稳态目标计算的可行性阶段探析

假设一共有r₀个优先级，考虑每个优先级r∈{1，2，…，r₀}，较大的数值r对应较低的优先级。在第r个优先级的优化问题中，将该优先级之前所有优先级的约束（可能已经放松）作为硬约束，而仅调整该优先级的软约束，最终使得优化后的约束集是相容的。在第r个优先级的优化问题中，需要满足的硬约束记为

显然，式（5-61）～式（5-62）包括原始的硬约束式（5-32）～式（5-40），以及从第1级到第r-1级软约束的处理结果。硬约束式（5-32）～式（5-40）正好对应于式（5-61）～式（5-62）中r=1的情况。

引理5.1 式（5-61）～式（5-62）由式（5-38）和如下一些约束组成：

其中，，，，，，，，，，，，，；，；，；，。

证明：式（5-63）～式（5-76）分别是约束式（5-41）～式（5-45），式（5-48）～式（5-49），式（5-54）～式（5-60）放松后的结果。式（5-67）中的等式，使得原始硬约束中所有对应于的不等式冗余。式（5-74）～式（5-76）中的等式，使得原始硬约束中所有对应于、和的不等式为冗余的。式（5-63）～式（5-66）使原始硬约束式（5-32）～式（5-40）中关于y_ss（k）的一部分不等式冗余。此外，式（5-68）～式（5-73）与式（5-77）～式（5-82）中的重复已经避免。证毕

在第r个优先级中，考虑的约束为

其中，ε^（r）_eq（k）和ε^（r）（k）为松弛变量。(www.xing528.com)

对第r个优先级的优化问题，或者采用线性规划，或者采用二次规划。如果在一个优先级中，要同时调整多个等式/不等式型软约束，则对它们给予同等重要的关注。对每一个标量松弛变量ε，记其对应的等关注偏差为。对式（5-45）的放松，可取其等关注偏差为。下面分两种情况讨论。

（1）线性规划。令

其中，ε^（r）_eq+（k）和ε^（r）_eq-（k）为松弛变量。则求解

其中，下角标τ表示对应于ε^（r）_eq（k）的第τ个元，而d^（r）_eq表示ε^（r）_eq（k）的维数；下角标表示对应于ε^（r）（k）的第个元，而d^（r）表示ε^（r）的维数。

（2）二次规划，则求解

当第r个优先级的优化完成后，式（5-85）则被表达为式（5-61）～式（5-62），其中式（5-61）～式（5-62）中的r-1被替换为r。