60万亿亿吨的地球为什么不往下坠落？
我们在地球上最常会感受到什么？最直观的感受就是，站在地面上有上下之分、有方向感；我们整天都会看到比空气密度更大的物体下落到地面。所以我们就从中总结出了这样一个规律：重物势必会从高处往低处坠落。
这是为何？因为万有引力的存在，两个质量物体之间会产生引力作用，地球会对它引力范围内的所有物体产生吸引力；因此在地球上我们可以牢牢地站在地面上，有质量的物体会在引力的作用下落向地面。
那么地球的质量达到了60万亿亿吨，如此庞然大物为什么会漂浮在宇宙空间之中，它为什么不会一直往下掉？
首先在宇宙真空中，根本就没有所谓的方向，任何空间位置在物理上都是等效的，没有所谓的上下、左右、前后之分，方向只是人为规定出来的，所以地球“往下掉”，这个问题并不成立。其次我们需要知道的是，物体为什么会发生运动？相信你还记得牛顿第一定律，也就是惯性定律：一个物体在没有受到外力的情况下，它会一直保持静止或者匀速直线运动，只有受到的净力不为零的情况下，物体的状态才会发生改变。在地球上物体下落到地面是因为这个物体受到了地球给它的引力，而地球在宇宙中的运动状态就跟它所受到的力有直接的关系。
要是地球在深邃的宇宙空间中，周围没有任何天体给地球施加引力的话，那么我们就会知道地球受到的力就为零。那么地球本身就会在宇宙空间中处于静止，或者匀速直线运动。但我们知道地球并非处在空无一物的宇宙空间，地球是太阳系的一部分，周围有着太阳以及除地球以外的八大行星，还有一些矮行星和小天体。这些天体对地球来说，都会施加引力的作用，但太阳本身的质量就占到了整个太阳系物质的99.8%，因此地球的运动主要受到了中心太阳的引力影响。所以说地球在宇宙空间中的运动状态并非是静止或者是匀速直线运动，它受到了朝向太阳中心的引力作用。
按理来说，地球应该会被太阳引力拉向太阳，并落到太阳表面，像是一个物体受到地球引力落到地球表面一样，但真实的情况是：地球在引力的作用下，绕着太阳沿椭圆轨道运动。
为什么会这样？因为地球在受到太阳引力作用的同时，它还有一个垂直于引力方向的切向速度。这个速度保证了地球在向太阳中心坠落的时候，一直错过太阳，不会与太阳相撞。所以我们可以认为地球其实是在宇宙空间中下落，但下落的方向并非我们认为的南极方向或者是北极方向，而是太阳中心的方向。
为了理解这个问题，我们举一个简单的例子，这个例子也是牛顿当年做过的一个思想实验，这个思想实验叫牛顿大炮，是人类目前发射绕地卫星的理论基础。
我们垂直朝上发射一颗炮弹，那么这个炮弹会受到一个朝向地球中心的引力，这个引力会导致炮弹的速度一直衰减，直到为零，然后又开始在引力的作用下加速坠向地球。因此垂直发射炮弹或者是火箭，是无法逃离地球引力的（至少以人类目前的能力是无法办到的），也无法让炮弹在轨道上绕着地球旋转。所以想要让炮弹绕地球转或者离开地球就需要给炮弹提供一个水平上的初速度，朝前发射炮弹。
假设在一个高山上架炮，朝前发射炮弹，炮弹在向前飞的时候，会在引力的作用下往地面上落，如果炮弹初速度不够的话，那么炮弹就会飞行一段距离砸向地面。如果在给炮弹增加更大的初速度的话，当速度达到了第一宇宙速度7.9 km/s，那么它在落向地球的时候，这个速度就会使得炮弹不断地错过地球表面，最终绕着地球旋转。如果速度再大一点，达到了第二宇宙速度11.2 km/s，那么它会直接逃离地球的引力控制。
这就是人类发射绕地卫星的原理，火箭先把卫星垂直推到足够的高度，然后火箭会与垂直方向有一个夹角，给卫星提供足够的水平速度，这样卫星就可以绕着地球旋转了。并不是我们认为的火箭是垂直把卫星送入太空的，如果是这样的话，卫星还会因为引力而落向地面的。炮弹（卫星）绕地球的过程就跟地球和太阳一样，地球也在朝着太阳坠落，但是地球轨道速度保证了地球总是会错过太阳表面，所以地球不会与太阳相撞。如果降低地球绕太阳运行的速度，那么地球的轨道就会发生衰减，它会更加靠近太阳，当地球的速度足够低，地球就会在近日点落向太阳，与太阳相撞。如果增加地球的轨道速度的话，那么它会与太阳错过得越来越多，也就是轨道变得越来越大，会逐渐的远离太阳。
这就是《流浪地球》中人类把地球带离太阳系的原理，给地球加速，它就会离开太阳系。
所以地球确实在宇宙中下落，但方向是太阳中心，为什么不撞向太阳，是因为地球有一个很高的速度，保证了地球能够错过太阳表面。
表2.4.1 分层学习要求
