孔口和缝隙流量分析优化

液压传动中常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和压力，以达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝隙流动，因而研究小孔和缝隙的流量计算、了解其影响因素，对于合理设计液压系统、正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。

1.小孔流量

小孔可分为三种：当小孔的长径比l／d≤0.5时，称为薄壁孔；当l／d＞4时，称为细长孔；当0.5＜l／d≤4时，称为短孔。

先研究薄壁孔的流量计算。图1－18所示为进口边做成锐缘的典型薄壁孔口。由于惯性作用，液流通过小孔时要发生收缩现象，在靠近孔口的后方出现收缩最大的通流截面。对于薄壁圆孔，当孔前通道直径与小孔直径之比d1／d≥7时，流束的收缩作用不受孔前通道内壁的影响，这时的收缩称为完全收缩；反之，当d1／d＜7时，孔前通道对液流进小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。

图1－18　典型薄壁孔口

现对孔前通道截面1－1和收缩截面2－2之间利用伯努利方程，可得通过薄壁小孔的流量公式为

式中：Cq——流量系数，Cq＝CυCc；

　　　Cc——收缩系数，Cc＝A2／A1＝d22／d21；

　　　A2——收缩截面的面积；

　　　AT——小孔通流截面面积，AT＝

　　　Cc、Cυ、Cq的数值可由实验确定。当液流完全收缩时，Cc＝0.61～0.63，Cυ＝0.97～0.98，这时Cq＝0.6～0.62；当不完全收缩时，Cq＝0.7～0.8。

薄壁孔由于流程很短，流量对油温的变化不敏感，因而流量稳定，宜作节流器用。但薄壁孔加工困难，故实际应用较多的是短孔。

短孔的流量公式依然是式（1－38），但流量系数Cq不同，一般Cq＝0.82。

流经细长孔的液流，由于黏性而流动不畅，故多为层流。其流量可以应用前面推出的圆管层流流量公式进行计算，即

细长孔的流量和油液的黏度有关，当油温变化时，油的黏度变化，因而流量也随之发生变化。这一点是与薄壁小孔特性大不相同的。

纵观各小孔流量公式，可以归纳出一个通用公式：

式中：AT，Δp——小孔的通流截面面积和两端压力差；

　　　C——由孔的形状、尺寸和液体性质决定的系数，对于细长孔C＝d2／32μl，对薄壁孔和短孔C＝Cq

　　　φ——由孔的长径比决定的指数，薄壁孔φ＝0.5，细长孔φ＝1。

从通用式（1－40）可以看出，无论是哪种小孔，其通过的流量均与小孔的通流截面面积AT及两端压差Δp成正比，改变其中一个量即可改变通过小孔的流量，从而达到对运动部件调速的目的。

2.缝隙流量

液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各零件之间，一般都存在缝隙（或称间隙）。

油液流过缝隙就会产生泄漏，这就是缝隙流量。由于缝隙通道狭窄，液流受壁面的影响较大，故缝隙液流的流态均为层流。

缝隙流动有两种状况：一种是由缝隙两端的压力差造成的流动，称为压差流动；另一种是形成缝隙的两壁面做相对运动所造成的流动，称为剪切流动。这两种流动经常会同时存在。

（1）平行平板缝隙的流量(www.xing528.com)

平行平板缝隙可以由固定的两平行平板形成，也可由相对运动的两平行平板形成。

图1－19　固定平行平板缝隙的液流

①流过固定平行平板缝隙的流量。图1－19所示为固定平行平板缝隙的液流，设缝隙厚度为δ，宽度为b，长度为l，两端的压力为p1和p2。从缝隙中取出一微小的平行六面体bdxdy，其左右两端面所受的压力分别为p和p＋dp，上下两侧面所受的摩擦切应力分别为τ＋dτ和τ，则受力平衡方程为

对此方程进行整理积分后可得液体在固定平行平板缝隙中做压差流动的流量为

从式（1－41）中可以看出，在压差作用下，流过固定平行平板缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比，这说明液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。

②流过相对运动平行平板缝隙的流量：当一平板固定，另一平板以速度υ0做相对运动时，由于液体存在黏性，故紧贴于动平板的油液以速度υ0运动，紧贴于固定平板的油液则保持静止，中间各层液体的流速呈线性分布，即液体做剪切流动。因为液体的平均流速υ＝故由平板相对运动而使液体流过缝隙的流量为

式（1－42）为液体在平行平板缝隙中做剪切流动时的流量。

在一般情况下，相对运动平行平板缝隙中既有压差流动，又有剪切流动。因此，流过相对运动平板缝隙的流量为压差流量和剪切流量二者的代数和

式中：u0——平行平板间的相对运动速度。

式（1－43）中“±”号的确定方法如下：当长平板相对于短平板移动的方向和压差方向相同时取“＋”号，方向相反时取“－”号。

（2）圆环缝隙的流量

在液压元件中，如液压缸的活塞和缸孔之间、液压阀的阀芯和阀孔之间都存在圆环缝隙，圆环缝隙有同心和偏心两种情况，它们的流量公式是有所不同的。

①流过同心圆环缝隙的流量。图1－20所示为同心圆环缝隙的流量，其圆柱体直径为d，缝隙厚度为δ，缝隙长度为l。如果将圆环缝隙沿圆周方向展开，就相当于一个平行平板缝隙。因此，只要用πd替代式（1－43）中的b，就可得内、外表面之间有相对运动的同心圆环缝隙流量公式

当相对运动速度u0＝0时，即为内、外表面之间无相对运动的同心圆环缝隙流量公式。

②流过偏心圆环缝隙的流量：若圆环的内外圆不同心，偏心距为e（见图1－21），则形成偏心圆环缝隙，其流量公式为

式中：δ——内、外圆同心时的缝隙厚度；

　　　ε——相对偏心率，即两圆偏心距e和同心环缝隙厚度δ的比值ε＝e／δ。

图1－20　同心圆环缝隙的流量

图1－21　偏心圆环缝隙的流量

由式（1－46）可以看到，当ε＝0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式；当ε＝1时，即在最大偏心情况下，其压差流量为同心圆环缝隙压差流量的2.5倍。可见在液压元件中，为了减少圆环缝隙的泄漏，应使相互配合的零件尽量处于同心状态。