价差策略：牛市和空头的损益对比

前面介绍过的对冲策略是现货与看涨期权或看跌期权的组合，而组合策略是看涨期权及看跌期权的组合。接着要讨论的证券组合只包含看涨期权或只包含看跌期权，称为价差策略(spread strategy)。价差策略是指买入一个看涨期权，同时卖出另一个条件不同的看涨期权; 或者是买入一个看跌期权，同时卖出另一个条件不同的看跌期权。这个不同条件可能是执行价格不同，或期满日不同，或者是两者均不同。

第一种买卖不同执行价格看涨期权的策略，称为垂直价差(vertical spread)或价格价差(price spread); 第二种买卖不同期满日看涨期权的策略，称为水平价差(horizontal spread)或时间价差(time spread); 另外，买卖不同执行价格及不同期满日看涨期权的策略，称为对角价差(diagonal spread)。这是因为早期《华尔街日报》(Wall Street Journal)的股票期权收盘价的排列方式，对于不同执行价格契约依垂直排列，而不同期满日契约则依水平排列，如表6-11所示。表6-11为IBM股票看涨期权及看跌期权在1987年10月30日于《华尔街日报》的摘录。以下针对牛市价差策略、空头价差策略、蝶状价差策略、水平价差及对角价差加以讨论; 另外也将探讨盒状价差的交易策略。

表6-11 早期华尔街日报IBM看涨期权看跌期权收盘行情(1987-10-30)

说明: 第一栏为IBM在NYSE收盘股价; 第二栏为执行价格，第三、四、五栏分别为11月、12月、1月到期的看涨期权收盘价; 第六、七、八栏分别为11月、12月、1月到期的看跌期权收盘价。s表示没有这个合约，r表示今天没有交易量。

一、牛市价差策略(买入低执行价格看涨期权+卖出高执行价格看涨期权)

牛市价差策略(bull spread strategy)是一种微幅看涨、降低投资成本的策略。此策略牵涉买入执行价格较低的看涨期权(权利金较高者)，同时卖出一个执行价格较高的看涨期权(权利金较低者)。一买一卖的结果，便可以降低期初的投资成本。假设以8元买入中国石油执行价格75元的看涨期权，同时以6元卖出执行价格80元的看涨期权，期满日同为3个月，原始投资成本为2元。将损益结果列于表6-12并绘成图6-14。由图6-14可看出，当股价大于80元时，牛市价差有3元的收益; 当股价低于75元时，则有2元的损失，而其损益平衡点在股价为77元处。牛市价差损益图形的转折点在两个执行价格(75元及80元)，最大损失为投资成本(2元)，最大获利为两个执行价格之差减去投资成本(80－75－2=3)。

表6-12 牛市价差到期损益

图6-14 牛市价差到期损益

牛市价差策略通常用于预期股价将上涨，但是不会大幅上涨的情况，因此虽然获利有限，但是成本也会降低。由于买入执行价格较低的看涨期权，卖出执行价格较高的看涨期权，所以当股价上涨，低执行价格看涨期权的delta会较高执行价格看涨期权的delta来得大，因此股价上涨会获利。在期满日时，如果股价微幅上涨，买入的看涨期权会有价值，而卖出的看涨期权到时候可能变成价外，因此投资者就可以赚得权利金。如果股价大涨，两个合约都处于价内，因为低执行价格的看涨期权价值较高，扣掉高执行价格的看涨期权价值，仍然会有固定的收益。

