阿基米德将自己锁在一间小屋里，正夜以继日地埋头写作《浮体论》。这天突然闯进一个人来，一进门就连忙喊道：“哎呀！你老先生原来躲在这里。国王正调动大批人马，在全城四处找你呢。”阿基米德认出他是朝廷大臣，心想，外面一定出了大事。他立即收拾起羊皮书稿，伸手抓过一顶圆壳小帽，随大臣一同出去，直奔王宫。
当他们来到宫殿前阶下时，就看见各种马车停了一片，卫兵们银枪铁盔站立两行，殿内文武满座，鸦雀无声，国王正焦急地在地毯上来回踱步。由于殿内阴暗，天还没黑就燃起了高高的烛台。灯下长条案上摆着海防图、陆防图。阿基米德看着这一切，就知道他最担心的战争终于爆发了。
公元前216年，眼看迦太基人将要打败罗马人，国王很快就和罗马人决裂了，与迦太基人结成了同盟，罗马人对此举很恼火。现在罗马人又打了胜仗，于是采取了报复的行动，从海陆两路向这个城邦小国攻过来，国王吓得没了主意。当他看到阿基米德从外面进来，连忙迎上前去，恨不得立即向他下跪，说道：“啊，亲爱的阿基米德，你是一个聪明的人，先王在世时说过你都能撬动地球。”
关于阿基米德撬动地球的说法，却还是他在亚历山大里亚留学时候的事。当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发，发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的，而且发现，手握的地方到支点的这一段距离越长，就越省力气。由此他提出了杠杆原理。为此，他曾给当时的国王亥尼洛写信说：“我不费吹灰之力，就可以随便移动任何重量的东西；只要给我一个支点，给我一根足够长的杠杆，我连地球都可以撬动。”可现在这个小国王并不懂得什么叫科学，他只知道在大难临头的时候，借助阿基米德的神力来救他的驾。
阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满，但木已成舟，国家为重，他扫了一眼沉闷的大殿，捻着银白的胡须说：“如果单靠军事实力，我们绝不是罗马人的对手。现在若能造出一种新式武器来，或许还可守住城池，以待援兵。”
两天以后，天刚拂晓，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来。今天方阵两边还预备了铁甲骑兵，方阵内强壮的士兵肩扛着云梯。马赛拉斯在出发前曾口出狂言：“攻破叙拉古，到城里吃午饭去。”在喊杀声中，方阵慢慢向前蠕动。照常规，城头上早该放箭了。可今天城墙上却是静悄悄地不见一人。也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧，罗马人正在疑惑，城里隐约传来吱吱呀呀的响声，接着城头上就飞出大大小小的石块，开始时大小如碗如拳一般，以后越来越大，简直有如锅盆，山洪般地倾泻下来。石头落在敌人阵中，士兵们连忙举盾护体，谁知石头又重，速度又急，一下子连盾带人都砸成一团肉泥。罗马人渐渐支持不住了，连滚带爬地逃命。
阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归？原来他制造了一些特大的弩弓——发石机（见图5.2.1）。这么大的弓，人是根本拉不动的，他就利用了杠杆原理。只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦，拉到最紧时，再突然一放，弓弦就带动载石装置，把石头高高地抛出城外，可落在很远的地方。原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西。
图5.2.1 发石机
在今天，人们对杠杆原理的应用还有哪些呢？打开本节的内容，去了解吧！
