解析看跌看涨期权平价关系公式及优化方法

看跌看涨期权平价关系公式虽然看起来很简单，但却包含一些有趣而实用的含义，以下将逐一说明。

一、看涨期权看跌期权价格可以互相换算

平价理论公式告诉我们，只要知道看涨期权的价值，就能求出相对应看跌期权的价格; 反之亦然。在例题2我们已说明了平价理论此项特点。

二、违反平价理论，会有套利机会

假设违反了看跌看涨期权平价关系，理论上就会有套利的机会，而套利的机会将使看涨期权、看跌期权的相对价格回复到理论价格。假设股价为100元，执行价格为100元，利率为6%，1年到期，看跌期权是5元，看涨期权为15元。从公式来看，看涨期权理论价格应该等于11元，所以我们知道，看涨期权相对于看跌期权高估了。因此藉由买低卖高，即卖空看涨期权，拿到15元，同时买入一个看跌期权、买入1股股票，并且融资向银行借入94元(100元的现值)，这个套利在期初总共有现金流入4元(15－5－100+94)。

到期时，如果股价大于执行价格，则看跌期权没有价值，可以将股票交给看涨期权买方，而拿回执行价格100元，再将100元还给银行，最后没有现金流出与流入; 如果到期时，股价小于执行价格，则看涨期权没有价值，而看跌期权可将股票以100元卖给看跌期权的卖方，再将100元还给银行，最后也没有现金的流出与流入。由于期初有4元的流入，而最后没有现金流出，故此为没有任何风险的套利，因为到期时此证券组合的终值为0，并不需要支付任何金额。[3]

反之，如果发现看涨期权不是11元而是8元，那么应该买低卖高。也就是买一个看涨期权，卖一个看跌期权，卖股票并将钱存在银行，如此就可以净赚3元(8+5+100－94)的套利。因此，套利机会将使期权价格逐渐趋于理论价格，即低估的看涨期权价格会上升，高估的看跌期权价格会下降，而套利会逐渐消失，使看跌看涨期权平价关系成立。

三、任一期权定价模型均需满足看跌看涨期权平价关系公式

看跌看涨期权平价关系公式也告诉我们，任何由期权定价公式求出的看涨期权、看跌期权价格，均应满足看跌看涨期权平价关系公式，否则该期权定价公式是不正确的。本书第五章将要介绍的B-S定价公式，便是先求出看涨期权的公式，再经由看涨期权、看跌期权平价理论代入以求得看跌期权，如此一来，看涨期权、看跌期权的价格关系便可满足看涨期权、看跌期权平价理论公式。(www.xing528.com)

四、平价理论说明利率上升，看涨期权价值上升，看跌期权价值下降

本书第三章提到当利率上升时，看涨期权价值会上升，而看跌期权价值会下降。根据看跌看涨期权平价关系也可看出，利率上升则看涨期权价格上升，看跌期权价格下跌; 反之，利率下跌则看涨期权价格下跌，看跌期权价格上升。由公式4-1可看出，当利率上升时，S－Ke－r T上升，所以C－P上升，因此C上升或P下降; 反之，当利率下降时，C－P下降，所以C下降或P上升。

五、股价报酬波动率的变动不影响看涨期权看跌期权相对价格

看跌看涨期权平价关系告诉我们，股价报酬波动性的变动不会影响看涨期权、看跌期权的相对价格。根据本书第二章可知，当股价波动性增加，看涨期权与看跌期权的价格均会上升。虽然股价波动率上升会使看涨期权、看跌期权的价格上升，但波动性的变动却不会影响看涨期权、看跌期权的相对价格(C－P)。因为从平价公式中，看涨期权、看跌期权的相对价格等于股价减掉执行价格的折现，影响相对价格的只有股价、利率、执行价格及到期期限等4个因素; 而股价报酬的波动性并不在看涨期权看跌期权这个等式中。

也就是说，波动性对看涨期权、看跌期权的影响是一样的。譬如波动性增加，使看涨期权上升2元，那么看跌期权也同样会增加2元，相互抵消的结果，使相对价格纵使波动性增加，在股价不变的情形下，也是不会改变的。所以，股价报酬的波动性对看涨期权、看跌期权的相对价格并没有影响。[4]

我们也可以利用看跌看涨期权平价关系来解释第三章所提过的: 价内看涨期权当股价上升时，其时间价值会下降。根据看跌看涨期权平价关系公式C－P=S－K (1+r)－T，若将P移到等号右边整理，则变为:

公式4-2的价内看涨期权价值其实可以看成是两项的和。第(1)项是广义的内在价值S－K(1+r)－T; 第(2)项是看跌期权价格(P)。因此，看涨期权的时间价值即看跌期权的价值。看跌期权就如同第三章所说的，具有保险功能。由第3章可知，如果股价上升，看跌期权价值会下降(所需要支付的保险成本下降)，亦即第(2)项看跌期权的价值会下降。因此，若股价上升，价内看涨期权的时间价值就会下降。