证券收益率与价格的优化探讨

利率是资金的价格。一般而言，市场利率指反映市场整体供求关系的平均利率。收益率则泛指投资回报，在证券投资中表示投资收益与本金之比。证券投资的收益由利息收入和资本损益所构成。由于各类债券多为固定收入证券，在证券市场上，债券的收益率一般与市场利率正相关，而债券的市场价格与市场利率负相关。

(一)零息票证券的收益和价格

有些证券，如国库券，往往不含息，而以贴现的方式发行或交易，贴现率就成为反映这类证券投资回报的收益率，其计算公式为:

公式中:dr＝以贴现率表示的收益率；

FV＝证券的面值；

P＝购买价格或本金；

n＝有效偿还期天数。

例　某银行购买每份面值为10万元、实际期限为182天的零息票国库券合约共10份，实际支付958 660元，银行该项证券投资的收益率为:

证券价格一般是收益率计算方式的逆向运算，已知贴现率，就可以计算出零息证券的市场价格，其公式为:

以前题为例，设已知贴现率为8．53%，面值总价格为1 000 000元、实际期限为182天的国库券应以什么价格购买?

(二)含息票证券的收益率和价格

含息票债券的利息支付每年定期进行。因此，从含息票债券本利和总支付来看，其平均偿还期要短于那类从发行日到期满才最终一次偿还本利和的债券。(www.xing528.com)

含息票债券的投资回报(return)包括息票收入和由于市场价格波动而产生的投资利得或者投资损失。在仅考虑证券购买者将所购债券持有到期的情形下，含息票债券的最终平均回报率可表示如下:

公式中:ry——最终回报率；

C——息票收入；

FV——债券面值；

p——债券购买价；

n——实际持有期(年)。

设银行对某含息票债券采取购买后持有到期的投资策略。此种债券为面值1 000元、息票每年支付60元、期限为10年的含息债券，当前市价为920元，该债券的最终平均回报率为:

(三)复利表达的收益率和价格

前面所列均为单利表达的收益率和回报率。如果考虑将所得利息再投资则为复利计算，其结果为“利息生利息”的复利收益率。欧洲、北美及日本等国的债券均采用复式利率方式来计算到期收益率，但运用上有细微差别。在金融学中，按这种方式计算的到期收益率(yield tomaturity)被认为是最精确的市场利率。在欧洲和日本，固定收入证券一般每年付息一次，而美国则每年付息两次。运用复利方式计算固定收入证券的到期收益率的债券价格计算公式为:

在现实中，由于固定收入证券的价格水市场供求关系波动，在已知债券市场的情况下，运用上述公式来计算该债券的到期收益率比较复杂，往往要多次运用试错法才能求出。但是，银行和其他金融机构都有现成的到期收益率测算表，只要知道现行价格、期限等因素，就可以对照表方便地查到该债券的到期收益率。另外，复利收益率也可用近似表达式:

值得指出的是，复利收益并不意味着已经实现的收益，而只是将息票收益按债券的复利收益率再投资时将来才能得以实现的收益率。