1. 比较牛市价差与买入看涨期权的异同

图6-15画出牛市价差和买入看涨期权的损益比较。由图6-15可知，牛市价差策略和买入看涨期权策略都是看涨，但是买入看涨期权策略的损益需要股价大涨超过86元以上的价位，它的收益才会超过牛市价差策略。另外，牛市价差策略的损失比较小，因为最大损失为期初成本2元(8－6)，而买入看涨期权策略的最大损失为期初投资成本8元。虽然牛市价差策略获利较小，可是因为期初投资成本较低，有可能其报酬率反而较大。譬如当股价上升到80元时，买入执行价格75元，看涨期权损失为3元(80－75－8)，但是牛市价差策略却赚了3元(80－75－2); 如果股价上涨到85元，买入看涨期权收益为2元，所以报酬率为2÷8=25%; 但牛市价差策略的收益为3元，报酬率却是3÷2=150%。当然牛市价差策略的获利最高也仅限于3元，只不过买入看涨期权的获利可能因为股价大涨而相当大。

图6-15 牛市价差与买入看涨期权到期损益比较

2. 牛市价差短时间内的损益

如同前面所提到的，假如这个策略只用于短期，譬如两、三天，则可以比较两个看涨期权之间的delta值。由B-S公式可知，若执行价格75元的看涨期权，其delta为0.57，而执行价格为80元的delta为0.47。也就是当股价上涨1元时，买入的看涨期权上涨0.57元，而卖出的看涨期权赔0.47元，此牛市价差策略的delta为0.1(0.57－0.47)。如果股价在2天内上涨了5元，则此投资损益可大略估算为0.5元(5×0.1)。因为起初成本为2元，而收益为0.5元，所以报酬率25%(0.5÷2)。

当然牛市价差策略也可以用看跌期权来形成策略，就是买入执行价格较低的看跌期权(权利金较低)及卖出执行价格较高的看跌期权(权利金较高)。因为股价上升时，低执行价格的看跌期权的价值下降较少，而执行价格较高的看跌期权的价值下降较大。由于卖出的是高执行价格的看跌期权，所以相对地就会有获利。看跌期权牛市价差的损益图形和看涨期权牛市价差很类似，为节省篇幅我们将此一策略留作本章习题。

二、空头价差策略(买入高执行价格看跌期权+卖出低执行价格看跌期权)

空头价差策略(bear spread strategy)和牛市价差策略是相反的。此交易策略是一种看空策略，包括买入执行价格较高的看跌期权(权利金较高)，而卖出执行价格较低的看跌期权(权利金较低)。此一策略在股价微幅下跌时获利(有限)，股价上涨时损失(有限)。图6-16为空头价差策略的损益，和牛市价差策略相反。当股价下跌时，买入执行价格较高的看跌期权获利较大，而卖出执行价格较低的看跌期权损失较小，因此股价下跌会有获利; 反之，股价上涨则会有损失。当然我们也可由看涨期权来形成空头价差策略，就是买入执行价格较高的看涨期权，而卖出执行价格较低的看涨期权。实务上多采用看跌期权的方法，若以看涨期权形成空头价差需要支付交易所保证金，而以看跌期权形成的空头价差只需要支付权利金。

图6-16 看跌期权空头价差到期损益

动动脑

看跌期权的空头价差和看涨期权的空头价差的损益图形类似，你会证明吗?

三、蝶状价差策略

前面提到的牛市价差及空头价差，都是分别买卖一种不同执行价格的看涨期权。蝶状价差策略(butterfly spread strategy)是指分别买进执行价格较高及执行价格较低的看涨期权，同时又卖出两个执行价格中间的看涨期权。假设分别以10.6元与6元买入执行价格为70元与80元的中国石油看涨期权各1张，然后以8元卖出执行价格为75元的中国石油看涨期权2张。期初的投资成本为0.6元(10.6+6－2×8)，看涨期权期满日都是3个月以后，将此投资策略的损益列于表6-13并绘成图6-17。

由图6-17可以看出，若3个月后股价和今天股价一样，在75元的价位时，蝶状价差的报酬最大，有4.4元的收益。当股价高于79元或低于71元时，损失为0.6元，即为最初的投资支出。因为证券组合的报酬型态是中间凸起，两边水平，状似蝴蝶展翅，因此一般称为蝶状价差。蝶状价差在股价不太波动时可获利，而股价波动大时有损失，但损失有限，仅为期初投资成本。

