圆柱体和圆柱体的正交相交问题

例4-9 如图4-13b所示，两个直径不等的圆柱体垂直正交，求作其相贯线的投影。

1）空间构形及投影分析。竖向小圆柱体与横向大圆柱体垂直相交，在两个圆柱面上产生左、右，前、后对称的交线，称为相贯线。相贯线的水平投影与小圆柱体的水平投影重合，为圆形线框。相贯线的侧面投影在大圆柱体侧面投影的一段圆弧上。因此，只需要求出相贯线的正面投影。

2）求作相贯线的投影。由于相贯线的水平和侧面投影已知，因此，正面投影可以利用积聚性取点的方法，先找出相贯线上已知点的投影，并借助“三等”关系求出未知视图上点的投影，再将各点依次圆滑连接即得到相贯线的正面投影。

①求特殊位置点。所谓特殊点即位于相贯线的最前、最后、最左、最右、最高、最低及位于外形轮廓素线上的点。如图4-13a所示，点Ⅰ为最左点和最高点；点Ⅱ为最右点和最高点；点Ⅲ为最前点和最低点；点Ⅳ为最后点和最低点。作图时，先在俯视图中标出特殊点1、2、3、4，左视图中对应标出特殊点1″（2″）、3″、4″，再根据“三等”关系求得主视图中最左点、最右点和最高点1′、2′及最前点、最后点和最低点3′（4′），如图4-13b所示。

②求一般位置点。找出相贯线上若干一般位置点。如图4-13c所示，在水平投影上取点一般位置点5、6、7、8，从而在左视图中求得点5″（6″）、7″（8″）及主视图中点5′（7′）、6′（8′）。

③连相贯线。将所求得的点1′、5′（7′）、3′（4′）、6′（8′）、2′依次顺序地连成光滑曲线，如图4-13d所示。

图4-13 两圆柱体垂直正交相贯线

3）相贯线的简化画法。当两个正交圆柱体的直径相差较大，作图的精确性要求不高时，为作图方便，可用简化画法，如图4-14所示。画图时，以大圆柱的半径为半径画圆弧，并使圆弧向大圆柱内弯曲。

4）相贯线的弯曲方向。两圆柱正交时，相贯线的形状和方向随着两圆柱大小的相对变化而变化。

如图4-15a所示，三个直径为d₁、d₂、d₃的三个圆柱体分别与直径为d的圆柱体正交，在圆柱体表面产生形状、方向不同的相贯线。

当与d₁＜d的圆柱体正交时，相贯线向大圆柱方向弯曲，如图4-15b所示。

图4-14 垂直正交圆柱相贯线近似画法(www.xing528.com)

当与d₁=d的圆柱体正交时，相贯线为两条椭圆线，其正面投影为45°斜线，如图4-15b所示。

当与d₁＞d的圆柱体正交时，相贯线向大圆柱方向弯曲，如图4-15b所示。

由上述结论可知，两圆柱体正交时，不管圆柱体的大小如何改变，相贯线的方向总是向直径较大的圆柱体方向弯曲。

图4-15 正交圆柱体相贯线的弯曲方向

5）三种形式的相贯体。两轴线垂直相交的圆柱在零件上是常见的，其相贯线一般有三种形式。

①两实心圆柱相贯。如图4-15所示，小实心圆柱与大实心圆柱相交产生交线即为相贯线，它是上、下对称的两条封闭的空间曲线。

②实心圆柱与圆柱孔相贯。如图4-16所示，实心圆柱外表面与圆柱孔的内表面相交产生外相贯线，它同样是上、下对称的两条封闭的空间曲线。求作投影视图时需注意，由于圆柱孔是不可见的，故其内轮廓素线用虚线表示。

图4-16 外圆柱体与圆柱内孔相贯

③两圆柱孔相贯。如图4-17所示，长方体上分别从横向和竖向钻两个直径不同的圆柱孔，两圆柱内孔相交产生内相贯线。其形成的内相贯线和实心圆柱的相贯线对应的，同样是上、下对称的两条封闭的空间曲线。因相贯线在孔内不可见，需用虚线表示。

图4-17 两圆柱内孔相贯

实际上，三种形式的相贯线的形状是相同的，因此，求作这些相贯线投影的作法也是相同的。