牛顿第一定律告诉我们，物体在不受外力的时候总保持静止或匀速直线运动状态。如果物体受到的几个力但合力为零，物体同样处于平衡状态。
若物体只受到一个力或一组非平衡力的作用，物体将怎样运动呢？
实验探究
探究物体受非平衡力的运动状态
如图2.4.1所示，利用小铁球、磁体，在光滑桌面上进行实验。实验过程中，你观察到什么现象？通过这个实验，小结一下在什么情况下物体的运动状态发生变化，将发生怎样的变化？
图2.4.1 小球从斜面滚下受力不同运动情况不相同
实验现象
（a）小球从斜面滚下，正前方受磁力作用，小球运动越来越快。
（b）小球从斜面滚下，一侧受磁力作用，小球运动方向发生偏转。
根据大量实验表明，一切物体只要受到非平衡的力，它的运动状态就会改变，具体关系见表2.4.2。
表2.4.2 力与运动关系表
1.物体受力情况和运动情况之间有什么关系呢？
力改变物体运动的快慢
物体由静止变为运动，或由运动变为静止，或运动快慢发生改变，这些现象都是物体运动状态的变化。参照图2.4.2的事例，看看是哪些力改变了我们周围物体的运动状态？
图2.4.2 物体运动速度大小改变
甲图中苹果受重力作用，越落越快；乙图中由于阻力的作用，关闭发动机后的高铁越来越慢，最后停下来；丙图中弦对箭的弹力使箭从静止到飞速前进。
力改变物体运动的方向
力的作用不仅可以改变物体的速度大小，如图2.4.3甲中用力拉住链球，链球沿圆周运动，运动方向不断变化；如图2.4.3乙中用球拍准确地改变乒乓球的方向，因此力的作用也可以改变物体运动的方向。
图2.4.3 物体运动状态改变
我们在分析力学问题时，可以根据物体的运动状态判断合力情况，也可以根据合力情况判断物体运动状态。在中学物理阶段，受力分析是很必要的分析技能。
受力分析
2.受力分析的步骤是什么？
●受力分析步骤
1.确定研究对象。
2.按顺序画力：
（1）重力一定有（G）——竖直向下。
（2）弹力看四周（F）：有几个接触面就分析几次。
注意：接触不一定有弹力。
（3）摩擦看情况（f）：有弹力、接触面粗糙，有相对运动或相对运动趋势。
例题1：如图2.4.4甲所示，小球靠在墙脚处于静止状态，请分析小球的受力情况。
图2.4.4
3.物体和竖直墙面之间有力的作用吗？
分析：由题意可知，小球处于静止状态，因此小球受到的合力为零。
对小球进行受力分析：
（1）小球受到竖直向下的重力。
（2）小球有两个接触面，需要逐次分析。首先竖直方向上合力为零，则竖直方向一定受到地面给小球的竖直向上的支持力，且大小等于重力。水平方向上，假设受到水平向右的支持力，则合力不能为零，因此假设不成立。
（3）小球和地面之间无相对滑动或相对滑动趋势。
所以小球的受力情况应当如图2.4.4乙所示。
●弹力和摩擦力的判断方法
1.力的平衡法（力与运动的关系）：
静止——F合=0
匀速直线运动——F合=0：可以沿任意方向运动，不一定要沿力的方向。
2.假设法：假设不存在这个力，所有的物体是否能保持现在这个运动状态。（注意考虑相互作用力）
做一做
变式1：如图2.4.5所示，用一根细线吊住小球靠在斜面上，小球静止。请分析小球的受力情况。
图2.4.5
变式2：如图2.4.6所示，人站在匀速向上的自动扶梯上。请分析人的受力情况。
图2.4.6
●分析方法
1.隔离法：分析内力优先选用隔离法。
2.整体法：分析外力优先选用整体法。
例题2：如图2.4.7所示，b物体叠放在a物体上，在力F的作用下，a、b一起向右匀速直线运动，请分析a、b的受力情况。
图2.4.7
解析：此题要求内力和外力，题目当中设计到两个物体的受力关系，可以先考虑用整体法分析出外界给整体的摩擦力大小，再一次从接触面最简单的物体b分析，最后分析a。
因为整体一起做匀速直线运动，如图2.4.7乙所示，a、b整体在竖直方向和水平方向受到的合力为零，因此竖直方向上受到a、b重力之和等于地面对a的支持力，水平方向上，外力F等于地面给a的摩擦力。
对b进行受力分析，如图2.4.7丙所示，b在竖直方向上收到a对它的支持力大小等于自身的重力大小，水平方向上由于合力为零，因此不受力，由此可以判断a、b之间无摩擦力。
对a进行受力分析验证a是否受力平衡，如图2.4.7丁所示，竖直方向上a受到自身重力，b对它的压力，以及地面对a的支持力，根据前面的分析，此时竖直方向上合力恰好为零，成立。水平方向上受到外力F以及地面给a的摩擦力，二力大小相等方向相反，a在水平方向上合力为零。说明分析成立。
