一、隐含波动率
上一节提到影响期权的五个变量中，比较难以确定的是波动率。由于对股价波动率的估算并没有一致的看法，或由历史波动率求出来的期权理论值不等于市价，因此有学者采用隐含标准差(implied standard deviation，ISD)或隐含波动率、隐含波幅(implied volatility)的概念，来估算股价的波动率。隐含波动率可说是隐含在期权市价中所表现出来的未来股价的预估波动率。换言之，隐含波动率是利用市场上期权的交易价格，代入B-S公式(或其他定价模式)反向求出报酬的波动率。这种方法是假设市场上所交易的期权或认购权证的价格，是完全依照B-S模型的公式计算出来的，因此将期权市价代入公式，给定股价、执行价格、利率、期满日，便可反向算出隐含的股价波动率。
隐含波动率可用来代表投资大众对未来股价波幅的预期，也可用来和历史波动率相比较。我们可以利用所推算出来的ISD当作股价报酬的波动程度，而代入往后所要计算的期权合约中，作为交易的参考依据。由于平价期权的交易量较大，一般常用平价的隐含波动率作为代表。利用本书所附的定价软件也可以求算出隐含标准差。[10]
动动脑
如果你发现期权的隐含波动率为25%，而历史波动率为20%，你认为这代表什么含义呢?
二、笑状波幅
许多实证研究显示，由期权市价反推出来的隐含波动率，对同一股票(或股价指数)、不同执行价格的期权均不同。对看涨期权而言，一般价内看涨期权的ISD会大于价外看涨期权; 而对看跌期权而言，价外看跌期权的ISD大于价内看跌期权。也就是执行价格愈低，ISD愈高。这种现象一般通称为笑状波幅(volatility smile)。图5-3是由实际台指期权价格所求算出来的价内、平价、价外期权的笑状波幅，由左至右显示执行价格愈高隐含波幅愈小。
至于外汇期权，根据大多数实证发现，其ISD的微笑程度更明显。一般而言，外汇看涨期权或看跌期权价内及价外的ISD较高，而平价的ISD较低，即价外的ISD会向右上方延伸，形成一个真正的微笑(smile)图形。[11]
当然，笑状波幅的发现和B-S模型是有所冲突的，因为如果B-S模型是正确的话，那么同一目标资产的期权ISD都应该相等。假设平价时的ISD是“正确”的话，那么B-S公式就低估了价内看涨期权，而高估了价外看涨期权。当然，B-S公式也可能同时都低估或高估市价。(www.xing528.com)
一般认为有几种原因造成此笑状波幅的现象。首先是，由实际股价报酬显示，股价报酬常会出现胖尾(fattail)的现象，而不是假设的常态分配。也就是股票大跌出现的概率比模型预测的还高，因此价外看跌期权会比较贵，而由看跌看涨期权平价关系所对应的价内看涨期权也会比较贵。另外一些原因包括资产价格报酬率的波动率并非常数、资产价格的变动并非平滑连续，而是有时候呈跳跃(jump)的现象，亦即股价会在瞬间呈现大幅度上涨或下跌等。
图5-3 不同执行价格下台指看涨期权及看跌期权的隐含波动率
三、波动率指数(VIX)
股票市场常采用股价指数，来代表整个股市的高低水平，譬如，道琼股价指数或S＆P 500股价指数。同样地，CBOE在1993年提出波动率指数(Volatility Index)的概念来代表指数波动率的水平。起初该波动率指数的编制是采用B-S公式，求出8个近月及次近月到期S＆P 100股价指数期权契约的隐含波动率，再加权平均组合而成为单一数值的波动率指数，用来代表整个期权市场对未来S＆P 100股价指数波动率的预期(称为旧制)。
从2003年开始的新制波动率指数称为VIX，是用市场上近月及次近月到期S＆P 500价外的看涨期权及看跌期权的市价，经由另一套公式计算而得，并不须经由期权定价模型。因为股价巨幅下跌时，波动率指数会急剧上升，所以波动率指数也被称为恐慌指数(Panic Index)。[12]
另外，CBOE并在2004年推出VIX期货，在2006年推出VIX期权的交易，全球主要交易所也陆续推出波动率相关商品。我国台湾期货交易所在2006年也仿照CBOE编制两种波动率指数，目前在其网站上每分钟更新一次新、旧两种VIX指数，以供市场参考。
动动脑
如果你发现相同条件看涨期权的隐含波动率大于看跌期权的隐含波动率，那么看跌看涨期权平价关系C－P－S+K(1+r)－T会小于0，或大于0，或等于0? 为什么?
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