结构方程模型的基本原理与优化

(一)结构方程模型

结构方程模型可由三个矩阵方程式组成，它分为结构模型和测量模型。内生潜在变量和外生潜在变量之间的因果关系结构模型表达为:

公式(6.1)中，B代表内生潜变量之间的关系;ξ代表外生潜变量;η代表内生潜变量;ζ代表结构方程的残差项，反映了方程中未被解释的部分;ζ反映外生潜变量对内生潜变量的影响。

观测变量与潜在变量之间的关系用测量模型来表示，测量模型是用来描述观测变量的可靠性的。测量模型通常由两个方程式组成，分别规定了外生指标x和外生潜变量ξ之间的联系、内生指标(即观测变量)y和内生潜变量η之间的联系。两个方程式表达如下:

其中，x表示外生指标组成的向量;∧x表示外生潜变量与外生指标之间的关系，是外生指标在外生潜变量上的因子负荷矩阵;δ代表x的误差项;y表示内生指标组成的向量;∧y表示内生潜变量与内生指标之间的关系，是内生指标在内生潜变量上的因子负荷矩阵;ε代表y的误差项。

(二)结构方程各项指标含义

结构方程模型的基本原理是利用特定的程序对假设模型的整体拟合程度进行考察检验。结构方程模型理论认为，在实证检验假设模型时，必须综合评价多个拟合指标，而对假设模型的拟合程度进行评价或鉴别并不那么容易。拟合指标是对基于某一理论构建的模型拟合度进行评价与鉴别的统计量，一般用来对实际数据和理论模型的适配度进行考察，它是统计量拟合优度的简称。结构方程模型需考察的拟合指标主要有:简约拟合指标、绝对拟合指标、相对拟合指标。根据样本大小、绝对性、相对性以及模型的复杂性等，不同类别的模型拟合指数能够从不同角度对理论模型进行度量。当模型拟合不理想时，可以依照相关知识对模型进行修正^[1]。学术界普遍认为在大样本情况下:NFI，NNFI，CFI，IFI，GFI，AGFI，RFI大于0.9，RMR小于0.035，RMSEA值小于0.08，表明模型与数据的拟合程度很好。其中:

卡方值(chi－square test/X2)。卡方检验是一种测定实测值与理论值间符合抽样程度的统计方法。当发现两个数值存在差异时，要确定该差异是随机抽样误差还是理论假设的问题而引起的。可以建立虚无假说(Null Hypothesis)，即认为观测值与理论值的差异是由于随机误差所致，然后确定由于随机误差而导致该特定差异的概率，如该概率大于某特定概率标准(即显著性差异)，则认为假设成立。

P代表显著性，是差异值与自由度之比所计算出的概率值。显著性大于0.05，即可认定该模型与数据拟合适度(或有良好的适合度);显著性小于0.05，即可认定该模型与数据拟合不适度(或有不良的适合度)。值得注意的是，chi－square检验会受到观察值个数的影响，当观察值个数增加时，显著性指标(P值)会有接近于0的倾向，因此在使用大样本数据进行分析时要特别注意。

RMR为均方根残差，样本残差计算表明模型拟合度与均方根残差成反比，也就是说均方根残差值越大，表明模型拟合效果越差，而越接近于0则表明模型拟合效果越好，一般情况下采用RMR＜0.05的标准。

RMSEA为近似误差均方根，是一种测量模型拟合程度的绝对指数。当近似误差均方根取值大于0.1时，表明模型的拟合度不理想;当其取值在0.05～0.08之间时，表明模型拟合度可以接受;当其取值小于等于0.05时，表明模型拟合较好。

GFI为适配度拟合优度指标，测量观测变量的方差－协方差矩阵在多大程度上被模型引申的方差－协方差矩阵所预测。当GFI=1时，意味着模型拟合完美;GFI越接近1时表示模型拟合度越好，通常采用GFI＞0.90的标准。(www.xing528.com)

AGFI(Adjust Goodness of Fit Index)为调整后适配度指标。AGFI越接近1时表示模型适合度越好，通常采用AGFI＞0.9的标准。

Baseline Comparison为基准比较。相关的指标有NFI，RFI，IFI，TLI，CFI。

NFI为规范拟合指数，其计算公式为:1－(预设模型的差异/独立模型的差异)。NFI值越接近于1时，表明数据与预设模型的拟合度越好;当NFI接近0时，表明独立模型和预设模型的拟合度都不好;一般情况下，NFI的取值范围介于0～1之间。

RFI(Relative Fit Index)是相对适合度指标。RFI的值在0与1之间，当数据完全拟合模型时，RFI等于1。

IFI(Ineremental Fit Index)是增量适合度指标。IFI的值在0与1之间，当数据完全拟合模型时，IFI等于1。

CFI(Comparative Fit Index)是比较适合度指标。CFI的值在0与1之间，当数据完全拟合模型时，CFI等于1。

Parsimony－Adjusted Measures是简约性调整测量，其主要指标有PRATIO，PNFI和PCFI。

PRATIO(Parsimony Ratio)是省俭比。PRATIO的值越小，表示估计的参数个数越多，PRATIO的计算式为:预设模型自由度/独立模型自由度。

PNFI(Parsimony－Adjusted Normed Fit Index，或Parsimony－Adjusted NFI)为简约性已调整基准化适合度指标。PNFI的计算公式为:PRATIO×NFI。

PCFI(Parsimony－Adjusted Comparative Fit Index，或Parsimony－Adjusted CFI)为简约性己调整比较适合度指标。PCFI的计算公式为:PRATIO×CFI。