表5.2.1 分层学习要求
如图5.2.2所示，木板上钉了一只图钉，你会选用下图中的哪种工具把图钉从木板中拔出来呢？
图5.2.2 形形色色的工具
杠杆及五要素
杠杆是简单机械中的一种，图5.2.3所示都是生活中常见的杠杆。
图5.2.3 生活中的杠杆
1.杠杆一定是一根木棒吗？
对于形态各异的杠杆，是否具有共同的特点呢？
使用撬棒时，撬棒可以绕着小石头的顶点转动；使用羊角锤时，它会绕着锤头的另一端点转动；使用剪刀时，刀口绕着连接点转动。我们将在力的作用下能够绕着固定点转动的坚实物体称为杠杆。
影响杠杆使用效果的因素有以下五点：
图5.2.4 杠杆的五要素
2.动力和阻力的作用点在哪？
3.杠杆的支点和力臂一定在杠杆上吗？
如图5.2.4所示，杠杆绕某固定点转动的点称为支点；使杠杆转动的力称为动力可用符号F1表示；阻碍杠杆转动的力称为阻力可用F2表示；从支点O到动力F1作用线的距离L1称为动力臂；从支点O到阻力F2作用线的距离L2称为阻力臂。
杠杆平衡条件
两位同学玩跷跷板，这也是生活中常见的杠杆。当跷跷板两端的同学在空中保持静止或匀速上下转动时，我们称此时杠杆处于平衡状态，即此时的动力作用转动效果和阻力的作用转动效果相互抵消。
如图5.2.5所示，此时两小朋友在空中静止，若换一个大人坐在右端，那么跷跷板会立马向右端倾斜，不再是平衡状态。若要再次使跷跷板恢复平衡状态，大人应该向哪个方向移动呢？
图5.2.5 跷跷板
4.什么是杠杆的平衡状态？
这个示例表明：杠杆的平衡不仅与力有关，还与支点到力作用线的距离有关。
实验探究
杠杆平衡条件
实验器材：杠杆、支架、50 g钩码若干、刻度尺、细线。
（1）如图5.2.6所示，将杠杆中点支在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡。
图5.2.6 天平第一次调平衡
（2）如图5.2.7，在左右两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆恢复至原来平衡位置。
图5.2.7 天平第二次调平衡
5.为什么将杠杆调至水平位置平衡？
（3）记录钩码的个数，测量钩码到支点的距离并记录到表5.2.2中。
（4）更换钩码个数，重复以上实验步骤。
6.此实验中，多次测量的目的是什么？
表5.2.2 天平平衡实验数据
从实验中我们可以知道，杠杆平衡的条件是
或写成
如图5.2.8所示，我们也可以用弹簧测力计拉杠杆进行探究杠杆平衡的条件。甲乙两种方使杠杆平衡，其示数1F和1F′的大小关系？倾角变大，弹簧测力的示数怎么变化？
图5.2.8 力沿两个方向施加
7.当L1=L2时，你有什么发现？
8.弹簧测力计斜拉杠杆时，为什么倾角越大，示数越大？
可以发现，垂直杠杆向下拉的时候，等式
依然成立。一旦倾斜，示数随之改变，因为1F′的力臂发生了改变。式子
仍然成立。并且还发现：倾斜角度越大，示数也越大。
在物理学上，我们把力与其力臂的乘积称为力矩，用M表示，单位是N·m。因此杠杆平衡条件也可以写作
9.请思考，如何确定最小力？
式中，M顺表示能使杠杆顺时针转动的力矩，M逆表示使杠杆逆时针转动的力矩。因此，杠杆平衡条件又称之为力矩平衡条件。
杠杆的分类
生活中有许多杠杆给我们带来了不同的便利。例如：图5.2.9开瓶器、5.2.10镊子、5.2.11小朋友玩的跷跷板……根据动力臂与阻力臂的长短比较，杠杆可以分为省力杠杆，费力杠杆和等臂杠杆。
请作出以下杠杆的力臂，并完成表5.2.3中的填空。
表5.2.3 杠杆的分类
例题1：如图5.2.12所示，甲、乙两同学用一根轻质木棒抬重物，若甲乙两同学肩膀间的距离d=1.6 m，物体到甲同学肩膀处的距离为L=1.0 m，木棒对乙同学的压力大小为300 N，求：
