三视图制图技巧：识图方法

掌握切割平面体的成形原理后，在识读切割平面体的视图时应注意，一般先从平面体的特征视图入手，想象出平面体的完整形状；再从切口位置特征视图入手，想象出截断面的位置，并结合其在另两面视图中投影线框的形状，想象出截断面的形状。

例4-1 如图4-2a所示，已知主、俯视图，求作左视图。

1）看图想象立体形状。通过主、俯视图的投影关系，确定该视图所表达的形体是带切口的平面体。设想将主视图中的缺口部分补齐，如图4-2c所示主视图中的双点画线。此时，对应俯视图为七边形线框p′，表示七棱柱体。主视图中的斜线2′对应俯视图中七边形线框abcdefg，是切割平面位置的特征视图，斜线2′是正垂面的积聚，确定截断面的形状是七边形的正垂面。最后综合想象立体的形状为带切口的七棱柱，如图4-2b所示。

2）求作左视图。先画出完整的七棱柱的左视图，如图4-2c所示；再在主视图上定出截断面的顶点a′、b′、c′、d′、e′、f′、g′，对应在俯视图上定出顶点a、b、c、d、e、f、g，根据视图的“三等投影规律”，在画好的七棱柱左视图上求出各顶点的侧面投影a″、b″、c″、d″、e″、f″、g″，依次顺序连接各顶点，形成类似的七边形，如图4-2d所示；最后擦去被切掉的投影线，完成带切口的七棱柱的左视图，如图4-2e所示。

图4-2 求作七棱柱被正垂面截切后的左视图

例4-2 如图4-3a所示，已知主、俯视图，求作左视图。

1）看图想象立体形状。设想将主视图中的缺口部分补齐，如图4-3c所示主视图中的双点画线。此时，对应俯视图为五边形线框，表示五棱柱体。主视图是切口位置特征视图，五棱柱体被三个相交的水平面1′、正垂面2′和侧平面3′截切，分别对应俯视图为反映实形的线框1、相似形状的线框2、积聚为线段的3，确定三个截断面分别为三角形Ⅰ、六边形Ⅱ、矩形Ⅲ。最后综合想象立体形状为带切口的五棱柱，如图4-3b所示。

2）求作左视图。先画出完整五棱柱的左视图，如图4-3c所示；再根据点的投影规律，求出截断面上点A、B、C、D、E、F、G、H、I的侧面投影a″、b″、c″、d″、e″、f″、g″、h″、i″，依次连接各点，即得三个截断面的侧面投影，如图4-3d所示；最后擦去被截切的棱线，即得左视图，如图4-3e所示。

图4-3 求五棱柱被截切后的左视图

例4-3 如图4-4a所示，构思立体形状，补全俯视图上的漏线，求作左视图。(www.xing528.com)

1）看视图构思立体形状。设想将主视图中的缺口部分用双点画线补齐，如图4-4c所示。此时主视图的双三角形线框对应俯视图的四边形线框，表示四棱锥体。主视图中斜线p′是反映切割位置的特征线段，想象为一正垂面P切去四棱锥体的上部，形成四边形的截断面。综合想象出被正垂面截切的四棱锥体，如图4-4b所示。

2）补画俯视图上的漏线，求作左视图。先画出完整的四棱锥体的左视图；再在主视图上定出截平面的四个顶点a′、b′（d′）、c′，利用三视图的投影规律，由主视图顶点a′、b′（d′）、c′向左视图引横直线交于四棱锥体的棱线，求得交点a″、b″、c″、d″，向俯视图引竖直线交于左、右棱线，求得交点a、c，再由交点d″、b″向俯视图引线交于点d、c，依次顺序连接左、俯视图中各点，即得截断面P的侧面和水平面投影，如图4-4d所示；最后擦去两视图中被截切的部分，完成带切口的四棱锥体左、俯视图，如图4-4e所示。

图4-4 求四棱锥被截切后的左视图

例4-4 如图4-5a所示，已知主、左视图，求作俯视图。

1）看图构思立体形状。设想将主视图的缺口用双点画线补齐，如图4-5c所示。此时，主、左视图对应线框都是梯形，为四棱台体。主视图为切割位置特征视图，表示该四棱台分别被两个正垂面和一个水平面切割，对应左视图投影分别为相似形状四边形线框和反映实形的矩形线框。综合构思物体的形状为带切口的四棱台，如图4-5b所示。

2）求作俯视图。先画出完整的四棱台的左视图，如图4-5c所示；然后利用点的投影规律，求出截断面上各顶点的水平投影a、b、c、d、e、f、g、h，顺序连接a、b、c、d点和e、f、g、h，即得线框abcd和线框efgh，分别为两个正垂截断面的水平投影，顺序连接c、d、f、e，即得线框cdfe，为水平截断面的水平投影，如图4-5d所示；最后擦去被切割的棱线，完成左视图的作图，如图4-5e所示。

图4-5 被切割后的四棱台三视图

通过对以上的几个例题的分析得出结论：在求作简单的切割平面体的视图时，先根据已知视图的外形轮廓，构思出平面体的立体形状，画出完整平面体的视图投影；再由切割平面的位置特征视图，构思出截断面的位置和形状，利用三视图的投影规律求出截断面的侧面投影；最后擦去视图中被切除部分的投影，即完成作图。