看涨和看跌期权的平价关系的优化建议

第三章介绍了看涨期权与看跌期权价格的上限与下限，是关于看涨期权价格(或看跌期权)和股价及执行价格之间的关系。也就是看涨期权或看跌期权价格应该限制在某区间内，否则便有套利的情形出现。这些都是关于看涨期权或看跌期权本身价格的限制。本章所要介绍的是，看涨期权和看跌期权彼此价格之间也存在着密切的关系，也就是所谓的“看跌看涨期权平价关系”。看跌看涨期权平价关系公式和本书第五章的B-S看涨期权定价公式，是期权课程中相当基本且重要的两个公式。但是，看跌看涨期权平价关系公式又比B-S定价公式来得简单易懂，不会牵涉太多的数学。看跌看涨期权平价关系(put-call parity)或称看涨期权看跌期权平价理论，以公式4-1表示如下[1]:

C－P=S－K(1+r)－T (4-1)

公式4-1的意义是说，对同一目标资产(如同一支股票)、同一执行价格、同一期满日之看涨期权与看跌期权来说，在某个时点，看涨期权、看跌期权的相对价格(看涨期权减去看跌期权)应该等于当时股价减去执行价格之折现，否则会有套利机会。公式4-1左边即看涨期权、看跌期权价格之差，公式右边即看涨期权的下限(或内含价值)。看跌看涨期权平价关系好比我们以前在经济学或国际经济学课程里学过的购买力平价理论(purchasing power parity)，或利率平价理论(interest rate parity)。前者说明两国通货膨胀率之差等于两国的汇率贬值率; 后者说明两国的利率差等于两国的汇率贬值率。所以“平价”或“等价”(parity)是在说明变量之间的“等式”关系。

看跌看涨期权平价关系公式最早是由美国财务学家Hans Stoll在1969年推导出来的，[2]而后来的Black和Scholes也采用此平价理论公式来推导看跌期权公式(将在本书第五章B-S定价模型中介绍)。以下举例说明此公式的应用。

【例题1】 根据芝加哥期权交易所(CBOE)某天的数据显示: 4月到期、履约价为120的IBM(International Business Machines)股票看涨期权、看跌期权收盘价分别为8.35及1.25，IBM股票的收盘价为127.25，请验证公式4-1看跌看涨期权平价关系(美国无风险利率假设为2%，还有15天到期)。

解: 根据资料可知C=8.35、P=1.25、S=127.25、K=120、r=2%，还有15天到期，故:

C－P=8.35－1.25=7.10， T=15÷365=0.04(www.xing528.com)

则 S－K(1+r)－T=127.25－120(1+2%)－0.04=127.25－119.91=7.30

公式两边仅差0.2，所以我们可以说，IBM这两个个股期权价格符合看跌看涨期权平价关系公式。

【例题2】 假设同方股份股价为100元，执行价格为100元，还有1年到期的看涨期权价格为20元，求相同条件下的看跌期权价格(假设利率为2%)。

解: 由公式移项可得到:

P=C－S+K(1+r)－T=20－100+100(1+0.02)－1=18

所以得到看跌期权18元，小于看涨期权的20元。