连通器的原理及在生活中的应用

公道杯的秘密

相传，朱元璋有一种爱不释手的“九龙杯”，他常用这种珍品盛酒宴请文武大臣。在一次宴会上，他有意奖赏几位心腹大臣多喝一点酒，便特意为他们把御酒添得满满的，而对其他一些平时喜欢直言不讳进谏忠言的大臣则将酒筛得浅浅的。结果事与愿违，那几位被他有意照顾的大臣滴酒未沾，御酒全部从“九龙杯”的底部漏光了，而其他大臣都高高兴兴地喝上了他恩赐的御酒。他对此甚是不解，究其原因，方知此杯盛酒最为公道，盛酒时只能浅平，不可过满，否则，杯中之酒便会全部漏掉，一滴不剩。随后世人便称此杯为“公道杯”。

图3.3.1　公道杯

表3.3.1　分层学习要求

长江三峡大坝横断江底，高185 m，长2 309.5 m，激流飞瀑从100多米高处落下，甚为壮观。巨大的落差使大坝成为世界上最大的水力发电站，但也带来了航运方面的问题。

图3.3.2　看图说话

（图片来源：教科版教材八年级下册第45页）

1.在生活中你见过连通器吗？

连通器

如图3.3.3所示，像这样上端开口、下端连通的容器叫做连通器。

图3.3.3　连通器

想一想

如果将水缓慢加入U形管中，待水稳定后，可以发现左右容器内水面相平。将一个筒升高、下降、倾斜，或将整个装置倾斜，待水稳定后，可以发现各容器中的水面依然相平。

如果将U形管左右换成粗细、形状不同的容器如图3.3.4所示，将水缓慢的倒入，待水稳定后，发现各个容器中的水面仍相平。

图3.3.4　连通器

如果换成其他液体装入连通器中，静止后该液体的液面依然相平。

这是为什么呢？

我们来看一个最简单的连通器——U形管，如图3.3.5所示，想象左右两个容器连通的部分有一个“薄液片”AB，液体稳定（静止）时，“薄液片”AB在水平方向上受到两侧的液柱对它施加的压力而处于平衡状态，根据平衡条件知：F1=F2。

图3.3.5　U形管型

根据p=F/S，考虑到“薄液片”AB两侧面积相等，故两侧液柱对“薄液片”AB的压强p1=p2。

2.“液片”真实存在吗？

“液片”

“薄液面”可以在U形管底部的液体中选取，也可以在U形管左右的液体中选取。当“薄液面”选取在U形管左右的液体中，由于液片很薄，其重力可以忽略不计，同样可以推出两侧液面相平的结论。故该结论具有普适性，与“薄液面”的选取无关。

根据液体内部压强公式p=ρgh，可得

考虑到玻璃管中是同种液体，即p1=p2，故左右液面的高度必然相等，液面相平，即h1=h2。

3.连通器中液面相平的条件是什么？

综上所述，连通器中装有同一种液体时，当其不流动时，各个部分中的液面总是相平。

想一想

当连通器中盛有不同的液体（例如水银和水）时，静止后液面还相平吗？

选取水银和水交界处的“薄液片”AB作为研究对象，其重力可忽略不计如图3.3.6所示。待液体稳定（静止）时，“薄液片”AB在竖直方向上受到两侧的液柱对它施加的压力而处于平衡状态，根据平衡条件知：F1=F2。根据p=F/S，考虑到“薄液片”AB上下两侧面积相等，故两侧液柱对“薄液片”AB的压强p1=p2。根据液体内部压强公式p=ρgh可得，。由于。

图3.3.6　U形管模型

4.能根据图片给小伙伴讲解下连通器的原理吗？

故若连通器内各个部分所装液体的密度不相等，则各个部分的液面不相平。密度大的一侧的液面低，密度小的一侧的液面高。

连通器的应用

我们身边有很多地方都到了利用连通器。

如图3.3.7甲所示，水壶的壶嘴和壶身连为一体，且二者是开口的通过曲颈连通，构成连通器。随着壶中水越来越少，我们就需要不断倾斜壶身，确保壶内水位高于壶嘴，就能够倒出水。

图3.3.7　生活中的连通器

洗手池下有一段弯管，称之为回水管，如图3.3.7乙所示。回水管上面左右两端开口下部相连，构成连通器。回水管中经常有水，这样可以避免下水管道中的臭味溢出到洗手间。

电热水器的外挂水位计是一个连通器，如图3.3.7丙所示，水位计下端与炉腔相连，便于观察水箱中水位的高低。

5.生活中还有这样的例子吗？

在水渠通过公路的地方，为了不妨碍交通，修筑于路面下的过路涵洞。涵洞形状有管形、箱形、及拱形等，如图3.3.7丁所示。它是根据连通器的原理，常用砖、石、混凝土和钢筋混凝土等材料筑成。

水利灌溉和水力发电都需要在河流上修建拦河坝，用以提高水位。但大坝会隔断河水，使上下游的水位差变大，航船无法通过。为了解决这个问题，人们就利用连通器的原理，修建了船闸，如图3.3.8所示。

图3.3.8　船闸

船闸由闸室和上游闸门C、下游闸门D、上游阀门A、下游阀门B组成。图3.3.9描述了一艘轮船由上游通过船闸驶往下游的情况。

图3.3.9　船闸的工作情况

想一想

如果轮船想要从下游经过船闸驶向上游，该如何开关船闸呢？

帕斯卡定律

如图3.3.10所示，为什么用力挤番茄酱，番茄酱会从顶部流出来？我们挤眼药水道理和挤牙膏都是相同的原理么？(www.xing528.com)

