科技文献增长的数学模型优化

对科技文献增长的定量研究始于20世纪40年代，发端于美国。经过有关学者对科技文献增长规律的多年研究与观察，至今已建立了多种描述增长规律的数学模型，其中比较著名的有“指数增长模型”“逻辑增长模型”“线性增长模型”。

1.科技文献指数增长模型

美国韦斯莱大学图书馆管理员弗里蒙特·赖德对美国代表性大学图书馆的藏书增长率进行了研究。他通过大量的统计，发现美国主要大学图书馆的藏书量，平均每16年增长1倍。之后，美国情报学家德里克·普赖斯在这一发现的基础上，对科学期刊的增长情况进行了充分的统计研究。结果表明，期刊自1665年问世以来，其数量不断增长，1750年为10种，1800年为100种左右，1850年为1000种左右，1900年为10000种左右。在这200多年间，科学期刊的数量几乎是每50年增长10倍。同时，普赖斯又对文摘性杂志的增长进行了统计，1830年出版第一种文摘性杂志，此后也基本上沿着每50年增长10倍的轨迹不断增长着。普赖斯综合分析了大量的统计资料，以科学文献量为纵轴，以历史年代为横轴，把各不同年代的科学文献量在坐标系中逐点描绘出来，通过平滑方法即可得一曲线。这就是著名的普赖斯曲线，它近似地表明了科学文献随时间增长的规律。

通过分析研究，普赖斯首先注意到科技文献增长与时间成指数函数关系。如果用入F（t）表示时刻t的文献量，则指数定律可表示为

F（t）=aebt　（a＞0，b＞0）

式中，t是时间，以年为单位；a是条件常数，即统计的初始时刻（t=0）的文献量；e是自然对数的底（e=2.7182818...，可近似地取为2）；b是时间常数，即持续增长率。

科技文献指数增长的普赖斯曲线模型如图8.1所示。

图8.1　科技文献指数增长的普赖斯曲线模型

需要指出的是，科技文献指数增长定律存在着一定的局限性，主要表现在两个方面。第一，科技文献并不总是按指数函数关系增长；第二，指数规律不能预测科技文献的未来增长趋势。

2.科技文献逻辑增长模型

在科技文献指数增长规律研究的基础上，不少国家的学者为了进一步寻求更加完善的科技文献增长模型，进行了多方面的探索，并提出了一些理论和数学模型，其中影响最大的首推“科技文献逻辑增长模型”。

苏联学者弗·纳里莫夫在研究科技文献增长规律时，发现文献的增长是分阶段的，每一阶段的增长模式并不相同。弗·纳里莫夫等人在进行大量研究后认为，科技文献开始是经过一个急剧增长的过程，随后增长速度缓减，指数增长过程变为逻辑曲线增长过程。同时，他们考虑到物质条件、经济来源以及作者智力等方面的因素对科技文献增长速度的影响，在具体的文献统计研究基础上，提出了著名的科技文献按逻辑曲线增长的理论和模型，其数学表达式为：

式中，F（t）是t年的文献累积量；k是当t→∞时文献的累积量，即文献累积量的最大值；a和b是常数。

科技文献逻辑增长曲线模型如图8.2所示。(www.xing528.com)

图8.2　科技文献逻辑增长曲线模型

科技文献按逻辑增长的理论相对于普赖斯增长理论是一个进步。逻辑曲线既可用于描述过去的文献增长，也可用于预测未来的文献增长。但是，一些文献统计研究并没有得到按逻辑曲线增长的结论。事实上，逻辑曲线本身也存在着局限性。

3.科技文献的线性增长模型

在长期的统计观察和分析研究过程中，学者们发现科技文献的指数增长和逻辑增长规律不可能始终持续，因为实际上各学科领域的文献在某些时域内既不遵循指数增长模式，也不遵循逻辑增长模式。苏联情报学家米哈伊诺夫曾指出，在东欧经互会成员国范围内有关科学图书、期刊和专利说明书的数量均是呈直线规律增长的。20世纪70年代的一项统计也表明，1960—1972年，全世界出版的图书和小册子的数量呈直线规律增长。

科技文献的线性增长的数学模型是：

F（t）=bt+a

式中，F（t）是t年的文献累积数；b是文献的年增长率；a是当t=0时的文献数量。

科技文献线性增长模型不仅适用于描述某些知识领域或某些类型的文献增长，而且科技文献未来的发展将更多地倾向于直线模型。正如有的学者所指出的：我们将从文献指数增长的过去，面向线性增长的未来。

4.科技文献增长的其他数学模型

鉴于“指数增长模型”“逻辑增长模型”“线性增长模型”的局限性，一些学者纷纷从不同的视角提出了各自的研究结果。比较有代表性的主要有：

（1）美国学者勒希尔提出的科技文献增长的“分级滑动指数模型”。

（2）苏联学者吉利亚列夫斯基等人提出的科技文献增长的“超越函数模型”。

（3）苏联学者舍斯托帕尔和布尔曼提出的科技文献的“舍—布增长模型”。

以上介绍了几种描述科技文献增长规律的模型。可见，科技文献的增长有的呈指数规律，有的呈逻辑曲线规律，有的呈线性规律，这的确是一个复杂的过程。这些不同的模式都说明一个共同点：科技文献随时间而增长，不同的只是增长的过程和速度。