刀具半径补偿原理详解

1.刀具半径补偿的作用

在轮廓加工过程中，由于刀具总有一定的半径，故刀具中心的运动轨迹并不等于所需加工零件的实际轮廓。在进行内轮廓加工时，刀具中心偏移零件的内轮廓表面一个刀具半径值；在进行外轮廓加工时，刀具中心又偏移零件的外轮廓表面一个刀具半径值，这种自动偏移计算称为刀具半径补偿。刀具半径补偿方法主要分为B功能刀具半径补偿和C功能刀具半径补偿。

现代CNC系统都具备完善的刀具半径补偿功能，刀具半径补偿通常不是程序编制人员完成的，编程人员只是按零件的加工轮廓编制程序，同时使用G41/G42指令，使刀具向左侧补偿或向右侧补偿，实际的刀具半径补偿是在CNC系统内部由计算机自动完成的。

准备功能G代码中的G40、G41和G42是刀具半径补偿功能指令。G40用于取消刀具半径补偿，G41和G42用于建立刀具半径补偿。沿着刀具前进方向看，G41是刀具位于被加工工件轮廓左侧，称为刀具半径左补偿；G42是刀具位于被加工工件轮廓右侧，称为刀具半径右补偿。图4-15所示为刀具半径左补偿G41、右补偿G42方向的判别。

在实际零件轮廓加工过程中，刀具半径补偿的执行过程一般分为以下三步。

（1）建立刀具半径补偿。即刀具从起刀点接近工件，由G41/G42决定刀具半径补偿方向，刀具中心位于编程轮廓起始点，与轨迹切向垂直且偏离了一个刀具半径值的位置，如图4-16所示。

图4-15　刀具半径左补偿G41、右补偿G42方向的判别

图4-16　建立刀具半径补偿

（2）进行刀具半径补偿。一旦建立了刀具半径补偿则一直维持该状态，直至被撤销。在刀具半径补偿生效时，刀具中心轨迹始终偏离程序轨迹一个刀具半径值的距离。在转接处，采用圆弧或直线过渡。

（3）撤销刀具半径补偿。刀具撤离工件，刀具中心到达编程终点。刀具半径补偿撤销用G40指令，在该程序段中的编程坐标值为刀具中心坐标。

刀具半径补偿仅在指定的二维平面内进行。而平面的选择由G17（XY平面）、G18（ZX平面）和G19（YZ平面）指令确定。刀具半径值存储在相应刀具的补偿号（D＿）中。

2.B功能刀具半径补偿

B功能刀具半径补偿为基本的刀具半径补偿，它根据程序段中零件轮廓尺寸和刀具半径计算出刀具中心的运动轨迹。对于一般的CNC系统，所能实现的轮廓控制仅限于直线和圆弧。对直线而言，刀具半径补偿后的刀具中心轨迹是与原直线相平行的直线，因此，对直线的刀具半径补偿只需计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。对于圆弧而言，刀具半径补偿后的刀具中心轨迹是与原圆弧同心的一段圆弧，因此，对圆弧的刀具半径补偿只需要计算出刀具半径补偿后圆弧的起点和终点坐标值，以及刀具半径补偿后的圆弧半径值。

B功能刀具半径补偿要求编程轮廓的过渡方式为圆弧过渡，即轮廓线之间以圆弧连接，并且连接处轮廓线必须相切，圆弧过渡必须用专用指令编程，如图4-17所示。切削内轮廓角时，刀具半径应不大于过渡圆弧的半径。

（1）直线的B功能刀具半径补偿。如图4-18所示，被加工直线段的起点为原点O（0，0），终点A的坐标为（x,y），假定上一程序段加工完后，刀具中心在点O1且坐标值已知，刀具半径为r，现计算刀具半径补偿后直线O1A1的终点坐标为（x1,y1）。设刀具半径补偿量AA1的投影坐标为Δx和Δy，则

由于∠A1AK=α，则

得到直线的B功能刀具半径补偿计算公式为(www.xing528.com)

图4-17　B功能刀具半径补偿的圆弧过渡

图4-18　直线的B功能刀具半径补偿

（2）圆弧的B功能刀具半径补偿。如图4-19所示，设被加工圆弧的圆心坐标为（0，0），圆弧半径为R，圆弧起点为A（x0,y0），终点为B（xe,ye），刀具半径为r，A1（x01,y01）为前一程序段刀具中心轨迹的终点，且坐标值已知。因为是圆角过渡，A1点一定在半径OA的延长线上，与A点的距离为r，A1点即为本程序段刀具中心轨迹的起点。现在要计算刀具中心轨迹的终点坐标B1（xe1,ye1）和半径R1。

因为B1在半径OB的延长线上，△OBP与△OB1P1相似，则

得到圆弧的B功能刀具半径补偿计算公式为

图4-19　圆弧的B功能刀具半径补偿

3.C功能刀具半径补偿

B功能刀具半径补偿只能根据本程序段进行刀具半径补偿计算，不能解决程序段之间的过渡问题，编程人员必须将工件轮廓处理为圆弧过渡，显然很不方便。

C功能刀具半径补偿则能自动处理两个相邻程序段之间连接（即尖角过渡）的各种情况，并直接求出刀具中心轨迹的转接交点，然后再对原来的刀具中心轨迹做伸长或缩短修正，编程人员可完全按工件实际轮廓编程。现代数控机床普遍采用C功能刀具半径补偿。

数控系统中C功能刀具半径补偿原理如图4-20所示。在数控系统内，设置有工作寄存器AS存放正在加工的程序段信息；刀具半径补偿（刀补）寄存器CS存放下一个加工程序段信息；缓冲寄存器BS存放着再下一个加工程序段的信息；输出寄存器OS存放运算结果，作为伺服系统的控制信号。因此，数控系统在工作时，总是同时存储有连续三个程序段的信息。

图4-20　C功能刀具半径补偿原理

当CNC系统启动后，第一段程序首先被读入BS，在BS中算得的第一段编程轨迹被送到CS暂存，又将第二段程序读入BS，算出第二段的编程轨迹。接着，对第一、二段编程轨迹的连接方式进行判别，根据判别结果再对CS中的第一段编程轨迹做相应的修正，修正结束后，顺序地将修正后的第一段编程轨迹由CS送到AS，第二段编程轨迹由BS送入CS。随后，由CPU将AS中的内容送到OS进行插补运算，运算结果送往伺服机构以完成驱动动作。当修正了的第一段编程轨迹开始被执行后，利用插补间隙，CPU又命令第三段程序读入BS，随后又根据BS、CS中的第三、第二段编程轨迹的连接方式，对CS中的第二段编程轨迹进行修正。如此往复，可见C功能刀具半径补偿工作状态下，CNC系统内总是同时存有三个程序段的信息，以保证刀补的实现。

在具体实现时，为了便于交点的计算，需对各种编程情况进行综合分析，从中找出规律。可以将C功能刀具半径补偿方法中所有的输入轨迹当作矢量进行分析。显然，直线段本身就是一个矢量，而将圆弧的起点、终点、半径及起点到终点的弦长都作为矢量。刀具半径也作为矢量，在加工过程中，它始终垂直于编程轨迹，大小等于刀具半径，方向指向刀具圆心。在直线加工时，刀具半径矢量始终垂直于刀具的移动方向；在圆弧加工时，刀具半径矢量始终垂直于编程圆弧瞬时切点的切线，方向始终在改变。