稳态目标计算的可行性阶段探讨

在每个优先级的优化问题中，都要满足如下的硬约束：

约束式（6-49）是由式（6-37）～式（6-40）组成的。另外，将该优先级之前所有优先级的约束（可能已经放松）作为硬约束，而将该优先级的软约束放松，最终使得优化后的约束集是相容的。考虑优先级r（较大的数值r对应较低的优先级）。记通过第r个优先级的优化问题的求解，得到的从第1级到第r级软约束的处理结果为

约束式（6-50）相对于第r+1个优先级的优化而言，是硬约束，即在求解第r+1个优先级的优化问题时式（6-50）必须满足。

易知，式（6-50）由如下一些约束组成：

其中，：＝{1，2，…，n_y}，，；，；，；，。式（6-51）～式（6-58）分别是式（6-41）～式（6-42）、式（6-43）～式（6-44）、式（6-45）～式（6-48）放松后的结果。

引理6.6 在式（6-51）～式（6-58）的作用下，式（6-49）简化为

证明：式（6-57）～式（6-58）中的等式，使得式（6-49）中所有对应于和的不等式为冗余的。另外，式（6-51）～式（6-52）使得式（6-49）中关于y_ss（k）的一部分不等式冗余，而式（6-53）～式（6-56）与式（6-49）的重叠也可以避免，故结论显然成立。

证毕

以上引理6.6表明，在求解第r+1个优先级的优化问题时，式（6-49）可以由式（6-59）～式（6-62）代替。因此，在第r+1个优先级中，考虑的约束为式（6-59）～式（6-62）和(www.xing528.com)

其中，ε^（r+1）（k）和ε^（r+1）_eq（k）为松弛变量，对ε^（r+1）_eq（k）的要求应为绝对值越小越好。

对第r+1个优先级的优化问题，或者采用线性规划，或者采用二次规划。如果在一个优先级中，要同时调整多个等式/不等式型软约束，则对它们给予同等重要的关注。对每一个标量松弛变量ε，记其对应的等关注偏差为ε，见第4章。下面分两种情况讨论。

（1）线性规划。令

其中，εe^（r+1）_eq+（k）和ε^（r+1）_eq-（k）为松弛变量。则求解

s.t.式（6-59）～式（6-62），式（6-63），式（6-64）其中，下角标τ表示对应于ε^（r+1）_eq（k）的第τ个元，而d^（r+1）_eq表示ε^（r+1）_eq（k）的维数；下角标表示对应于ε^（r+1）（k）的第个元，而d^（r+1）表示ε^（r+1）的维数。

（2）二次规划，则求解

s.t.式（6-59）～式（6-62），式（6-63）

当第r+1个优先级的优化完成后，式（6-63）则被表达为式（6-50），其中式（6-50）中的r被替换为r+1。