多个回转体的相贯线求解方法

1.多个回转体相贯的特征

由多个回转体相贯而形成的相贯体，可分解成单个回转体相交，如图7-18a所示的圆柱、圆锥、半圆球相贯体，可分解成圆柱体与圆锥体，圆柱体与半圆球体，圆锥体与半圆球体相交而成。

三个回转体的表面相交形成三条相贯线，三条相贯线必然汇交到一点，它是三个回转面的共有点，即三面共点。

根据三个回转体的组合形式不同，三条相贯线汇交点的结合形式也不同，有如下三种情况：

1）尖点结合。如图7-18b所示，圆锥体与圆球体相交，汇交点k′为尖点。

2）直线过渡。如图7-18c所示，圆锥体与圆柱体相交，相交处层次分明，直线m′k′是相贯线的过渡线。

3）圆滑过渡。如图7-18d所示，圆锥体与圆球体相切，相贯线的汇交处是圆滑过渡，点k′是过渡点。

图7-18 三个回转相交相贯线的三种结合形式

2.看多个回转体相交视图的步骤

看多个回转体相交的视图，一般步骤如下：

1）根据已知视图想象相交回转体的数量、形状、相对大小和相对位置。

2）逐个想象两相邻回转体相交时，所形成的相贯线的形状及弯曲方向。确定相贯线的哪个投影视图已知，哪个投影视图单独显示，及相贯线的求作方法。

3）想象每条相贯线汇交处的结合形式。

4）运用形体分解法，求作每条相贯线。

例7-11 如图7-19a所示，已知相贯体的三视图，补画相贯线的投影。

图7-19 已知主、俯视图，求作相贯线的投影

1）根据已知视图想象立体形状。通过对已知视图分析可知，俯视图中两个同心圆1、2分别对应主、左视图中的横向线；左视图中的圆形线3″对应主、俯视图中的竖向线，综合想象为横向圆柱体Ⅲ与两个竖向的共轴圆柱体Ⅰ和圆柱体Ⅱ正交，如图7-19b所示。(www.xing528.com)

从左视图中圆3″的位置，说明圆柱体Ⅲ穿入共轴圆柱体Ⅰ、Ⅱ，圆柱面Ⅲ与圆柱面Ⅰ、圆柱面Ⅱ相交，形成两条圆柱体与圆柱体正交的相贯线，相贯线的侧面投影与圆3″重合，相贯线的水平投影在圆1、2上，其正面投影单独显示出来，主视图中漏画此线。圆柱面Ⅲ与两共轴圆柱面Ⅰ、Ⅱ相接的过渡面形成两条直相交线，两条交线的水平投影单独显示出来，俯视图中漏画此线。

综合想象三条相贯线的结合形式为直线过渡，反映在主视图上。

2）补画相贯线。根据圆柱体与圆柱体正交时相贯线的作法，求作各相贯线。

作图时，采用近似画法，先作出圆柱体Ⅲ与圆柱体Ⅰ相交时完整的相贯线；再作出圆柱体Ⅲ圆柱体Ⅱ相交时完整的相贯线；然后把两共轴圆柱体间的过渡平面的投影线向上延伸；最后擦去多余的线，如图7-19c所示。

作圆柱面与过渡平面交线的水平投影时，由左视图中点m″（n″）求得点m、n，连接点m、n，即为圆柱面与过渡平面交线的水平投影。

例7-12 如图7-20a所示，已知三面视图，补画视图中漏画的相贯线。

图7-20 已知三面视图，补画相贯线

1）根据已知视图想象立体形状。从左视图的圆形线1″对应主、俯视图的矩形线框，想象为横向圆柱体Ⅰ；从主视图上圆弧线2′对应左视图中的虚线段，想象为与圆柱体Ⅰ偏交的内圆柱面Ⅱ，形成相贯线，相贯线的正面投影与内圆柱面Ⅱ的正面投影重合，其侧面投影与圆柱体Ⅰ的侧面投影重合，其水平投影单独显示，俯视图中漏画此相贯线。

从俯视图中圆形线3对应主、左视图中的竖向虚线，想象在圆柱体Ⅰ上钻圆柱孔Ⅲ，它与外圆柱面相交，相贯线的正面投影单独显示出来，主视图中漏画此线；与内圆柱面相交，相贯线的侧面投影单独显示出来，左视图中漏画此线。

2）补画相贯线

①求作外圆柱面与内圆柱面相贯线的水平投影。先求特殊位置点，在主、左视图上直接定出相贯线的最左、最右点a′、b′及a″、b″，求得点a、b；在主、左视图上直接定出相贯线的最低、最前、最后点c′（d′）及c″、d″，并求得点c、d。

再利用积聚性取点法来求中间点。在左视图定出点e″（f″）、g″（h″），求得在主视图中的投影e′（g′）、f′（h′），再由这些点求得相应点e、f、g、h。

最后，把点a、e、c、f、b、h、d、g、a连成光滑曲线。

②求作圆孔与内、外圆柱面的相贯线。圆柱孔Ⅲ与内圆柱面Ⅱ、外圆柱面Ⅰ的相贯线，可采用近似画法作图。作图过程如图7-20b所示。

补画后的相贯线的形状如图7-20c所示。