表6-13 蝶状价差到期损益(www.xing528.com)

图6-17 蝶状价差到期损益图

其实蝶状价差可以看成是两种价差的组合，即牛市价差加上空头价差的组合。上例中C70+C80－2C75可分解成:

C70－C75: 牛市价差，买入低执行价格看涨期权，卖出高执行价格看涨期权

C80－C75: 空头价差，买入高执行价格看涨期权，卖出低执行价格看涨期权

其中，C70、C75、C80分别表示执行价格为70元、75元、80元的看涨期权。

上述例子是指买入型蝶状价差(long butterfly spread)。如果是卖出型蝶状价差(short butterfly spread)，就是卖出1个高执行价格及1个低执行价格的看涨期权，同时买入2个中执行价格看涨期权，其损益及图形则和买入蝶状价差相反，当股价不大变动时有损失; 反之，则有期初的收益。

比较上跨式策略和买入蝶状价差策略的异同

当股价不太变动时，上跨式策略和买入蝶状价差策略基本上均有收益，而股价变动时均有损失。但是上跨式策略收益较大，损失也较大; 反之，蝶状价差策略收益较小，损失也较小。以上所提的价差策略都是以不同执行价格，但是期满日相同的期权所形成的策略，一般称为垂直价差。通常垂直价差使用的场合比较多，也比较简单。

四、水平价差策略

前面所提到的策略都是利用不同执行价格，相同期满日所形成的价差策略，接下来将介绍利用相同执行价格、不同期满日的期权，一买一卖而形成的交易策略，此种策略称为水平价差(horizontal spread)或时间价差(time spread)。

假设以8元买入执行价格为75元，期满日为3个月的中国石油看涨期权，另外以4.5元卖出执行价格为75元，期满日为1个月的中国石油看涨期权。1个月后，4.5元的看涨期权到期，将水平价差证券组合的损益绘成图6-18。

1个月后，由于以4.5元卖出的中国石油执行价格为75元的看涨期权已经到期，所以到期的价值可以很快求出来。至于以8元买入的3个月期看涨期权，由于还有2个月到期，所以它的价值可以代入B-S公式中求出来。由表6-14及图6-18可以看出，当股价在75元执行价格附近时，水平价差获利3.3元; 而当股价大幅上涨时，则有损失，而大幅下跌也有损失，此损益有点类似蝶状价差，获利有限，损失也有限。只是由于还没有到期损益，呈现曲线状态，且并非左右对称的直线。

表6-14 水平价差1个月后损益

续表

图6-18 水平价差1个月后损益

五、对角价差

对角价差(diagonal spread)是指同时买入及卖出不同执行价格、不同期满日的看涨期权，一买一卖所形成的策略。譬如买入一个3个月后到期，执行价格为75元的看涨期权，另外卖出一个1个月后到期，执行价格为85元的看涨期权。本书将对角价差损益图留为本章习题，以供读者练习。

六、盒状价差

盒状价差(box spread)策略是由看涨期权牛市价差和相同执行价格的看跌期权空头价差组合而成。此策略到期值是固定的，等于两个执行价格之差，与股价走势无关。盒状价差分解为:

看涨期权牛市价差: CK1－CK2，加上

看跌期权空头价差: PK2－PK1，(K2＞K1)。

因此，结合两价差变成(CK1－PK1) －(CK2－PK2)[1]。由put-call parity得到第一项为S－K1(1+r) －T，第二项为S－K2(1+r) －T，合并为(K2－K1)(1+r) －T。此即为盒状价差策略的期初成本，到期值则为K2－K1。例如K1=75，K2=80，则到期值为5，期初成本为5的折现，接近5元。若期初成本不是5元，而是3元，则有套利的机会。只要买入盒状价差，不考虑交易成本的情况下，则有2元的获利; 反之如果期初成本为8元，则卖出盒状价差可获利3元。由此，盒状价差策略也可视为一种套利策略。