开普勒与第谷·布拉赫的合作和观测资料对开普勒的研究产生了重要影响

最初，第谷·布拉赫很得丹麦皇帝的恩宠。皇帝给了第谷一个岛，第谷在岛上大兴土木，把这个岛建成了一个完整的“小王国”。但这一切都是为天文观测服务的。第谷确有超出凡人的视力，他的观测能力是超人的。这种天赋使第谷在他所处的裸眼观测时代，其观测能力达到了极致——他的测量误差只有2分。所以，在观测上说，第谷是No.1。不过，在数学上，他的水平就显得比较平常了。这可能也是第谷对开普勒格外“垂青”的原因之一。他们的合作能够长短互补，可谓是相得益彰。

1600年2月，开普勒来到了布拉格，成为第谷·布拉赫的助手。此后，开普勒和第谷朝夕相处，共同研究他们感兴趣的问题。开普勒和第谷的会面乃是欧洲科学史上一个重要的事件。这两位个性迥异的天文学家的相会标志着近代自然科学两大基础——经验观察和数学理论的结合。没有第谷的观察，开普勒就不可能改革天文学。第谷·布拉赫的观测资料是开普勒“立法”的基础。

遗憾的是，1601年10月24日，第谷·布拉赫在短期病重以后突然且意外地逝世。可幸运的是，在第谷临终前，他将开普勒选定为他的科学遗产——20多年观测材料的继承人。

第谷·布拉赫与开普勒的相遇，也可以算得上是人类科学史上的一个奇迹。一个观测大师，一个理论大师，两个人同样怀着巨大的热情沉迷于宇宙的奥秘中。

对火星轨道的研究，是开普勒重新研究天体运动的起点。开普勒认为，行星的轨道是真实的，而真实的运动必有某种真实的物理原因。

经过一年半之久的几十次的演算，开普勒只能得到一个接近（圆形轨道）的结果。这个结果和第谷的观测数据之间存在着一个8分角度的误差。不过，开普勒并不去怀疑第谷的观测数据，而是从这个误差中，开普勒敏锐地觉察到行星的轨道可能不是一个圆周；而且没有这样一个点，行星绕该点的运动是匀速的。这样，开普勒就大胆地抛弃了束缚人们头脑2000年之久的天体作“匀速圆周运动”的观念，转向用第谷的观测数据去确定行星的运行轨道。

在认真研究第谷的观测数据后，开普勒获得火星的轨道曲线。他立即看出，火星的轨道应该是一种“卵形线”。通过大量的复杂计算，开普勒终于发现这个曲线就是古希腊人早已研究过的椭圆；进而又发现每个行星都沿椭圆轨道运行，太阳就在这些椭圆的一个焦点上，这就是轨道定律。(www.xing528.com)

开普勒又发现，地球和火星在离太阳近时运动得快，而在离太阳远时运行得慢，通过计算他得出，行星到太阳的连线（矢径）在单位时间内扫过的面积都是不变的。虽然他仅仅计算了地球和火星位于近日点和远日点时其矢径扫过的面积，然而由于这个关系是如此美妙和简单，致使他坚信这个关系无论对于哪个行星和轨道上的哪个部分都是真实的，这就是所谓面积定律。

在1609年出版的《新天文学》中，开普勒发表了上述两个定律。

第一定律：每颗行星的轨道都是椭圆形，太阳位于它的一个焦点上。

第二定律：太阳与行星的连线在任何相等的时间内扫过的面积相等。

第一定律也叫“轨道定律”，第二定律也叫“面积定律”。从面积定律可以看出，行星运动的轨道既非圆形，速度亦非匀速。极端的情况是，在近日点速度最大，在远日点的速度最小。

从第一定律和第二定律可以看出，开普勒是如何简化了哥白尼的日心体系，而且每个行星都是在椭圆形轨道上运行。不过要问到这6颗行星从整体上遵从什么规律呢？形象地说，第一定律和第二定律像是表现，每个行星在“独唱”时，它们的“声音”是美妙的，那在“合唱”时会有什么样的表现呢？应该说，找到这样的规律是不容易的。实际上，开普勒找到第一定律和第二定律只花了不到两年的时间，但找到第三定律则花了10年的时间。