因子分析及其步骤与应用

(一)因子分析的原理

因子分析的目的是把多个彼此有关、但很难解释的原始变量转化成少数几个彼此独立而具有概念化意义的因素，可以解释多个因素之间的关系，因此因子分析是一种数据简化技术。通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个概念化变量来表示基本的数据结构。这几个概念化因素能够反映众多原始变量的主要信息。原始变量是可观测的显性变量，而概念化变量是不可观测的潜在变量。具体数据统计较多运用主成分分析法来进行。

假设在国际商务人员跨文化能力研究中，国际化企业的用人单位希望通过前述的25个指标来评价国际商务人员在25个方面的表现优劣，但这25个指标不能说明问题。借助因子分析方法可以通过对25个变量的简化分析，找出用人单位最关心的若干主要因素反映国际商务人员的潜在能力，对其跨文化能力进行综合评价。根据文化智力结构，我们假想这若干个潜在变量可能表现为跨文化元认知、认知、动机、行为。这4个潜在变量是多个原始变量的公共因子，可以表示为:

式中f1，f2，f3，f4称为不可观测的潜在因子。25个变量共享这4个因子，即可以通过这4个因子得到解释和说明，但是每个变量同时保留自己的独特性质，不被包含的部分εi称为特殊因子。

(二)因子分析的数学模型

假设m个可能存在相关关系的变量X1，X2，…，Xm，含有p个独立的公共因子F1，F2…Fp(m≥p)，每个变量Xi含有特殊因子εi(i=1，2，…，m)，各特殊因子εi间互不相关，且与Fj(j=1，2，…，p)也互不相关，每个Xi可由p个公共因子和自身对应的特殊因子εi的线性组合来表示，因子分析的一般数学模型表达式为:

上式为因子分析的数学模型，其中F1，F2，…，Fm为公共因子，它们是在各个变量中共同出现的因子，可以看作高维空间中互相垂直的m个坐标轴。αij称为因子载荷，它是第i个变量在第j个主因子上的负荷，或者叫做第i个变量在第j个主因子上的权，它反映了第i个变量在第j个主因子上的相对重要性。αi为独特因子的载荷。因子分析的基本任务就是要确定因子载荷。

(三)因子分析的具体步骤

1.选择分析的变量。用定性分析和定量分析的方法选择变量，因子分析的前提条件是观测变量间有较强的相关性，因为如果变量之间无相关性或相关性较小的话，它们不会有共享因子。因此原始变量间应该有较强的相关性。

2.计算所选原始变量的相关系数矩阵。相关系数矩阵描述了原始变量之间的相关关系，可以帮助判断原始变量之间是否存在相关，这对因子分析是非常重要的，因为如果所选变量之间无关系，就不宜做因子分析。相关系数矩阵是估计因子结构的基础。

3.提取公共因子。这一步要确定因子求解的方法和因子的个数，需要根据研究者的设计方案或有关的经验或知识事先确定。因子个数可以根据因子方差的大小来确定。提取方差大于1(或特征值大于1)的因子，因为方差小于1的因子其贡献率可能很小;按照因子的累计方差贡献率来确定，一般认为要达到60%才能符合要求。

4.因子旋转。通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间保持密切关系，这样因子的实际意义更容易解释，并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字。

5.计算因子得分。求出各样本的因子得分，利用因子得分可以在后续分析中对样本进行分类或评价，从而达到降维、简化问题的目的。例如可将因子得分做聚类分析的变量，或做回归分析中的回归因子。

(四)因子分析结果

运用SPSS17.0统计软件对初始问卷进行因子分析、KMO和Bartlett球形检验，样本为256，初始指标为25个，符合探索性因子分析对样本大小的要求。KMO=0.860，Bartlett's球形检验X2=2017.14，达到显著，适合因子分析(表5－6)。

