双层结构预测控制：自由度变化之挑战

当自由度发生改变时，双层结构预测控制的算法原理并不改变。以下给出一些常见的变自由度及处理措施：

（1）如果MV在硬约束界上“卡边”，包括当前值和稳态目标值都停留在约束界上，可将该MV变为DV，相应的MV约束不再考虑；

（2）如果MV的控制权被操作人员移除，则该MV变为DV，相应的MV约束不再考虑；

（3）如果CV的控制权被操作人员移除，则相应的CV约束不再考虑；

（4）如果SSTC在最高优先级无法通过放松的方法使可行域为非空，则找出引起不可行的CV，并移除之，相应的约束不再考虑。方法是：离线时将CV硬约束按照优先级排名（每个CV的幅值上、下限硬约束在同一个优先级），在线时，如果SSTC的最高优先级的优化问题不可行，则按照优先级次序（采用升序策略）判断可行性，则造成不可行的硬约束对应的CV即为需要移除的；如果造成不可行的是CV的稳态变化约束[见式（4-13）、式（5-21）、式（6-31）]，则移除该约束而不移除对应的CV；

（5）发生了MV、CV的增减后，通过判断加权CV之间的共线性，来确定是否减少CV的数量和对应的约束。

通常某些大的干扰可以引起（4）。CV由于大的干扰无法控制，在SSTC和动态控制中都可检验，其中在SSTC中表现为可行域为空，而在动态控制中表现为未来的动态预测值超约束。如果长时间出现某些CV不能控制，应做异常处理，即停止运行MPC。实际上，如果SSTC对y_ss（k）的计算结果持续超过操作约束，参考文献[41]和参考文献[31]都建议作为一种异常处理，因为这种情况表示对大的干扰失去了抑制能力。

对（5），通过计算/改变无约束最小二乘问题的Hessian矩阵（见注解6.4）的条件数，使得动态控制模块的优化问题有合适的解。以第4章为例，这相当于考虑矩阵Λ～的条件数，如果无约束最小二乘问题的条件数过大，某些MV可能大幅度变化，对实际生产非常不利。假设条件数过大，有两种措施，其一是临时增大/改变使条件数减小；其二是对被控变量进行重组。

下面考虑第二种措施。在k时刻，(www.xing528.com)

y_ss（k）-G^ff（k）＝G^uu_ss（k） （10-7）

其中，。由于不同的CV有不同的加权，故处理如下方程：

Q（k）^1/2y_ss（k）-Q（k）^1/2G^ff（k）＝Q（k）^1/2G^uu_ss（k） （10-8）

对Q（k）^1/2G^u进行SVD分解，得到

其中，diag{U₁，U₂}。如果n_y≠n_u，则选择U₂为方阵。由式（10-9）进一步近似得到

将式（10-10）等价地表示为

y′_ss（k）-G′^ff（k）＝G′^uu_ss（k） （10-11）

这时CV变成y′＝Σ^T₁Q（k）^1/2y，故所有对应于y的目标值、约束等分别转化为关于y′的目标值、约束；{G^u，G^f}替换为{G′^u，G′^f}（如果采用DMC，则所有的{S^u_i，S^f_i}替换为{Σ^T₁Q（k）^1/2S^u_i，Σ^T₁Q（k）^1/2S^f_i}）。如果y_ss（k）的一部分有理想值，而剩下的部分没有理想值，则y′_ss（k）＝Σ^T₁Q（k）^1/2y_ss（k）不再有理想值。另外，针对y′的动态控制加权临时取为单位阵。这一措施使得实时的加权稳态增益矩阵Q（k）^1/2G^u的条件数在适当范围内，因为如果条件数过大，则某些CV之间设定值的微小差异可能造成部分MV大幅度变化，对实际生产非常不利。严格地讲，处理矩阵Q（k）^1/2G^u的条件数并不等价于处理的条件数。第二种措施在具体采用时，不用先观察的条件数。