变式：如图2.4.8所示，b物体叠放在a物体上，在力F的作用下，a、b一起向右匀速直线运动，请分析a、b的受力情况。
图2.4.8
4.小球到达最高点后，是静止状态吗？
接下来让我们一起来分析更复杂一点的力和运动的关系吧！
例题3：如图2.4.9甲所示，竖直上抛一个小球，
图2.4.9 竖直上抛小球
（1）若不计空气阻力，小球会经历哪些运动阶段，每个阶段的受力分别是什么样的呢？
（2）若空气阻力的大小与速度大小成正比F空=kv，小球的运动情况又会是如何的呢？(www.xing528.com)
5.如果要计空气阻力，小球最终会如何运动呢？
解：（1）不计空气阻力，如图2.4.9乙，小球在竖直向上运动直到最高点的过程中只受到重力的作用，合力大小不变等于重力大小，合力方向与小球运动方向相反，因此小球做匀减速运动，当小球到达最高点后速度为零。此时小球受到合力大小仍为G，因此小球会马上向下匀加速运动。
（2）若空气阻力大小与速度大小成正比，则如图2.4.9丙：
上升阶段，小球受到的合力F合=G+F空=G+kv，合力方向和运动方向相反，所以小球做减速运动。
随着速度减小，空气阻力减小，因此合力也在逐渐减小，因此上升阶段小球做变减速直线运动。
当小球到达最高点后速度为零，此时小球受到合力大小为G。
下一瞬间小球开始向下加速，此时F合=G-F空=G-kv。
当F合=0，即G=F空时，下落速度达到最大值，之后小球将保持该速度做匀速直线运动。
例题4：如图2.4.10所示是蹦极的过程中的四个阶段，O为起跳点，A为弹性绳原长位置，B为该人自由悬挂在弹性绳下的位置，C为弹性绳运动的最低点。请问：
图2.4.10 蹦极
（1）人在这四个点触的受力情况分别是什么样的呢？
（2）你知道什么时候人的速度达到最大值吗？
6.蹦极过程中什么时候速度达到最大值呢？
7.在蹦极的过程中什么时候弹力最大？
解：（1）受力分析如图2.4.10乙所示。
（2）当物体从O点刚开始下落时，只受重力，因此从O到A小球做匀加速直线运动；
当小球到达A后，弹性绳开始有弹力，此时F合=G -F弹，合力方向向下，因此A到B的过程中小球向下做变加速直线运动。
当到达B时，F合=0，即G=F弹空；
下一秒G＜F弹空，F合方向向上，物体向下做变减速直线运动，直到到达最低点C速度为零，因此速度最大的点是B点。当小球运动到C点时，合力F合=F弹G，方向竖直向上，弹力达到最大值。
8.你能找出这种模型的规律吗？
做一做
变式1：如图2.4.11所示，两块平行的砖夹中间分别夹砖块，若每块砖的重力为G，左右两边分别施加的力大小为F可以使得砖块处于平衡状态，（F足够使所有砖块不下落），请分析左右砖夹分别给相邻砖块施加的摩擦力大小，以及相邻砖块之间的摩擦力大小，你能找出其中的规律吗？
图2.4.11 木板夹砖块
提示：本题属于典型的内外力分析的题目，由于处于平衡态，所以F合=0。我们首先使用整体法分析出砖夹对相邻砖块的摩擦力，再通过隔离法，确定各个砖块的受力情况。
✧ 特别注意摩擦力产生的条件，不能隔空提供摩擦力！
自我评价
1.如图2.4.12所示为弹簧振子模型，一根弹簧一端固定在墙面上，一端固定一小球，现在用手将小球挤压到A位置后放手，不计摩擦，请问小球的运动情况如何？每个阶段的受力情况如何呢？
图2.4.12 弹簧振子模型
2.如图2.4.13所示，一颗小球自由从空中落下到挤压弹簧至最低点的过程衡中，不计空气阻力，请问小球的运动情况如何？每个阶段的受力情况如何呢？什么时候小球的速度达到最大值呢？
图2.4.13 竖直小球压向弹簧
3.蹦床是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，见图2.4.14，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。请问体操运动员从在蹦床上蹲下起跳到离开蹦床再到最高点的过程中，请问运动员的运动情况如何？每个阶段的受力情况如何呢？什么时候小球的速度达到最大值呢？你能否快速说出下落直至最低点过程中的运动和受力情况呢？
图2.4.14 蹦床
力与运动状态变化的矢量关系
●相关概念
1.矢量（Vector）：也叫向量，由物理量的大小和方向共同决定的量，运算规则满足平行四边形定则。通常在对应物理量上方标箭头代表矢量。例如：速度
、力
、位移
等。