图5.2.12 两同学用木棒抬水
（1）物体重力多少？
（2）木棒对甲同学肩膀的压力是多大？
分析：（1）以木棒和甲同学的接触点为支点，由杠杆平衡条件F乙d=FL，求解绳子对杠杆的拉力F，即得物体的重力G。
（2）以木棒和乙同学的接触点为支点，由杠杆平衡条件F甲d=F（d-L），求解甲同学肩膀对木棒的支持力F甲。
解：（1）以木棒和甲同学的接触点为支点，杠杆受绳子拉力F和乙同学肩膀对木棒的支持力F乙而处于杠杆平衡状态，如图5.2.13甲所示。
图5.2.13 受力分析
由杠杆平衡条件 F乙d=FL
解得绳子的拉力
则物体的重力G=F=480 N。
（2）以木棒和乙同学的接触点为支点，杠杆受绳子拉力F和甲同学肩膀对木棒的支持力F甲而处于杠杆平衡状态，如图5.2.13乙所示，由杠杆平衡条件
解得
有没有注意到F甲+F乙=F？是偶然还是必然？
实际这正是物体受力平衡的体现！(www.xing528.com)
如图5.2.14所示，轻质细杆受到竖直向下的绳子拉力F，甲同学肩膀对木棒的支持力F甲和乙同学肩膀对木棒的支持力F乙而处于平衡态，根据二力平衡原理有
图5.2.14 受力分析
由此可见，一般情况下，受力作用的物体，平衡的条件为
例题2：小杰同学发现了一个金属块，他想知道它的重力和密度。他手中只有一只量程较小的弹簧秤，当他用此弹簧秤测量此金属块的重力时，发现已超过弹簧秤的最大量程，于是他设计了如图5.2.15乙所示的装置去测量，轻质细杆的质量忽略不计。图中OA∶OB=3∶1，用细绳把金属块悬挂于B点，用弹簧秤在A点施加一个竖直向上的力，当杠杆水平静止时，弹簧秤读数为18 N；当向容器中加水，金属块浸没水中后，弹簧秤读数为12 N。g取10 N/kg。求：
图5.2.15 示意图
（1）属块的重力为多少？
（2）金属块浸没于水中后所受到的浮力为多大？
（3）金属块的密度是多少？
分析：（1）未浸入水时，杠杆在拉力和金属块的重力作用下处于杠杆平衡状态，则由杠杆的平衡条件可求得金属块的重力。
（2）当金属块浸入水中时，由杠杆的平衡条件可求得绳对B点的拉力，而绳对金属块的拉力与金属块对绳的拉力为相互作用力，故可知金属块所受拉力，则由力的合成可求得浮力。
（3）由浮力公式可求得金属块排开水的体积，即可得金属块的体积，由重力公式可求得金属块的质量，则由密度公式可求得金属块的密度。
解：（1）杠杆在弹簧秤的拉力F1及细绳对B的拉力T1作用下而处于平衡状态，如图5.2.16甲所示。
图5.2.16 受力分析
由杠杆平衡条件可得
得
金属块受到绳子的拉力
。
金属块受到绳子对它的拉力T1′和地球对它的重力G而平衡，故
（2）杠杆在弹簧秤的拉力F2及金属块对B的拉力T2作用下而处于平衡状态，如图5.2.16乙所示，则由杠杆的平衡条件可得：
解得
金属块受到绳子的拉力
金属块受到绳子对它的拉力T2′，水对它的浮力F浮，地球对它的重力G而平衡，故
解得
。
（3）由浮力公式
可求得金属块排开水的体积，即金属块的体积
金属块的密度
自我评价
1．爱劳动的小明春节去给外婆家拜年时，想和爸爸一起去果园修理果枝，他在家里的工具箱里翻出了下面几种剪刀（如图所示），应当选择哪一种最为合适（ ）。
2．如图5.2.17所示为等刻度轻质杠杆，A处挂2牛的物体，若使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（ ）。
图5.2.17
A．可能为0.5牛 B．一定为1牛 C．一定为4牛 D．可能为2牛
