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优化约束形式:引入辅助变量和松弛变量

时间:2023-07-02 理论教育 版权反馈
【摘要】:通过对不等式约束引入一系列辅助变量χ≥0,并对软约束同时引入松弛变量ε≥0,可以将式~式,式~式,式~式化成等式约束的形式,如下:由式得到,并代入式、式、式、式、式、式。由式得到,并代入式、式、式、式。以上将不等式约束化成等式约束的做法见参考文献[83],适合于直接在单纯形法LP中采用。

优化约束形式:引入辅助变量和松弛变量

通过对不等式约束引入一系列辅助变量χ≥0,并对软约束同时引入松弛变量ε≥0,可以将式(4-15)~式(4-20),式(4-23)~式(4-24),式(4-27)~式(4-30)化成等式约束的形式,如下:

由式(4-31)得到978-7-111-53743-4-Chapter04-65.jpg,并代入式(4-33)、式(4-35)、式(4-37)、式(4-39)、式(4-41)、式(4-42)。由式(4-32)得到978-7-111-53743-4-Chapter04-66.jpg,并代入式(4-34)、式(4-36)、式(4-38)、式(4-40)。将式(4-31)与式(4-32)相加。从而得到

在后面的讨论中,统一采用原来的约束式(4-15)~式(4-20)、式(4-23)~式(4-24)、式(4-27)~式(4-30),但也可以采用式(4-43)~式(4-53)得到相同的计算结果。若采用式(4-43)~式(4-53),则决策变量δussk)被替换为χ;约束式(4-43)~式(4-53)分别对应式(4-16)~式(4-20)、式(4-23)~式(4-24)、式(4-27)~式(4-30),而式(4-15)被移除[在得到978-7-111-53743-4-Chapter04-68.jpg后,可计算978-7-111-53743-4-Chapter04-69.jpg,相当于利用了式(4-15)]。(www.xing528.com)

以上将不等式约束化成等式约束的做法见参考文献[83],适合于直接在单纯形法LP中采用。

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