超大电流的弧前特性,最小熔断电流

当熔断器承载的电流相对于它的最小熔断电流非常大时，部分或全部熔体达到熔化温度并完成汽化的时间非常短。在这种情况下，在电弧产生前无论是在熔体内部还是从熔体到周围的热传递非常少，可以忽略不计。满足这一条件的弧前时间因熔断器种类的不同而不同，但是弧前时间都非常短，小于1 ms。在这种无热传递的条件下，在承载电流时熔断器任何微小体积物质在任一瞬间的温度变化率可以表达为：

实际上，电能仅仅传递给熔体，由上述方程确定的温升仅仅针对熔体。传递给熔体的能量等于流经熔体的瞬态电流平方乘以熔体此时的瞬态电阻。熔体的瞬态电阻是温度的函数，可以近似地表达为：

其中，Ram是该物质在室温下的电阻，α是其室温电阻的温度系数，θ是相对于室温的温度变化值。

利用方程（F-2.1）和（F-2.2）可以导出任一时间的温度：

假定已知流经熔体的电流随时间的变化关系，可以利用上面的公式通过分析法或迭代法求解任何一个位置在时间t的温度。

长期以来，人们希望能通过熔体特性的理论计算而不是漫长的试验方法获得熔体的最优设计。假定流经线状熔体的电流呈轴向分布，电流密度恒定并等于电流除以熔体的横截面积，可以利用上述方法计算得出熔断器在大电流条件下的弧前特性。

当线状熔体承载极大电流时，整个熔体的特性是一样的，可以利用公式（F-2.3）计算熔体任何部位达到熔点的温度。熔体熔化及汽化需要的时间以及熔体的温度它的熔点升高到汽化温度所需要的时间（如图2-3所示：t1，t2，t3，t4）都可以通过计算得到。不过由于熔体熔化成液态，可能从原来位置向周围流动（如图2-4所示），计算这些时间的难度比较大。在这个过程中，液态熔体流动引起电流路径发生不规则变化，对此必须做一些假设，尽管这些假设可能导致误差，不过仔细分析这个过程，还是可以通过计算获得相对准确的弧前时间。一个有利的因素是，熔体熔化后，电流导通路径的电阻相比熔化前变得非常大，相应的能量损失也非常多，熔体熔化所需要的时间比汽化所需要的时间长得多，因此计算汽化时间的误差对这个过程的时间影响不大。

图2-3　熔体从开始升温直到汽化和产生电弧所需要的时间

t0—t1：开始升温至熔化的时间
t1—t2：熔化潜热的时间
t2—t3：升温至汽化的时间
t3—t4：汽化潜热的时间
t4：汽化和产生电弧的时间

熔体带有狭颈（见图2-5所示）的情况要相对复杂一些。不同于线状均匀熔体，电流密度沿着熔体方向的分布不均匀，由于熔体狭颈横截面积最小、电流密度最大，因此熔体狭颈比熔体其他部分提前达到熔化温度。

图2-4　线状熔体熔化及汽化过程(www.xing528.com)

图2-5　带有狭颈的熔体

在一定的微观范围内，我们仍然可以把熔体狭颈看成线状熔体，电流呈轴向均匀分布，电流密度等于电流除以狭颈的横截面积，这时可以再次应用公式（F-2.3）来计算狭颈达到熔化温度的时间。这种假设成立的前提条件是：狭颈的长度比它的宽度大很多。对于狭颈较短的情形，由于电流通道在狭颈入口处变窄、在出口处又变宽（如图2-6所示），电流密度分布沿着狭颈方向呈现严重的非均匀分布，利用公式（F-2.3）得到的结果误差比较大。在这种情况下，可以利用一种现场测定方法来准确测定电流的实际分布。图2-6是对这种情况的一个具体分析，方法是把整个熔体分割成许多小区块，利用有限差分法，计算熔体熔化前不同时间的电流分布。在此基础上，利用公式（F-2.3）一步一步地计算整个熔体达到熔化、汽化前的温度变化直到在电流通道中建立起分断。

图2-6　带有狭颈的熔体的电流分布

输入熔断器的功率随着瞬态电流的平方变化，当电流非常大时，热传递可以忽略不计，熔断器的弧前时间与稳态（直流）电流的平方成反比；但是当电流值随时间变化时，这种简单的反比关系不再成立，计算时必须考虑电流随时间变化的因素。

当熔体部分或者全部熔化后，电流继续在液态熔体中流动，这个过程的反应机理目前还没有被完全认识，不过对汽化的初始过程可以做一些假设。下面从建立电弧模型的角度考虑两种过程。

首先，假定当熔断器承载的电流非常大的时候，在很短的弧前时间内熔体内部不发生热传递，在所有狭颈处熔体材料发生沸腾。在沸腾过程中，熔体材料上面产生的气泡引起电流通道的电阻变大，相应的输入功率（等于电阻乘以瞬态电流值的平方）引起所有狭颈处的材料发生汽化。换一种看法：这个时候，温度沿着熔体方向呈现梯度分布，狭颈处的温度最高，首先发生汽化，气体向周围液态介质扩散，从而沿着狭颈方向产生丝状裂缝或断口。

这个过程刚刚开始时，断口内的气体并未发生电离，因而沿着断口方向产生电容。线状均匀熔体也一定会发生类似情形。这种情形的等效电路如图2-7所示。电源电动势EMF（es）驱动电流流经电源电阻、电感以及熔断器电阻（RC、Rf及LC）直到故障发生。电路中的电容对应于熔体的断口。在断口建立之前，电容值无限大，但是由于电流的热效应使熔体继续汽化，断口持续变长，因此电容值急剧下降。在实际应用中，由于熔体横截面积相对较小，电容值不会超过1 pF（1×10-12 F）。在这个过程中，熔体的电阻也发生变化。

图2-7　熔体汽化过程等效电路

图2-7对应的非线性方程式是：

在熔体断口建立时（t=0），流经熔体的电流非常大，由于电路中存在电感，它不能立即降为零，加之电容相对较小，因此沿着断口方向迅速建立起电压降。当熔体所有断口的电压接近某个值时发生击穿。在这个过程中，沿着熔体断口形成的总电压相对于电源电动势比较小，加之这个过程持续的时间非常短，断口对电流变化的影响小到可以忽略不计。

当熔体断口的电压梯度大到使电子从熔体脱离、逃逸到断口时（熔体这个时候的作用相当于阴极），电弧开始产生，弧前过程到此结束。