逆向思维在四年级数学教学中的应用分析

（一）学习者分析

教学面对的对象是小学四年级的学生，一般为10～11岁，这个年龄的学生思维正处于高速发展时期，好奇心较强。2011版义务教育数学课程标准将义务教育分成了三个学段，每三年为一个学段，四年级学生处于第二学段的开始阶段，在经过第一学段三年的数学学习之后，学生具备了：

（1）独立思考的能力并且能够表达自己的想法，也能够根据自己的观察与思考提出一些简单的猜想。

（2）了解分析问题和解决问题的基本方法，也知道同一问题可以有不同的解决方法。

（3）能够简单地回顾解决问题的过程并进行反思。

（二）教学内容分析

教学目标为培养和训练学生的逆向思维，将四年级数学中可用逆向思维解决的问题内容进行归类整理，按照应用情景的复杂程度分成了两类：一类是逆向思维的基础应用，用于较简单的问题中，包括概念、定理、公式、法则的逆向推导与应用，体现在题型上多为填空、选择、计算；另一类则是逆向思维的高级应用，用于较复杂的情景化问题分析之中，体现在题型上多为应用题，本研究以倒推法（还原法、分析法）在分析数学问题中的运用为例。在这里所提到的基础应用与高级应用均是以四年级学生为参照对象。另外，这里教学的内容均在四年级上册所学的范围内。

对于第一类的概念、定理、公式、法则的逆向推导与运用，一般来讲，是学生逆向思维培养的初级阶段，主要培养学生的逆向思维意识，让学生明白问题的思考是有多个方向的，让学生在正向（常规）思维方式和逆向（非常规）的思维方式之间搭建起一座桥梁，在面临常规思维无法解决或者解决起来非常困难的时候，能够有转变思维方式的意识，换个方向去思考，这也就是我们在数学里常说的“正难则反”；对于第二类倒推法，也有人称为分析法、还原法的运用，一般来讲，是对学生逆向思维培养的高级阶段，主要培养的是学生逆向思维的能力，也可以称为逆向思考的能力，让学生在面对问题时能够尝试着从正反两个方面去思考问题，对于情景化较复杂的问题，从正（顺）向解决起来过程烦琐且容易出现错误时，能够用逆向思维的方式去尝试着思考问题、进而达到解决问题的目的。(www.xing528.com)

以培养学生的逆向思维为出发点，结合小学数学四年级教学内容，选取的教学内容为四舍五入法的逆用以及一个经典逆向思维情景应用题，设计并制作了两节微课应用于教学。

前者也就是四舍五入法的逆用属于第一类教学内容，之所以选取这个知识点，有以下两点原因：

（1）教学对象是小学四年级学生，正处于四年级上学期，四舍五入法正是学生在此学期学习的重要内容；

（2）根据对学生逆向思维能力培养现状的调查，多数学生对逆向思维的认识不够充分，运用逆向思维的能力也较弱，所以选取这个相对而言比较简单的知识点来进行教学，加深学生对逆向思维的认识，注重学生对逆向思维的体验。

后者也就是经典逆向思维情景应用题属于第二类教学内容，选取这个应用题有以下原因：

（1）在经过之前的四舍五入法逆用逆向思维的运用体验之后，学生加深了对逆向思维的认识，也初步具备了一些逆向思维运用的能力，在这个基础上，为了使学生能够体验和学习更为复杂的逆向思维运用，选择了一道情景应用题来进行教学。

（2）这道应用题是比较经典的逆向思维情景应用，许多一线教师都进行过相关的教学，而且可以一题多解，可以运用常规思维法和逆向思维法来解决，但逆向思维法相对而言更为简单易懂，可以突出逆向思维的优势，使学生获得更好的逆向思维解决问题的体验，对学生之后的学习能够产生良好的促进作用。