仿真结果分析：基于CV积分控制策略的外部设定值跟踪

为了得到积分变量过程的数学模型，将第4章提供的重油分馏塔的数学模型进行了改造。这里，将y₂改造为积分变量，相应的连续时间传递函数矩阵描述如下：

其中，MV包括u₁、u₂和u₃；CV包括y₁、y₂和y₃；DV包括f₁和f₂。取采样周期为1，模型时域N=300，采用MATLAB指令tfd2step，用以上传递函数矩阵得到式（5-1）所示的FSR模型（即得到分别针对u和f的阶跃响应系数矩阵S^u，s_i、S^u，r_i、S^f，s_i和S^f，r_i）。取y_eq=0、u_eq=0和f_eq=0。

在开环预测部分，积分旋转因子σ₂=0.1，采用一阶惯性滤波，平滑系数α=0.5。取，，=0.2；=y_eq+[-0.7；-0.7；-0.7]，=y_eq+[0.7；0.7；0.7]，+[-0.5；-0.5；-0.5]，=y_eq+[0.5；0.5；0.5]，，，。y_1，ss，y_2，ss，u_3，ss具有外部目标并且其ET_range均为0.5。对积分速率平衡方程、稳态速率约束、积分型CV平衡区和积分型CV设定值速率等，将在下面4个类型的积分CV中讨论。

在SSTC中，关于软约束设置的相关参数，第Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ类积分见表5-2，第Ⅲ、Ⅴ类积分见表5-3，均含最低优先级软约束。在经济优化阶段，u₂为最小动作变量，h=[1，2，2]、J_min=-0.2。在k≥99，有值为f_eq+[0.20；0.10]的干扰。Y^s，ol_N（0|0）=[y^s_eq；…；y^s_eq]，Y^r，ol_N（0∣0）=[y^r_eq；…；y^r_eq]。

下面采用线性规划，以第Ⅰ类积分为例，给出SSTC的所有优化问题，其中为了书写简便，有些约束没有化简。优先级1：

优先级2：

s.t.式（5-116）～式（5-118）

表5-2 多优先级SSTC参数选取（Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ类积分）

表5-3 多优先级SSTC参数选取（Ⅲ、Ⅴ类积分）

优先级3：

s.t.式（5-116）～式（5-120）

优先级4：

s.t.式（5-116）～式（5-121）

优先级5：

s.t.式（5-116）～式（5-123）

经济优化阶段（最低优先级软约束不起作用）：

s.t.式（5-116）～式（5-119），式（5-121），式（5-125）

SSTC可行性阶段采用LP，经济优化阶段采用LP，获取稳态目标之后，采用动态控制模块来求取MV。动态控制部分的参数选择如下：P=15，M=8，Λ=diag{7，9，7}，+[0.4；0.4；0.4]，，=2.0，，；，；；，，，在进行和的确定时，参数ρ=1。初始值u（-1）=u_eq，y（0）=y_eq，而u（k）=u（k∣k）。真实系统输出用MATLAB和SIMULINK利用以上传递函数矩阵产生，并乘以0.9来代表模型与实际系统失配。

接下来针对不同类型的积分问题进行讨论。对不同类型的积分问题，以上各个优先级的约束会相应地改变。

1.第Ⅰ类积分问题，即y₂为平衡经济型积分。取ξ₂=1.25，则控制结果见图5-1。SSTC层给出的CV和MV的稳态值可以被动态控制层完全跟踪上。

图5-1 第Ⅰ类积分控制效果图(www.xing528.com)

2.第Ⅱ类积分问题，即y₂为失衡禁止型积分。外部设定值y^r_2，sp=y_2，eq-0.3，积分型CV设定值速率κ₂=0.5，则控制结果见图5-2。

图5-2 第Ⅱ类积分控制效果图

从图5-2中可以看出，y₂在跟踪y^r_2，ss时的响应速度非常慢，这与积分CV的处理方法和参数设置都有关系。改变动态控制模块的一些参数，如下：=50，=40，=50，则控制结果见图5-3，可以看出SSTC层给出的CV和MV的稳态值可以被动态控制层完全跟踪上，并且达到了给定的CV的外部设定值y^r_2，sp。

3.第Ⅲ类积分问题，即y₂为期望平衡型积分。设置积分型CV安全时域L=200，外部设定值y^r_2，sp=y_2，eq-0.3，设定值速率κ₂=0.5，连续失衡最大容许次数M_ib=5，平衡区为[y_2，eq-0.5，y_2，eq-0.4]和[y_2，eq+0.4，y_2，eq+0.5]。因为这里需要将式（5-23）作为软约束，故对SSTC的设置与Ⅰ、Ⅱ类积分不同。

