积分型CV部分稳态模型及约束分析

时间：2023-07-02 理论教育版权反馈

【摘要】：不同类型积分问题的区别，体现为对如下的稳态速率模型、稳态模型与稳态速率约束的重视程度。可称为失衡禁止型积分CV；Ⅲ 如果积分型CV与经济目标函数关联不大，且其暂时速率失衡时对生产过程和MPC控制器影响不大，则允许其稳态速率暂时不为零。

积分型CV部分稳态模型及约束分析

仅考虑一阶积分过程。不同类型积分问题的区别，体现为对如下的稳态速率模型、稳态模型与稳态速率约束的重视程度。

1.稳态速率模型

积分型CV的稳态变化速率仅决定于δu_ss（k）的大小，而与MV动态变化路径无关。在每个时刻k，在假设从k开始MV不再变化的情况下，可预报积分型CV的开环稳态变化速率y^r，ol_S_lo_p_e，ss（k）[见式（5-13）]，该速率已经考虑了干扰和对预测误差的反馈校正）。这样，为了使积分系统稳定，δu_ss（k）的计算就要抵消y^r，ol_Slope，ss（k）。因此，对积分型CV，考虑如下的速率平衡方程：

其中，R^u，r=S^u，^r_N+i-S^u，^r_N-1+i，∀i≥0为MV影响积分型CV的速率增益矩阵。式（5-23）定义了一个由速率平衡方程规定的操作变量增量δu_ss（k）的集合。

考虑稳态速率迭代式

其中，y^r_Slope，ss（k+ik）为在k时刻预测的k+i时刻的稳态速率，假设k+i以后u不再变化。假设动态控制的控制时域为M，且

由式（5-24）～式（5-25）迭代得到

当满足式（5-23）时，由式（5-26）得到y^r_Slope，ss（k+Mk）=0。

2.速率平衡时的稳态预测模型

速率平衡时，由于式（5-23）严格满足，故实施δu_ss（k）可达到稳态。在可达到稳态的情况下，同样的δu_ss（k）在不同的MV动态变化路径下，得到的CV稳态值是不同的（这是积分型CV与稳定型CV的本质不同的地方）。这样需要在动态控制中对MV动态变化路径进行限制。由于模型时域N表示阶跃响应的斜率在N-1个采样周期达到稳态（注意这个假设与第2、4章不同），故y^r_Slope，ss（k+Mk）=0表示y^r（k+M+N-1+ik）=y^r_s_s（k），∀i≥0。因此，根据式（5-6）和式（5-14），从k时刻开始连续有M次控制作用变化时的积分CV稳态预测值如下：

其中，S^u，r_N为积分过程在模型时域点处的增益（称为“点增益”）。

由于δu_b（k）和δu_ss（k）的关联关系，表达δu_b（k）需要满足的约束很复杂；除非将Δ_u（k+ik）（i=0，1，…，M-1）作为SSTC的决策变量，否则难以准确、方便地优化δu_b（k）。参考文献[20]给出了δu_b（k），但是没有给出其对应的具体约束条件。在此，令

其中，。强制满足式（5-28），形成对MV动态变化路径的限制。故积分CV稳态预测值如下：

其中，，最后一个等号用到了式（5-23）。

注解5.3 Ξ为可调参数。当取ξ_j=1时，在动态控制中可以取M个控制增量相等，这对MV的幅值和速率约束是可行的，但对输出约束未必可行。当去除积分环节后的阶跃响应有反向特性时，应该减小ξ_j；当去除积分环节后的阶跃响应有超调特性时，应该增大ξ_j。

3.稳态速率约束

对积分型CV，在其整个取值范围内，进行如下分区：

•安全区（狩猎区）：，下角标“hz”表示“huntingzone”；

•平衡区（保护区）：，下角标“pz”表示“protectingzone”；

•危险区（养殖区）：。

由前面的推导可知，稳态速率由式（5-26）计算。在实际的SSTC中，计算该稳态速率还需要满足一定的稳态速率约束，该约束代替了相应的稳态目标约束。为了实时地确定稳态速率约束，设置积分型CV安全时域L，满足L≤N，这样稳态速率约束的目的为：如果积分型CV已经进入危险区，则在至多L个控制周期内将其“拉”回到平衡区和安全区范围内；如果积分型CV已经位于平衡区，则阻止其向紧邻的危险区靠近；如果积分型CV位于安全区，则允许其变化但在L个控制周期内达不到平衡区。

定义

其中，κ_j为积分型CV（第j个CV）设定值速率；y^r_j，sp为积分型CV（第j个CV）的外部设定值（External Setpoint，ES；或称理想设定值）。计算实时最小、最大容许失衡值

从而引入如下速率约束：(www.xing528.com)

式（5-23）相当于式（5-31）当的情况。计算实时最小、最大容许失衡值的起点在安全区内与动态控制模块是一致的，设置平衡区和危险区的主要目的是为了消除积分CV失衡、超界对闭环系统稳定性的影响。

4.积分问题的区分和设置

考虑如下五类积分：

Ⅰ 如果积分型CV具有经济价值，则需要在SSTC中优化其稳态值，这要求其稳态速率为零。可称为平衡经济型积分CV；

Ⅱ 如果积分型CV与经济目标函数关联不大，但其速率失衡时对生产过程有不利影响，或者容易导致MPC控制器失控，则要求其稳态速率为零。可称为失衡禁止型积分CV；

Ⅲ 如果积分型CV与经济目标函数关联不大，且其暂时速率失衡时对生产过程和MPC控制器影响不大，则允许其稳态速率暂时不为零。可称为期望平衡型积分CV；

Ⅳ 如果积分型CV与经济目标函数关联不大，且其速率失衡对生产过程和MPC控制性能无本质影响，则允许其稳态速率不为零。可称为失衡允许型积分CV；

Ⅴ 如果某一稳定CV对输入的响应较慢，远慢于其他CV对输入的响应，此时从整体角度考虑可选择较小的模型时域。这样，响应快的CV达到稳态时，响应慢的CV还处于上升或下降阶段，这些响应慢的CV看起来就像积分CV，故称为伪积分CV。

其中，Ⅰ～Ⅳ是真正的积分CV，而V不是。这里关于第Ⅱ～Ⅴ类积分的思想来源于对Aspen Technology的工业MPC软件的学习，特此说明。

注解5.4 参考文献[85]（第74页）中，相当于建议：对“有一时间常数较大的主特征运动”的伪积分，将本书的y^r，ol（k+N+1k-1）-y^r，ol（k+Nk-1）=y^r，ol（k+Nk-1）-y^r，ol（k+N-1k-1）替换为y^r，ol（k+N+1k-1）-y^r，ol（k+Nk-1）=σ[y^r，ol（k+Nk-1）-y^r，ol（k+N-1k-1）]，其中可取σ∈（0.9，1），即将模型参数截断后的指数变化信息用σ反映出来。读者可构思其相应的SSTC问题的解决方法。本书中相当于取σ=1，是一种与其他类型积分相对一致的处理方式。