3．如图5.2.18是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，其中，ABC是________杠杆；OED是________杠杆。（填“省力”“费力”或“等臂”）
图5.2.18
4．如图5.2.19所示，利用羊角锤撬起钉子，请你在羊角锤A点处画出所能施加最小动力F1。
图5.2.19
5．如图5.2.20所示，教室里学生座椅的侧视图，现在小明同学要在C点用最小的力使座椅绕A开始逆时针旋转，请在图上画出这个力F的力臂以及力F的示意图。
图5.2.20
6．园艺师用绳子将古树系住，通过山体固定，对古树展开救助。如图5.2.21所示，把古树视为杠杆，O点为支点，A点为古树重心位置。请画出：
图5.2.21
①古树受到的重力G的示意图；②绳子拉力的力臂L。
7．小华在做“探究杠杆平衡条件”实验时的装置如图5.2.22所示。
图5.2.22
（1）杠杆在图甲所示的位置静止时，杠杆_____（选填“是”或“不是”）处于平衡状态。
（2）将杠杆调节到水平位置平衡后开始实验，杠杆两侧挂上钩码后，发现杠杆倾斜，为使杠杆重新在水平位置平衡，小华采用调节平衡螺母的方法，请判断这种做法是否可取？_____。
（3）如图乙所示，当杠杆在水平位置平衡后，从杠杆的两侧同时减掉一个钩码，那么杠杆的________（选填“右”或“左”）端下沉。
（4）在图丙中，将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向，如果要继续保持杠杆在水平方向静止，弹簧测力计的示数_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）若杠杆没有在水平位置平衡时就在杠杆两侧挂上钩码进行实验，则此操作对实验产生的影响说法不正确的是_____。
A.杠杆自身重力可能会对实验产生影响
B.可能不便于测量力臂或力臂测量错误
C.无法得出杠杆平衡条件
古代的杠杆
人们很早就知道利用杠杆来搬运重物。4500年前，古埃及人在建造金字塔时就使用撬棍来推动巨石前进，如图5.2.23所示。
图5.2.23 古埃及人建造金字塔利用杠杆
杠杆在古代中国则有着更加丰富的用途。1981年，在长沙发掘出一套战国时期的天平（见图5.2.24），最小的砝码只有0.6克，在当时是相当精确的称量工具；而另一种称量工具——杆秤（见图5.2.25），距今也有超过2000年的历史，至今仍在使用，其制作工艺也被许多地区作为非物质文化遗产加以保护。
图5.2.24 战国时期的天平
图5.2.25 杆秤
在农业方面的例子更是举不胜举，例如春秋时期鲁、卫、郑等国人民利用“桔槔”来打水（见图5.2.26），魏晋时期发明了用水力驱动的舂米机械“连机碓”（见图5.2.27）。想要知道更多中国古代科技的辉煌成就，大家可以查阅明代宋应星所编纂的《天工开物》，相信你一定会为我们祖先的聪明才智发出由衷地感叹。
图5.2.26 桔槔
图5.2.27 连机碓模型
人体内的杠杆
人体相当于一部精密的机械，由各种骨骼、关节、肌肉组合而成。我们的每个动作，都需要肌肉收缩来提供动作，使骨骼绕关节转动，因此也相当于一个个的杠杆。漫长的生物进化保证了每个杠杆结构都有其独特的生理功能。
下图所示的是人体内的一些杠杆。如图5.2.28所示，踮脚时，身体重量落在脚掌心，而小腿肌肉在脚跟出提起脚掌，这是个省力杠杆，踮起脚来就不会吃力。如图5.2.29所示，抬手时，肱二头肌在肘关节处拉动小臂，这是个费力杠杆，但可以使手臂摆动的幅度更大一些。
图5.2.28 踮脚
图5.2.29 抬手
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