洛特卡定律的基本描述

洛特卡定律也是文献计量学中的一个重要定律。它的作用在于揭示著者与文献之间的数量关系，描述科学生产率问题，即科学工作者论著的数量。

洛特卡（A.J.Lotka）是美国一家人寿保险公司的统计员，他对科学论著与其著者之间的数量关系进行了大量的统计研究，于1926年在美国的学术刊物《华盛顿科学院杂志》上发表了题为《科学生产率的频率分布》的论文，论述了著者与其发表论文数量的分布规律，以平方反比率定量描述了两者之间的内在联系。洛特卡在科学史上第一次揭示了著者与文献的数量关系，该平方反比率被后人称为洛特卡定律。

洛特卡所统计的是化学和物理学这两大学科内的科学家及其论著。在化学领域，他统计分析了美国《化学文摘》1907—1916年这十年累积索引中的部分著者与其论著的分布情况，选用了姓氏以字母A和B开头的6891个著者的统计数据，按照发表论文数量的递增次序排列起来，分别列出了发表1篇、2篇……直到346篇论文的著者人数。在排列时，凡属合著者，只取年长者。在物理学领域，洛特卡对德国人奥尔巴赫（Auerbach）编的1910年出版的《物理学史一览表》中的人名索引进行了统计分析，并取全部著者。这个索引包括了物理学领域内出现的1325位科学家及其论著。

利用这些数据，经过大量分析研究，洛特卡提出作者的百分比分布应符合如下公式：

f（x）=c/xn

其中，f（x）是发表x篇论文的作者占作者总数的百分比（作者频率），c是常数。(www.xing528.com)

于是，洛特卡定律可以表述如下：发表2篇论文的著者大约是发表1篇论文著者数量的1/4；发表3篇论文的著者大约是发表1篇论文著者数量的1/9……发表n篇论文的著者大约发表1篇论文著者数量的1/n2，而所有发表1篇论文的著者所占著者总数的比例大约是60%。

这里必须指出，洛特卡的平方反比率只是对两个学科领域统计分析结果的理论归纳，而不是一个精确的数学公式。严格说来，在洛特卡所得的统计数据中，只有物理领域的数据才符合平方反比分布，而化学领域的数据并不严格符合。究其原因，是由于在奥尔巴赫所编的《物理学史一览表》中，包括了1900年以前物理学领域的1325位科学家与其论著，时间区间足够长，统计充分；而化学领域的统计对象仅是《化学文摘》十年累积索引中的部分著者与其论著，时间区间不够长，统计数据亦不够充分。后经研究，发现物理学等学科领域的作者与论文之间的关系基本符合平方反比率，即n=2；生物工程、计算机等领域则不符合平方反比关系；人文科学、社会科学中，n值将变大；规模较大，科研合作程度较高的学科中，n值会变小。

大量的研究表明，影响平方反比分布的两个最主要的因素是：统计研究的时间区间；统计研究对象的著者集合。只有当统计研究的时间区间足够长，著者集合足够大，而且统计充分的情况下，著者与其论著的数量关系才符合平方反比分布。

此外，洛特卡在处理合著者时，只取长者进行统计分析，也带来一定的局限性。随着当代科学技术的迅猛发展，科学研究的集体性不断增加，科学论文的合著者在不断增多，如何处理合著者问题已成为修正洛特卡定律所面临的主要问题之一。