利用辅助球面法求相贯线

1.辅助球面法的原理

辅助球面法求作相贯线的原理与辅助平面法相同，都是利用三面共点的原理，不同的是辅助面不是平面而是球面。

如图7-14a所示，圆柱体、圆锥体与圆球体相交，其轴线均通过球心。求作相贯线时，可将其分解为圆柱体与圆球相交，相交线为圆，正面投影为直线，如图7-14b所示；圆锥体与圆球体相交，相交线也是圆，正面投影同样为直线，如图7-14c所示。三个面上的相交线交于点K，K即为三个面的共有点，如图7-14a所示。这就是辅助平面法求作相贯线的原理。

图7-14 辅助球面法求相贯线的原理

2.辅助球面法的应用条件

1）两相交立体必须是回转体。

2）两回转体的轴线相交。

3）两回转体的轴线平行于投影面。

3.辅助平面法求相贯线步骤(https://www.xing528.com)

例7-8 如图7-15所示，已知圆柱体与圆锥体斜交，求作相贯线。

图7-15 圆柱体与圆锥体斜交的相贯线

1）空间构形及投影分析。通过对已知视图分析可知，圆柱体与圆锥体斜交，其相贯线为前、后对称的封闭空间曲线。两形体的轴线平行于正平面，所以应用辅助球面法在主视图上求作相贯线。

设想以两形体轴线的交点为球心，有若干圆球面与圆柱体、圆锥体相交或相切，圆球面在两个回转体表面上有交线或切线，其正面投影为直线，两直线的交点即为相贯点。

2）求作相贯线的正面投影。先确定辅助球面的最大直径与最小直径。以两形体轴线的交点为球心，以球心到相贯线最高点a′的距离为半径作圆，此圆为最大直径辅助球面的正面投影；最小直径则是以球心到圆锥体的最右外形轮廓素线的垂直距离为半径作圆。设想以最小直径球面为辅助球面，则圆球面与圆柱表面相交，交线的正面投影为直线；圆球面又与圆锥面相切，相切线的正面投影同样为直线，两条交线相交于点d′，点d′即为相贯线上的一个点。作图过程如图7-15b所示。

为了提高作图的准确性，在最大和最小辅助圆球面范围内任取半径作辅助球面，再使用上述方法求作相贯线上若干相贯点。如图7-15c所示，取任意半径作辅助球面，求得相贯点e′。

3）连线。把点b′、d′、e′、a′连成光滑曲线，即为相贯线的正面投影，如图7-15d所示。

在使用辅助球面法求作相贯线上的特殊点时，因其准确位置难以确定，所以通常情况下可以不求，而是多求一些中间点，以保证作图的准确性。