2.标量（Scalar）：也叫无向量，有些只有大小没有方向，有些有大小和方向但运算规则不满足平行四边形定则。例如：速率v、路程s、温度T、质量m、密度ρ、电流I等。
3.运动状态的描述——速度（
）。
（1）概念：速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量。
（2）速度变化：运动状态发生改变即是速度发生改变（速度的大小变化，或者速度的方向发生改变，或者速度的大小方向同时变化）。
4.速度变化量。
（1）定义：某一运动过程的末速度减去初速度的差值（矢量差）叫做速度的变化量，是描述物体速度改变大小程度的物理量，如图2.4.15所示。
图2.4.15 速度矢量分析图
（2）公式：
（矢量式）。
（3）速度变化量（
）矢量表示。
如图2.4.15，初末速度起始端对齐，从初速度箭头端指向末速度箭头端的有向线段表示速度变化量
。
5.加速度（
）。
（1）定义：加速度是速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值。
公式：
（2）物理意义：表示物体速度改变的快慢，其大小为速度变化率。
（3）单位：m/s2或m·s-2读作：米每二次方秒。
（4）矢量性：加速度的大小等于单位时间内速度的增量，加速度的方向和速度改变量的方向相同。
例题：如图2.4.16是A、B两物体的速度时间图像，哪个物体的速度变化快？
图2.4.16 速度时间图像
分析：v-t图像的斜率就是加速度：
解得：A物体的加速度为0.5 m/s2；B物体的加速度为0.2 m/s2，则A的速度变化快。
如图2.4.17所示，用大小不同的力推同一辆车，推力越大，速度变化越快，加速度越大；用同样的力推空车和满载的车，满载时小车速度改变慢，加速度小。根据日常经验，我们可以提出这样的假设：物体的加速度与力、质量有关，物体受力一定时，质量越大，加速度越小；物体质量一定时，受力越大，加速度越大。
图2.4.17 人推车图
那么加速度与质量和合外力有什么定量关系呢？
●实验探究
与
、m的关系
如图2.4.18所示，在水平木板上放置一辆小车。小车前端系上细绳，细绳的另一端跨过定滑轮并挂一个质量很小的重物。
图2.4.18 探究
与
、m的关系装置
为了简化实验操作，使细绳对小车的拉力为小车的合外力，我们需要平衡摩擦。如图2.4.19将木板靠近打点计时器一端稍微垫高一些，直到使小车不挂重物时恰能匀速运动。在实验过程中，当重物的质量远小于小车的质量，就可以近似认为小车所受合外力的大小与重物的重力相等。
图2.4.19 探究
与
、m的关系装置改进
我们将小车从静止释放，小车在外力作用下根据图示装置让物体做匀加速直线运动，就可以利用纸带上打出的点计算出小车的加速度。由于
与质量m和合外力
都有关，要确定它们之间的关系，就必须运用控制变量法。
加速度与合外力关系：
保持小车质量M不变，改变重物质量m，从而改变细线对小车的牵引力
（当m ≪ M时，
=mg近似成立），测出小车的对应加速度
，将几次实验数据填入表2.4.3中。
表2.4.3 M不变，不同
/N，对应的
/m·s-2
我们将多组
、
数据作出加速度和力的关系
、
图线，由图2.4.20可知，当质量一定时，加速度与合外力成正比。
图2.4.20 加速度和力关系图
加速度与物体质量的关系：
保持重物的质量不变，在小车上加减砝码，改变小车的质量M，测出小车的对应加速度
，将几次实验数据填入表2.4.4中。
表2.4.4 
一定，不同M/kg，
/kg-1对应的
/m·s-2
利用图像法来处理数据。在我们的猜想中，当
不变时，M越大， 越小，有可能
与M成反比关系。但是
-M图像不容易反映反比规律，如图2.4.21（a），所以我们可以作出
不变时的
-1/M图线，如图2.4.21（b），通过图像能看出
与1/M成正比关系，则
与M的反比关系得证。
图2.4.21 加速度与质量的关系图
实验结论：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比。这就是牛顿第二定律（Newton second law）：
【注释】
[1]于雅楠，于秀云，高嵩.“牛顿第一定律”之辩[J]. 物理教学，2019，041（3）：19-22.
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