理森资产组合的VaR优化方案

在前后不到两个月时间里，理森构建了两个巨额的资产组合:第一个组合是由日经指数期货的看涨和看跌期权空头构成的期权组合，约为35 000份；第二个组合由77亿美元的日经指数期货多头和160亿美元日本国债期货空头构成的期货组合。下面我们分别分析这两个组合的VaR。

(一)理森期权组合的VaR

理森的空头等价对敲策略的组合为Delta风险中性，即看涨期权正的Delta风险与看跌期权负的Delta风险实现了完全对冲，从而达到组合的Delta风险中性。因此，理森认为该组合已实现对冲，不存在风险。

但事实上在测量期权组合的风险时，Delta模型精确性很差。在日经指数在19 000点附近时，组合损失为0，与Delta估计一致，因此组合的VaR为0。但当日经指数下跌时，该策略的风险巨大。例如当日经指数下降到17 000点时，损失约为1．4亿美元。

下面采用Delta-Gamma模型计算理森等价对敲策略的VaR。对于该等价对敲策略，一个看涨期权和看跌期权头寸的净Gamma值为γ＝0．000 422，整个组合的Gamma值为:35 000×0．000 422＝0．007 39万美元，Delta值为0；日经指数日波动性为1．26%，因此，在95%的置信度下组合的日VaR值为:

换算为月VaR约为2 200万美元。显然，VaR低估了组合的市场暴露(实际该组合在一个月内的损失为1．4亿美元)，但采用Delta-Gamma模型估计该组合的风险仍具有重大意义。因为Delta-Gamma模型估计能够反映期权组合的市场风险状况。该模型与Delta模型有根本区别:Delta模型下理森策略的风险为0，这与Delta-Gamma模型估计的差别决不是在数量上，而在于Delta模型完全掩盖了风险暴露——Delta模型下即使市场大幅度波动，理森的等价对敲策略风险也为0；而采用Delta-Gamma估计，可以估计出市场大幅度下跌的风险。根据由Delta-Gamma估计的收益曲线，可以得出在日经指数下降到17 000点以下时的损失为1．5亿美元，与巴林银行在期权组合上的实际损失相当。上述Delta-Gamma模型给出的VaR之所以低估是由于考虑的是市场的正常波动。

(二)理森的期货组合的风险暴露(www.xing528.com)

在巴林银行的官方报告中，其日经指数期货与国债期货组合的风险为0。下面利用VaR计算其市场风险暴露。

表15-3中给出了10年期零息JGB头寸和日经指数的月波动性和相关性、协方差矩阵和组合中各头寸的数量。

表15-3　日经指数和国债的月波动性及相关性

注:(　)内数据为负值。

通过计算，投资组合方差为256 193．8，投资组合的变动性为＝506(百万美元)。在置信水平为95%时，巴林银行的VaR是1．65×＄506，即835百万美元。

以上组合的VaR值(8．35亿美元)反映了正常市场状况下该组合在95%置信度下的每月最大损失，理森的实际总共损失为13亿美元。导致不一致的原因有两点，即理森的空头等价对敲策略损失和市场的意外波动。

首先看市场的意外波动。1995年1月23日，神户地震后的一个星期，日经指数下跌了6．4%，而正常情况下的市场月波动性仅为5．83%。因此，市场突然出现的这一非正常波动导致了估计出的VaR值小于实际情况。就该组合而言，尽管VaR低估了期货组合的风险，但其反映的市场风险暴露的状况，也本应引起巴林银行高层的高度注意，但巴林银行并没有采用VaR测量风险，其官方报告中的风险竟为0。