本节推导看跌看涨期权平价关系公式。此公式推导的基本概念,是假设有两个证券组合,如果期末价值都相同,那么这两个证券组合的期初投资成本应该一样,才不会有套利的机会发生。假设A证券组合包括买入看涨期权C元,将K(1+r)-T元存入银行;证券组合B包括买入S元股票及买入看跌期权P。当到期时股价大于执行价格时,A、B证券组合均可拿到股票ST元; 而当到期股价小于或等于执行价格时,A、B证券组合均可拿到K元。由于A、B证券组合的期末价值都相同,那么期初投资成本也应相同,所以C+K(1+r)-T=S+P,移项可得:
C-P=S-K(1+r)-T
在此将A、B证券组合到期结果作成表4-1。
表4-1 看跌看涨期权平价理论之推导
另外一种推导方式比较简单,是根据本书第三章看涨期权看跌期权期满日报酬的定义。延续上述例子,假设有一个证券组合A,包括买入一个看涨期权,并将钱存在银行,到期时证券组合A价值为何?
我们知道,看涨期权到期的价值为到期时股价减去执行价格或是0,两者取其较大者。存入银行的钱,到期时可拿回本利和K元,所以证券组合A最后拿到的报酬如下:
max(ST-K,0) +K=max(K,ST)
另外,证券组合B是买入股票与买入一个看跌期权,到期时股票价值ST元,根据本书第三章的定义,看跌期权的终值是max(K-ST,0),将这两个报酬加总,证券组合B的报酬为:
max(K-ST,0) +ST=max(K,ST)(www.xing528.com)
因此我们可以发现,证券组合A与B的终值是相同的,皆为max(K,ST),所以它们的初值也应该一样,不然就会有套利的机会。因为证券组合A的期初成本为C+K (1+r)-T,而证券组合B的期初投资成本为S+P。因此:
C+K(1+r)-T=S+P
移项后,可以得到:
C-P=S-K(1+r)-T
这就是公式4-1的看跌看涨期权平价关系公式。
动动脑
你能用其他方法证明公式4-1看跌看涨期权平价关系吗?
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