几何体构思的归纳法是以脑中的记忆几何体的表面特征为基础，结合投影分析对照，根据归纳法应遵循的三条原则进行几何体构思，从而归纳出正确的几何体特征，其三条原则是：
1）构思几何体的各部分能够组合成整体。
2）构思几何体的轮廓形状是否符合已知视图的要求。
3）构思几何体的可见性是否符合已知视图的要求。
例10-4 根据图10-10所示的主、俯视图，构思立体形状，并画出左视图。
图10-10 归纳法构思视图题例
如图10-10所示，主视图中的线框1′、2′、3′分别对应俯视图中的线段1、2、3，三个线框均是正平面。由于该几何体有一定的厚度，故三个线框对应为三个几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。但三个几何体的位置特征不能通过主、俯视图确定。而该已知视图表达的几何体又比较有规则，是柱状类的凸、凹几何体，故比较适合使用归纳法进行几何体构思，构思的几何体应符合上述三条原则。
构思1 如图10-11a所示，构思几何体分前、中、后三部分，线框1′对应面Ⅰ，在几何体的后面。线框2′对应面Ⅱ，在几何体的中间。线框3′对应面Ⅲ，在几何体的前面。但按该几何体构思后，在图示处出现线接触，使几何体不能组成一个整体，不符合第一条原则，故该几何体不能成立。
构思2 如图10-11b所示，图示处仍为线接触，不能够成一个整体，故该几何体不能成立。
构思3 如图10-11c所示，该几何体与图10-11a所示几何体类似，只是将面Ⅰ改到几何体前面，面Ⅲ改到几何体的后面。故该几何体连接处仍为线接触，不能构成一个整体，构思几何体不能成立。
构思4 如图10-11d所示，图示处为线接触，不能够成一个整体，故该几何体也不能成立。
图10-11 几何体之间线接触
上述构思的4种几何体，均不能组成一个完整的几何体，违反了归纳法的整体性要求的原则。
(www.xing528.com)
图10-12 构思的几何体不符合题意
构思5 如图10-12所示，该几何体分前、中、后三部分，面Ⅰ在几何体的最前面，面Ⅱ在几何体的中间，面Ⅲ在几何体的后面。该几何体虽然能满足几何体的整体性和主视图的要求，但俯视图中的两条横线为不可见线，应画成虚线，故该几何体不符合归纳原则的第二、三条，所构思的几何体不能成立。
构思6 如图10-13所示，该几何体同样由三部分组成，其中面Ⅰ在几何体的中间，面Ⅱ在几何体的最前面，面Ⅲ在几何体的最后面。构思的几何体可以组成一个完整的几何体，但俯视图中靠后的投影线段为不可见线段，应该画成虚线，故该几何体不符合已知视图的要求，构思的几何体不能成立。
图10-13 构思几何体不符合题意
上述的两种几何体，因违背归纳法的第二、三条原则，故构思的几何体不能成立。
构思7 如图10-14a所示，该几何体基本形状为阶梯形，在基本体前面挖出一个半圆柱槽，中间挖出一个矩形槽。三部分组成一个完整的几何体，且几何体轮廓形状的投影符合主、俯视图的要求，构思的几何体成立。
构思8 如图10-14b所示，其形状与图10-14a所示几何体类似，只是在几何体的后方挖去同前面矩形槽形状相同的凹槽，其正面投影与矩形凹槽重合，只画出实线，虚线省略。构思的几何体同样成立。
构思9 如图10-14c所示，在几何体的上半部分挖出前后形状相同的矩形槽，在几何体的下半部分挖去一半圆柱槽。其主、俯视图的投影符合已知视图，且该几何体为一个整体，故该几何体成立。
构思10 如图10-14d所示，其形状与图10-14c所示几何体类似，只是将几何体后方的矩形槽改成半圆柱槽，其位置和前面的凸圆柱等高，该几何体同样成立。
构思11 如图10-14e所示，其形状与图10-14c所示几何体同样类似，只是在该几何体基础上，从几何体的后面挖去一位置与前面半圆柱相同、形状相同的半圆柱槽。其投影视图同样符合已知视图的要求，构思的几何体也成立。
上述构思的五种几何体，都能满足归纳法的三项要求，构思的几何体都能成立。
图10-14f为上述五种几何体的左视图，作图时可以按照几何体分析法，先画出基本体的形状，再逐一挖去各槽，并判断各线段的可见性。
图10-14 用归纳法构思的五种几何体
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
