双层结构动态矩阵控制的无静差特性优化

以上无静差控制的结论可以推广到第4～6章更一般的控制器和SSTC的情况。在第4章4.1～4.3节，曾得到如下控制律：

如果系统达到稳态时，输入/输出幅值约束不起作用（即输入/输出没有“卡边”），则得到

其中，Γ＝[I，I，…，I]^T。注意当存在约束“卡边”时没有以上的解析解。当列满秩时，得到

y_ss（∞）＝y^ol（∞|∞） （9-29）

回顾反馈校正量的计算方法，即e（k+i|k）＝′（k），其中，′（k）为（k）经过一阶惯性滤波或者有限时域平均得到的，（k）＝y（k）-y^ol（k|k）。因此，e（∞+i|∞）＝′（∞）＝（∞）＝y（∞）-y^ol（∞|∞）。采用该校正量校正的结果为Y^ol_N（∞|∞）＝Y^ol_N（∞-1|∞-1）+Γ（∞）＝Y^ol_N（∞-1|∞-1）+Γ[y（∞）-y^ol（∞|∞）]。注意到y^ol（∞+i|∞）＝y^ol（∞|∞）＝y^ol（∞+i|∞-1），因此(www.xing528.com)

y（∞）＝y^ol（∞|∞） （9-30）

即e（∞+i|∞）＝0。综合式（9-29）～式（9-30）得到y_ss（∞）＝y（∞），即实现了无静差控制。

第4.4节进一步引入了误差校正矩阵H。在以上的分析中，若由H代替Γ，则关于无静差控制的结论仍然成立，不管是否采用一阶惯性滤波，而且H有无穷多种取法。对积分CV，′（k）被分成两部分，一部分对开环预测的校正为恒值形式；另一部分对开环预测的校正为斜坡形式。当含有积分CV时（见第5章），类似的无静差控制的结论也是成立的。

注意所有前面的对双层结构MPC的无静差特性的分析不依赖于所采用的模型是否准确。在得到以上无静差结论的预设条件下，确实不再需要模型的准确性，但是模型不准确会破坏这些预设条件。因此，对实际运行的双层结构MPC，模型的准确性对动态稳定性和无静差特性都是有最重要的影响的。