表5－6　初始问卷KMO及Bartlett检验结果

1.探索性因子分析

主成分分析。本研究采用主成分分析法提取公共因子，主成分分析法是一种简化数据集的技术，它通过线性变换把数据变换到一个新的坐标系统中，以线性组合式将所有变量加以合并，计算所有变量能够共同解释的变异量，该线性组合就是主成分。主成分分析后，再以最大变异法进行正交旋转处理，使转轴后每一个共同因素内各指标负荷大小相差尽量最大，以利于共同因子的辨认与命名。为了保证指标区分度，用SPSS对样本数据进行多次因子分析，根据每一指标在各共同因子上的负荷量来挑选指标，保留因子负荷量在0.50(或接近0.50)以上的指标，以便清晰看出因子结构。删除不显著题项，重新进行因素提取。这样提取出的因子共同度基本都在80%以上，表明提取的因子已经解释原始变量的大部分信息。表5－7给出了初始样本相关系数矩阵的特征值，选取特征值大于1的4个公因子，各公因子的方差贡献率分别为20.757%，22.268%，14.130%，其累计贡献率达62.155%，说明提取的4个公因子已经包含了解释原始变量的大部分信息。

表5－7　特征值与方差贡献

因子解释与命名。利用主成分法提取4个公因子，保留因子负荷量在0.50以上的20个指标，进行最大变异法旋转，建立旋转后的因子载荷矩阵如表5－8所示。

表5－8　旋转后的因子载荷矩阵

从表中可以看出，第一个公共因子在变量Q5，2，8，16，11上具有较大的因子载荷，分别表现为跨文化敏感(Q5)、知识结构(Q2)、策略调整(Q8)、行为控制(Q16)，综合反映了个体跨文化元认知能力水平，即对认知的认知，它源于认知而高于认知，是个体关于自己认知过程的知识和调节这些过程的能力。它包括两个部分:元认知知识，即有关个人、任务以及策略的知识;元认知控制，即个体在认知活动中对自己的认知活动进行积极监控和相应调节以达到预期目标，即知道如何做，何时做——也就是有关调节个人、任务以及策略的知识，包括计划、监控和调节。故将第一公共因子命名为跨文化元认知能力。

第二个公共因子在变量Q1，7，9，15，19上具有较大的因子载荷，包括语言文化知识(Q1)、专业知识(Q7)、责任意识(Q9)、风险意识(Q15)、观察能力(Q19)，反映了个体对跨文化知识、跨文化风险的认知和对国际商务工作责任的认知，是国际商务人员对跨文化知识、跨文化商务特征及彼此间联系的反映，是对跨文化语言、文化、国际商务等有关问题的具体信息，其过程是对这些信息进行的编码、储存、提取，以及具体应用、操作等，故将第二个公共因子命名为跨文化认知能力。

第三个公共因子在变量Q10，3，20，18，12上有较大的因子载荷，分别表现为成功欲望(Q10)、职业目标(Q3)、挑战精神(Q20)、任务目标(Q18)、兴趣热情(Q12)，反映了个体从事国际商务的动机，是激发和维持国际商务人员从事国际商务的内在心理过程或内部动力，具有触发、激活、指向、维持和调整个体国际商务和跨文化行为的功能，能推动个体在跨文化背景下从事国际商务、实现自我的需要，故被命名为跨文化动机。

第四个公共因子在变量Q13，14，17，4，6上有较大的因子载荷，其中Q13执行能力、Q14人际能力、Q17应变能力，Q4沟通能力以及Q6冲突管理，反映了国际商务人员在跨文化背景下的执行能力、行为能力，这些行为是个体元认知、认知和动机能力相互作用、相互影响的结果，是对跨文化元认知、认知能力的具体体现，也是实现跨文化商务动机的保证，故命名为跨文化行为能力。由此得出国际商务人员跨文化能力结构维度模型(表5－9)。(www.xing528.com)

表5－9　国际商务人员跨文化能力指标体系

因子分析结果中的累积贡献率、共同度和因子负荷是用于评价架构效度的主要指标。累积贡献率反映公因子对量表或问卷的累积有效程度，共同度反映由公因子解释原变量的有效程度，因子负荷反映原变量与某个公因子的相关程度。所提取的公因子代表了国际商务人员跨文化能力指标的基本架构，证实了基于文化智力结构的国际商务人员跨文化能力调查问卷在设计和理论构想上的合理性，调查问卷的结构效度得到证实。

