利所得。如果是台指期权，则需要验证台指看涨期权、台指看跌期权及台指期货三者的价格，是否违反看涨期权看跌期权期货平价理论，若违反则有套利的机会。[5]

表6-17 违反看跌看涨期权平价关系的套利交易损益

三、看涨期权或看跌期权市价和B-S的理论价格不符合时的套利

假设发现市场上的看涨期权价格较理论的价格还高，那么便可以卖出价格较高的看涨期权，而买入delta股的股票。根据B-S公式，这是一个无风险的证券组合。当然这种套利需要不断调整买入股票的部位，因此也并非完全没有风险的套利，而且交易成本高，实施比较困难。此外，理论价格的认定，也有其难处。

四、盒状价差策略套利

前面介绍过盒状价差策略是由看涨期权牛市价差和相同执行价格的看跌期权空头价差组合而成。此策略到期值是固定的，等于两个执行价格之差。由此，盒状价差策略的期初成本，必须等于到期值的折现，否则有套利的机会。这种套利策略和上面三种不同的是，它并不涉及股票的买卖。假设执行价格为90及100的台积电看涨期权价格分别为12和7; 执行价格为90及100的台积电看跌期权价格分别为2和5，请问有套利的空间吗?

根据盒状价差的到期值等于两个执行价格之差来推算，到期值等于100－90=10，因此期初成本应等于10的折现，大约等于10。依所给的4个期权价格，如果买入执行价格90的看涨期权，卖出执行价格100的看涨期权; 并买入执行价格100的看跌期权及卖出执行价格90的看跌期权。成本为12－7+5－2=8元，所以实际成本低于10元，因此买入盒状价差可获利2元(10－8)。

以上4种套利交易是藉由违反期权的一些价格特性，而进行买低卖高的套利活动。在实务上，由于有手续费、买入卖出证券的价格差异(买卖价差)加上卖空的限制等因素，对一般投资人而言，套利策略难以实行。另外亦可针对隐含波动率的特性执行套利，有关波动率的套利策略将在下节再说明。