图3.3.10　用力挤番茄酱

帕斯卡在1652年明确解释了关于这种现象后隐藏的物理学规律，并于1653年提出帕斯卡定律，并利用这一原理制成水压机。

如图3.3.11所示，装入不可压缩的液体在圆筒内，圆筒的截面积为S，液体的密度为ρ。液面下深度h处的压强

图3.3.11　帕斯卡原理

用一活塞将圆筒内液体密闭起来，在活塞上放上金属块，设活塞和金属块的总重力为G，活塞和金属块对液体表面的压力

对液体表面的压强

以液体面下深度h处的液面为研究对象，该处液面所受压力等于活塞和金属块的总重力为G与其上方液体的总重力　G1之和

则液面下深度h处的压强变为

液体表面的压强增加p表面，此压强增量被大小不变地传递到液体内的每一个点，且这个压强增量p表面与液体的多少、密度ρ的大小以及深度h的大小无关。

综上所述，封闭容器中的静止流体的某一部分的压强变化，将大小不变地向各个方向传递。压强等于作用压力除以受力面积，这就是帕斯卡定律。

液压系统

帕斯卡定律的典型应用就是液压系统。液压系统的原理如图3.3.12所示，容器内密闭有不可压缩的液体。

图3.3.12　液压系统原理

在运行中，一个大小为F1的外力向下作用在左边横截面积为S1的小活塞上，对右边横截面积为S2的大活塞产生一个大小为F2的向上的力。

为了保持系统平衡，必须用外加负载（图中未画出）对横截面积为S2的活塞施加一个大小为F2的向下的力。根据压强公式以及帕斯卡定律可以得到

如果我们把左边的小活塞向下缓慢移动d1，考虑到液体不能被压缩，则右边的大活塞就会向上缓慢移动d2，液体总体积一定，二者满足关系

联立（1）、（2），得

由于S1＜S2，则F1＜F2，d2＜d1。可见，对小活塞施加个较小的力，就可以在大活塞上产生一个更大的力，但右边的大活塞会更缓慢地向上移动。

液压系统应用很广泛。牙科医生用的升降椅（见图3.3.13）、便携式液压千斤顶（见图3.3.14）、车辆监测站的升降云梯、汽车的刹车系统等都利用到了液压系统。当驾驶员踩刹车时，就相当于往下压一个活塞，活塞对液体施加压强，这一压强会通过刹车管中液体传送到车轮中的活塞，活塞作用于刹车卡钳，刹车卡钳会作用于刹车片，最终使车轮的转速慢下来。由于刹车系统能够将力放大很多倍，所以驾驶员只要轻轻踩一下刹车板就可以让载重很大的车停下来。

图3.3.13　牙医用升降椅

图3.3.14　液压千斤顶

自我评价

1．如图所示，下列装置中没有应用连通器原理工作的是（　）。

2．下列物理现象中，说法正确的是（　）。

A．连通器各部分中的液面高度总是相同的

B．在医院的手术室、病房中经常用紫外线灯来灭菌

C．悬挂着的吊灯受到的重力和吊灯对吊线的拉力是一对平衡力

D．骆驼的脚掌宽大，能轻松地在沙漠中行走，是利用增大受力面积来减小压力

3．如图3.3.15所示，甲、乙两个底面积相同的容器中盛有水且液面相平，它们间有斜管相通，K是开关，则（　）。

图3.3.15

A．开关K在打开之前，该装置属于连通器

B．当K打开后，水由甲流向乙

C．甲容器底部承受的压力一定比乙容器底部承受的压力小

D．N点所受的压强会随开关K的开、闭情况不同而发生改变

4．如图3.3.16所示，水塔与自来水管组成一个_________，若水塔内水面的高度h1=30 m，五楼住户水龙头出水口的高度h2=13 m，四楼住户水龙头出水口的高度h3=10 m，那么，在五楼住户水龙头出水口受到水的压强是_________Pa。

图3.3.16

5．如图3.3.17所示的U形管连通器左、右两管直径相同，先装入水银，然后从右管装68 cm高的水柱，则右管中水银面下降_________cm。（水银密度：13.6×103kg/m3）；若左、右两管粗细不同，左管直径是右管的2倍，从右管中仍灌入68 cm高的水柱，那么右管中水银面下降_________cm。

图3.3.17

三峡船闸—世界最大的人造连通器

我国三峡工程是举世瞩目的跨世纪工程。三峡大坝建成水库蓄水最多时，大坝上下游的水位差最高可达113 m。巨大的落差有利于生产可观的电力，但也带来了航运方面的问题：下游的船只要驶往上游，怎样把这些船只举高一百多米？上游的船只驶往下游，怎样让船徐徐降落一百多米？解决这个问题的途径就是修建船闸。船闸由闸室和上、下游闸门以及上、下游阀门组成。

三峡船闸总长1 621 m，是世界上最大的船闸。船只在船闸中要经二十多米，如果平放在地面上，有两个篮球场大，其宏伟气势亦为世界之最。门外的水压在闸门上，设想有十万人每人都用1 000 N的力来顶着门，也抵挡不住水的压力，可见水对闸门的压力之大，为此，三峡船闸的闸门足足有3 m厚，无愧是“天下第一门”。