2.信度分析

本研究的目的是通过问卷调查法来获取国际商务人员的跨文化能力结构及其特征表现。问卷调查作为社会科学研究中获取数据和信息的重要手段，不可避免会受到调查过程中出现的随机误差的影响，从而影响问卷的稳定性、可靠性和可预测性。为此，在形成正式问卷之前，应当对原始问卷的试测结果进行信度分析，了解问卷本身是否有效合理，避免得出错误的结论。信度具有两层含义:①问卷测验结果是否会受到时间和地点等因素变化的影响，即相同的个体在不同时间或情境下接受同样的问卷测验是否能得到相同的结果;②问卷测验的结果是否具有稳定性、可靠性和可预测性，即问卷结果能否不受或较少受到随机误差的影响，是否是所要测量的跨文化能力的真实情况。

总体信度分析。本研究采用Cronbach'sα系数评价跨文化能力指标体系中各题项间得分一致性。Cronbach'sα适用于对态度、意见类调查问卷进行信度分析，α系数是所有可能的分半信度的平均值，是估计信度的最低限度，多用于检验量表的信度。

α系数取值在0到1之间，α系数越高，说明各题项间的相关性越大，问卷的信度越高，内部一致性越好。式中K为测验所包含的项目数目，当测验包含若干个子量表时，K为子量表的项目数;Si为各项目的标准差，Si2即第i个项目的方差;S为整个测验或子量表总得分的标准差，S2即总得分的方差。一般而言，Cronbach'sα系数大于0.7时信度较好，大于0.8则信度非常好。本调查问卷的Cronbach'sα系数为0.825，信度表现为非常好(表5－10)，说明调查表有较高的内在一致性。

表5－10　初始问卷信度分析(n=256)

分维度信度分析。初始问卷的分析提取4个公因子，每个公因子所包含的能力特征形成跨文化能力指标体系的一个维度，为了使后续研究顺利进行，需要对每个维度的信度分别进行分析，估算信度系数。分层信度的判断标准为:若删除项目后，α值显著提升，表示删除该项目能提升量表的信度，则应删除该项目。在决定题项时，最后一栏“删除后的α值改变”比较重要。以元认知为例，如果删除X8(第三项)，剩下四题(X5、X2、X16、X11)的总α系数变成0.778，表示此题不适合删除，因为删除后分维度α系数反而减少;如果在删除某个题项后分维度α值变大，说明此题与其他题项间的内部一致性很低，则可考虑删除此题项。表5－11为各分维度信度分析结果。从结果可以看出，元认知维度α为0.804，认知维度α为0.825，动机维度α为0.808，行为维度α为0.817。在各个维度中，若删除其中任一题项则该维度的信度都会降低，说明各分维度信度良好。

表5－11　初始问卷各分维度可靠性分析

(四)国际商务人员跨文化能力理论模型

由主成分分析可构建国际商务人员跨文化能力理论模型(图5－1):

图5－1　国际商务人员跨文化能力模型

【注释】

[1]Hinkin，T.R.A Brief Tutorial on the DevelopmentofMeasures for Use in Survey Questionnaires.Organizational Research Methods，1998(1):104－121.

[2]Mirabile，R.J.Everything You Wanted to Know about Competency Modeling.Training＆Development，1997(51):73－77.

[3]O'Neil，H.E.，Abedi，J.Reliability and Validity of a State Metacognitive Inventory:Potential for Alternative Assessment.Journal of Educational Research，1996(89):234－245

[4]Pintrich，P.R.＆DeGroot，E.V.Motivational and Self－regulated Learning Components of Classroom Academic Performance.Journal of Educational Psychology，1996(82):33－40.

[5]Triandis，H.C.Culture and Social Behavior.New York:McGraw－Hill，1994.

[6]Murdock，G.P.Outline of Cultural Materials(5th revised).New Heaven CT:HARAF Press，1987.

[7]Deci，E.L.，Ruan，R.M.Intrinsic Motivation and Self-determination in Human Behavior.New York:Plemnum，1985.

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[9]Gudykunst，W.B.，Ting－Toomey.Culture and Interpersonal Communication.Newbury Park，CA.Sage，1988.

[10]Hall，E.T.The Silent Language.New York.Doubleday，1959.

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