期权到期前的价值优化分析

第二节所介绍的是期权到期时的价值，本节接着要讨论的是当看涨期权、看跌期权还有一段时间才到期时，它的价值将会如何。期权到期前的价值可以称为权利金(premium)。权利金是买方要支付给卖方的金额，以取得未来期权可能报酬的权利。一般将期权权利金分为内在价值(intrinsic value)与时间价值(time value)两部分。

期权价值=内在价值+时间价值

所以，看涨期权的权利金可表示如下:

C=max(S－K，0) +时间价值

看跌期权的权利金可以表示如下:

P=max(K－S，0) +时间价值

对价内看涨期权来说，因为股价大于执行价格，所以内在价值为正，等于股价减执行价格; 但是对价外看涨期权来说，因为股价小于执行价格，所以内在价值为0，只有时间价值。同样地，价内看跌期权的权利金包含内在价值与时间价值，内在价值等于执行价格减股价，而价外看跌期权则只有时间价值。

由图3-4也可以看出价内看涨期权，其到期前的价值包含内在价值(S－K)与时间价值; 而价外看涨期权则只有时间价值。对价内看涨期权来说，当股价上升时，即股价离执行价格越远，看涨期权的价值会越高，但是看涨期权的时间价值反而会下跌(也就是越深度价内，时间价值越低)。对价外看涨期权而言，当股价上升时，即股价越靠近执行价格时，其时间价值越上升。因此，在平价时，看涨期权的时间价值最高(由图3-4也可以看出)。

图3-4 看涨期权到期前价值

说明: 垂直实线表示时间价值，垂直虚线表示内在价值，由图3-4可以看出，价外、平价看涨期权只有时间价值; 价内看涨期权包括时间价值与内在价值。对价外看涨期权而言，当股价上升(越靠近K)，则时间价值上升; 但对价内看涨期权而言，当股价上升(离K越远)，则时间价值下降。

至于看跌期权到期前的时间价值，也是越价内越低，而以平价时最高。但是，当股价很低(深度价内)时，欧式看跌期权的价值可能会小于内在价值(K－S)，如图3-5所示。[3]

图3-5 欧式看跌期权到期前价值

一、价外时间价值是期待股价上涨获利所付出的权利金(www.xing528.com)

为什么价外看涨期权的时间价值会因为股价上升而上涨，而价内看涨期权的时间价值会因为股价上升而下降呢? 回答这个问题前，首先我们要问的是: 投资者为什么要支付时间价值? 对价外看涨期权而言，因为完全没有内在价值，所以价外看涨期权的权利金就是时间价值。虽然现在股价低于执行价格，但未来股价仍有机会上升而超过执行价格。因此，时间价值就是用来购买未来股价上涨可能超过执行价格而获利所付的权利金。若股价越高(越接近执行价格)，则到期时股价超过执行价格的机会也就越大，故所需支付的权利金也越高。因此，价外看涨期权的时间价值会随着股价的上升而上涨。

二、价内时间价值为保险的成本

至于价内期权的时间价值则牵涉看涨期权的保险功能。价内看涨期权的时间价值可视为是一种保险，为什么呢? 兹举一例说明。假设目前鸿海股价是120元，执行价格为100元，3个月后到期的鸿海股票看涨期权价格为28元，因此看涨期权的内在价值是20元(120－100)，而看涨期权的时间价值就是8元(28－20)。假设你现在花28元买一个看涨期权，当看涨期权到期时，如果股价上涨至140元，届时你可以用100元去换鸿海股票。若不考虑钱的时间价值，则你总共花了128元(28+100)拿到一张140元的股票。

如果你不这么做，而直接用120元去买一张鸿海[4]股票，3个月后，你还是拥有一张140元的股票。比较这两种策略，第一种策略比第二种策略多花了8元(128－120)，这8元就是时间价值。到期时同样是拿到鸿海股票，为什么你愿意多花这8元呢? 答案是，当股票上涨时，第一种策略的确多花了8元; 但当股价下跌时，情形就不同了。譬如当股价由120元跌到80元时，第一种策略可以选择不去履约，所以你只损失28元看涨期权的成本; 但第二种策略是直接购买股票，当股票由120元跌到80元时，你就损失了40元。如果股价持续下跌，第一种策略最多损失28元，而第二种策略则会继续损失。所以，采用第一种策略虽然多付了8元，但可以算是一种防止股价跌到低于执行价格而不去履约的权利，也就是保险。

再者，如果股价上升，譬如涨到140元，那么股价是在140元时跌破100元的概率比较大呢? 还是股价在120元时跌破100元的概率比较大? 答案当然是120元跌破100元的概率比较大，140元的概率比较小。所以当股价为140元时，所要支付的保险费就相对较低，因此时间价值也较低。也就是对价内看涨期权而言，股价越高其时间价值会越低。

三、时间价值会加速度递减

对价外期权而言，时间价值就是期权的价值; 而对价内期权来说，因为内在价值可由股价及执行价格的差求算出来，故时间价值一求出，便可计算出价内期权的价值。因此，各种期权的定价公式(包括将在本书第五章讨论的B-S公式)，其实就是在计算时间价值。

时间价值会随着期满日的逼近而呈递增速度下降。图3-5为利用本书所附的定价软件求出随着期满日的减少，平价期权的时间价值变动情形。图3-6显示在平价时，S=K=100，不同到期期限的看涨期权时间价值。由图可看出，1年到期的时间价值为18.47元，而半年到期的为12.62元，3个月到期的为8.72元，剩下1个月的时间价值为4.93元。因此，前面半年的时间价值减少为5.85元(18.47－12.62)，而最后1个月至期满日的时间价值，在短短1个月内竟减少了4.93元(4.93－0)。由此可知，距期满日越近，时间价值减少的速度越快。因此，投资期权时，需要特别注意期满日，虽然股价没有变动，但时间价值会加速度地消失，是以期权也被称为损耗性资产(wasting asset)。[5]

图3-6 看涨期权的时间价值与到期期限

动动脑

在图3-5中，欧式看跌期权的价值可能低于K－S线，为什么? 那么美式看跌期权呢?