1.辅助平面法的原理
辅助平面法就是辅助平面同时截切相贯的两回转体，在截断面上找出两回转体上截交线的交点，该点既在相贯线上，又在两回转体的表面上，还在辅助平面上，是三面的共有点。
如图7-10a所示，设想用一辅助平面在圆柱体与圆锥体相交范围内合适位置截切，截切后，在圆柱体与圆锥体上产生两条截交线，这两条截交线的交点A、B，即为相贯线上的点。点A、B也是圆柱面、圆锥面和辅助平面P的共有点。作图结果如图7-10b所示。
2.辅助平面位置的选择
辅助平面的位置，应选在两回转体相交的方位内，使辅助平面与回转体两表面都有相交线，两条交线有交点。
为了简化作图，选择辅助平面位置的一般原则为：应使回转体表面交线的投影是简单易画的图形，如直线或圆。
通常为了使得到的交线是直线或圆弧，辅助平面应选择与投影平面平行的面，且辅助平面应与圆柱体的轴线平行或垂直；与圆锥体的轴线垂直或过锥顶；与任意回转体轴线一般垂直。
图7-10 辅助平面法求相贯线上的点
3.辅助平面法求作相贯线步骤
1）分析两相贯回转体的形状和相对位置，构思相贯线的空间形状，确定相贯线哪个视图与回转体表面积聚性投影重合，哪个视图单独显示出来。
2）选择辅助平面位置，使其与回转体表面的相交线的投影为圆或直线。
3）求作相贯线上点的投影。先求出相贯线上特殊点的投影。所谓特殊点，指的是位于相贯线上最左、最右、最前、最后、最高、最低的点，以及位于回转体轮廓素线上的点。然后根据辅助平面位置，求作若干中间点。
4）判断可见性，并把各点连接成光滑曲线。
例7-6 如图7-11a所示，已知圆柱体与圆锥体垂直相交的外形轮廓三视图，求作相贯线。
1）空间构形及投影分析。通过对已知视图分析可知，圆柱体轴线与圆锥体轴线垂直相交，圆柱体贯穿到圆锥体内，其相贯线是一条前、后对称的封闭曲线。由于圆锥体垂直于侧投影面，其侧面投影积聚为圆，因此相贯线的侧面投影也积聚在圆上，与圆柱体侧面投影重合，而相贯线的其他两面投影单独显示出来。
2）求作相贯线的投影(www.xing528.com)
①求作相贯线上特殊位置点。在侧面投影上定出相贯线的最高、最低点a″、b″，并通过其对应投影关系，在主视图中定出点a′、b′。根据已知的点a″、b″及a′、b′，求得点a、b；再在侧面投影上定出相贯线的最前、最后点c″、d″；然后过点c″、d″作一辅助水平面，求得其与圆柱体的交线为圆的水平投影，该圆的水平投影与圆柱体的最前、最后素线相交于点c、d。由点c″、d″及点c、d，求得点c′（d′），作图过程如图7-11b所示。
②求作相贯线上的中间点。根据圆柱体与圆锥体轴线的空间位置，选择一平行于水平面，且在交线范围内的辅助平面截切相贯体。如图7-11c所示，在相贯线的侧面投影上定出点e″、f″，并过这两点作一辅助水平面，在水平面上求得点e、f，由点e″、f″及点e、f，求得点e′、f′。作图过程如图7-11c所示。
③判断可见性，并把各点顺序的连成光滑曲线。主视图中，相贯线是前、后对称的，其前半部分投影是可见的，因此相贯线的正面投影用实线连接，即用粗实线将点a′、c′（d′）、b′连成光滑曲线；俯视图中，因为只有圆柱面的上半部分与圆锥体是可见的，下半部分是不可见的，点c、d是相贯线水平投影的可见与不可见的分界点，因此用实线将点c、e、a、f、d连成光滑曲线，用虚线将点c、b、d连成光滑曲线。
通过上述作图，即完成相贯线的正面和水平投影，如图7-11d所示。
图7-11 求作圆锥体与圆柱体正交的相贯线
圆柱体与圆锥体垂直正交时，当圆柱体直径增大，并与圆锥体的外形轮廓素线相切时，其相贯线变成两段平面曲线——椭圆线。如图7-12所示，两椭圆线的正面投影为两段相交的直线，交点c′（d′）位于圆锥体的最前、最后外形轮廓素线上，该点通过左视图上圆线与圆锥体的外形轮廓素线的切点c″、d″向主视图投影求得。视图中相贯线的求作方法与上述例题雷同，不再赘述。
例7-7 如图7-13a所示，已知圆锥体与圆球体相交的三视图，求作相贯线的投影。
1）空间构形及投影分析。通过对已知视图分析可知，圆锥体轴线与圆球体轴线垂直交错，其相贯线是前、后对称的封闭空间曲线。由于两个形体表面均没有积聚性投影，因此相贯线的三面投影不与任何投影线重合，均单独显示出来。
图7-12 圆柱体与圆锥体正交相贯线
2）求作相贯线的投影
①求作相贯线上的特殊位置点。在主视图上定出相贯线的最高、最低点a′、b′，因相贯线上最高点A、最低点B，处于两形体的外形轮廓线的交点，所以由点a′、b′可直接求出点A、B的水平投影及侧面投影，即点a、b及点a″、b″。相贯线的最前、最后点C、D的投影通过作辅助平面求得，过圆锥轴线作平行于侧平面的辅助平面M，在侧面投影上求得辅助平面与圆球的圆弧交线，圆弧与圆锥体的外轮廓素线交于点c″、d″，过c″、d″点向主视图引线，与圆锥体最前轮廓素线相交于点c′、d′，由点c″、d″及点c′、d′，求得点c、d。作图过程如图7-13b所示。
②求作相贯线上的中间点。在圆锥体与圆球体相交的范围内，选择一个平行于水平面的辅助平面P，截切圆锥体和圆球体，如图7-13c所示。截切后在水平投影面上求得辅助平面与圆锥体及圆球体的交线的投影，两条相交线交于点e、f，该点即为相贯点的水平投影。再根据相贯点是三面共有点的特性，通过点e、f在正面和侧面上的辅助平面积聚性投影的线PW上求得点e′（f′）及点e″、f″。为了提高作图的准确性，可在视图中多求几个中间点，如在图中增加辅助平面Q，其相贯点的求法与上述方法相同，不再赘述。
③判断可见性，并把各点顺序的连成光滑曲线。主、俯视图上相贯线均是可见的，其相贯线即用实线将各点连成光滑曲线；左视图中，因圆锥体的左半部分与圆球体的相交线可见，圆锥体右半部分与圆球体的相交线不可见，所以相贯线的侧面投影以点c″、d″为分界点，把点c″、e″、g″、b″、h″、f″、d″用实线连成光滑曲线，点c″、a″、d″用虚线连成光滑曲线。图7-13d所示为圆锥体与圆球体错交相贯线的三面投影。
图7-13 圆柱体与圆球体相交的相贯线
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