每个优先级的优化问题这里不再赘述。控制结果见图5-4。第Ⅱ类积分问题将式（5-23）作为硬约束，在整个过程中式（5-23）始终满足；而在本类积分问题中，将式（5-23）作为软约束，在仿真过程中既存在满足式（5-23）的情况，又存在不满足式（5-23）（即被放松）的情况。观察图5-4和图5-2，可以发现图5-4中的控制曲线相对更加平滑。

与图5-2类似，图5-4中的仿真结果出现了y₂缓慢跟踪y^r_2，ss的情况，其原因同上。

图5-3 第Ⅱ类积分控制效果图（q₂=50，，

4.第Ⅳ类积分问题，即y₂为失衡允许型积分。设置积分型CV安全时域、外部设定值、设定值速率、连续失衡最大容许次数、平衡区同第Ⅲ类积分问题。

动态控制结果见图5-5，y₂的变化是一个平缓的过程，满足式（5-31）的硬约束，并最终趋于平稳。SSTC层给出的CV和MV的稳态值可以被动态控制层完全跟踪上。

图5-4 第Ⅲ类积分控制效果图

5.第Ⅴ类积分问题，即y₂为伪积分。将第4章提供的重油分馏塔的数学模型进行改造，将y₂改造为伪积分变量，改造后相应的连续时间传递函数矩阵如下：

以上模型的阶跃响应曲线如图5-6所示。从图5-6中可以看出y₂的稳态响应时间明显大得多（约为其他CV的稳态响应时间的3～4倍）。取采样周期为4，稳态响应时间为400，模型时域N=100。采用MATLAB指令tfd2step，利用以上传递函数矩阵得到式（5-1）所示的FSR模型。取y_eq=0、u_eq=0和f_eq=0。

图5-5 第Ⅳ类积分控制效果图

在开环预测部分，积分旋转因子σ₂=0.1，采用一阶惯性滤波，平滑系数α=0.5。不同于Ⅰ～Ⅳ类积分，对参数重新设置：，，；-0.7，，，=y_eq+[0.5；0.5；0.5]，=0.3。y_1，ss，y_2，ss，u_3，ss具有外部目标并且其ET_range均为0.5。在SSTC的经济优化阶段，u₂为最小动作变量，取h=[1，2，2]、J_min=-0.3。在k≥99，有值为f_eq+[0.20；0.10]的干扰；其他时段内干扰为f_eq。

SSTC可行性和经济优化阶段均采用LP，在获取稳态目标之后，采用动态控制模块来求取MV。选择P=15，M=8，Λ=diag{7，9，7}，，，=0.6，，，=0.6，，，=0.6，，。在进行和的确定时，参数ρ=1。u（-1）=u_eq，y（0）=y_eq，u（k）=u（kk）。真实系统输出用MATLAB和SIMULINK，利用以上传递函数矩阵产生，并乘以0.9来代表模型与实际系统失配。

取M_ib=5，外来设定值y^r_2，sp=y_2，eq-0.3，设定值速率κ₂=0。控制结果见图5-7，SSTC层给出的CV和MV的稳态值可以被动态控制层完全跟踪上。

图5-6 含有伪积分模型的阶跃响应曲线图

注意，在本节的算例中，取任意其他合适的{y，u，f}_eq时，本章算法仍然可用。此处容易误解为需要满足y^s_eq=S^u，s_Nu_eq+S^f，s_Nf_eq和y^r_Slope，eq=R^u，ru_eq+R^f，rf_eq，其中，y^r_Slope，eq=0为平衡点处的积分稳态斜率，而R^f，r=S^f，r_N+1-S^f，r_N。

图5-7 第Ⅴ类积分控制效果图

考虑如下传递函数矩阵描述：

将3个CV都当作第Ⅲ类积分处理，则闭环系统能够镇定。进一步，如果模型不变，而对产生真实系统输出的传递函数矩阵做如下修改：

则闭环系统未能镇定。如果产生真实系统输出的传递函数矩阵不变，而阶跃响应模型做如下改变（翘尾）：

S^u_i←（1+0.01e^0.01i）S^u_i，S^f_i←（1+0.01e^0.01i）S^f_i

则闭环系统能够镇定；如果产生真实系统输出的传递函数矩阵不变，而阶跃响应模型做如下改变（拖尾）：

S^u_i←（1-0.001e^0.01i）S^u_i，S^f_i←（1-0.001e^0.01i）S^f_i

则闭环系统能够镇定。以上能镇定的情况需要修改一些参数。针对一系列仿真，总结如下：

系统不可不稳定，模型可以不准确。