了解流体力学的基础知识

液压系统是利用液体来传递运动和动力的，故了解流体力学的知识是很有必要的。流体力学主要研究流体（液体或气体）处于相对平衡、运动、流体与固体相互作用时的力学规律，以及这些规律在实际工程中的应用。它包括两个基本部分：一部分是液体静力学；另一部分是液体动力学。

1.液体静力学基础

液体静力学主要研究液体处于相对平衡时的规律。所谓相对平衡，是指液体内部各个质点之间没有相对运动，液体整体完全可以像刚体一样做各种运动。

（1）液体的压力

静止液体单位面积上所受的法向力称为压力。这一定义在物理中称为压强，但在液压传动中习惯称为压力。压力通常以p表示，即

压力的法定计量单位为Pa（帕，N／m2），但由于Pa单位太小，工程上使用不便，因而常用MPa（兆帕）。它们的换算关系是1 MPa＝106 Pa。

（2）液体静压力的性质

①液体的压力沿着内法线方向作用于承压面，即静止液体只承受法向压力，不承受剪切力（因为静止液体内部切向剪应力为零）和拉力，否则就会破坏液体静止的条件。

②静止液体内任意点处所受到的静压力各个方向都相等。如果液体中某点受到的各个方向的压力不相等，那么液体就会产生运动，也就破坏了液体静止的条件。

由上述性质可知，静止液体总是处于受压状态，并且其内部的任何质点都受平衡压力的作用。

（3）液体静力学基本方程

如图1－5（a）所示，密度为ρ的液体在外力作用下处于静止状态。若要求液体离液面深度为h处的压力，可以假想从液面往下切取一个高为h、底面积为ΔA的垂直小液柱，如图1－5（b）所示。这个小液柱在重力G（G＝mg＝ρVg＝ρghΔA）及周围液体压力的作用下处于平衡状态，于是有

图1－5　重力作用下静止液体受力分析

式（1－12）即为液体静压力基本方程，由此式可知，重力作用下的静止液体，其压力分布有以下特征：

①静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是ρg与该点液面深度h的乘积。当液面上只受大气压力pa的作用时，液体内任一点的静压力为p＝pa＋ρgh。

②液体内的静压力随液体深度的增加而线性地增加。

③液体内深度相同处的压力都相等。由压力相等的点组成的面称为等压面。在重力作用下，静止液体中的等压面是一个水平面。

【例1.1】　如图1－4所示，容器内盛有油液，已知油的密度（体积质量）ρ＝900 kg／m3，活塞上的作用力F＝1 000 N，活塞面积A＝1×10－3 m2，忽略活塞的质量，问活塞下方深度h＝0.5 m处的压力为多少？

解：活塞与液体接触面上的压力

根据液体静压力基本方程，深度为h处的液体压力为

从本例可以看出，液体在受外界压力作用下，由液体自重所形成的那部分压力ρgh相对很小，在液压系统中常可忽略不计，因而可近似地认为整个液体内部的压力是处处相等的。我们在分析液压系统的压力时，一般都采用这个结论。

（4）静压传递原理

如图1－5（a）所示盛放在密闭容器内的液体，当其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力将发生同样大小的变化。也就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将等值地同时传递到液体内各点。这就是静压传递原理，或称为帕斯卡（Pascal）原理。

如图1－6所示活塞上的作用力F对液面产生外加压力，A为活塞横截面面积，根据静压传递原理，容器内液体的压力p与负载F的关系是

当活塞横截面面积A一定时，由式（1－13）可知压力p与负载F之间总保持着正比关系。若F＝0，则p＝0，F越大，液体内的压力也越大。由此可见，液体内的压力是由外界负载作用所形成的，则液压系统内工作压力的高低取决于外负载的大小，这是液压传动中的一个重要的基本概念。

图1－6　静止液体内的压力

【例1.2】　图1－7所示为相互连通的两个液压缸，大缸的直径D＝30 cm，小缸的直径d＝3 cm，若在小活塞上加的力F＝200 N，问大活塞能举起重物的质量G为多少？

解：根据帕斯卡原理，由外力产生的压力在两缸中的数值应相等，即

故大活塞能顶起重物的质量G为

图1－7　帕斯卡原理的应用实例

由本例可知，液压装置具有力的放大作用。液压压力机、液压千斤顶和万吨水压机等，都是利用该原理工作的。

（5）压力的表示方法

根据度量基准的不同，液体压力的表示方法有两种：一种是以绝对真空作为基准所表示的压力，称为绝对压力；一种是以大气压力作为基准所表示的压力，称为相对压力。在地球表面上，一切受大气笼罩的物体，大气压力的作用都是自相平衡的，因此大多数测压仪表所测的压力都是相对压力，所以相对压力也称为表压力。在液压技术中，若不特别指明，压力均指相对压力。

绝对压力和相对压力的关系如下：

当绝对压力小于大气压力时，习惯上称为出现真空，绝对压力比大气压力小的那部分压力数值称为真空度，即

绝对压力、相对压力和真空度的相对关系如图1－8所示，由图可知，以大气压力为基准计算压力时，基准以上的正值是相对压力，基准以下负值的绝对值就是真空度。

（6）液体对固体壁面的作用力

具有一定压力的液体与固体壁面相接触时，固体壁面将受到总的液压力的作用。当不计液体的自重对压力的影响时，可认为作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。

当固体壁面是一个平面时，液体压力在该平面上的总作用力F等于液体压力p与该平面面积A的乘积，其作用力方向与该平面垂直，即

如图1－9（a）所示，液压油作用在活塞（活塞直径为D、面积为A）上的力F为

图1－8　绝对压力、相对压力和真空度的关系

图1－9　液压力作用在固体壁面上的力

当固体壁面是一个曲面时，液体压力在该曲面某方向上的总作用力等于液体压力与曲面在该方向上的投影面积的乘积，比如求x方向总作用力Fx的表达式为

式中：Ax——曲面在x方向上的投影面积。

如图1－9（b）、（c）所示的球面和圆锥面，若要求液压力p沿垂直方向（y方向）作用在球面和圆锥面上的力，其力Fy（与图中F′方向相反）就等于压力作用在该部分曲面在垂直方向的投影面积Ay与压力p的乘积，其作用点通过投影圆的圆心，方向向上，即

式中：d——承压部分曲面投影圆的直径。

2.液体动力学基础

液体动力学主要研究液体的流动状态、液体在外力作用下流动时的运动规律及液体流动时的能量转换关系。

（1）基本概念

①理想液体和恒定流动。由于实际液体在流动时具有黏性和可压缩性，故研究流动液体运动规律时非常困难。为简化起见，在讨论该问题前，先假定液体没有黏性且不可压缩，然后再根据实验结果对所得到的液体运动的基本规律、能量转换关系等进行修正和补充，使之更加符合实际液体流动时的情况。一般把既无黏性又不可压缩的假想液体称为理想液体。

液体流动时，若液体中任一点处的压力、流速和密度不随时间变化而变化，则称为恒定流动（亦称稳定流动或定常流动）；反之，若液体中任一点处的压力、流速或密度中有一个参数随时间变化而变化，则称为非恒定流动。同样，为使问题讨论简便，也常先假定液体在做恒定流动。图1－10（a）所示水平管内液流为恒定流动，图1－10（b）所示为非恒定流动。

②通流截面、流量和平均流速。

a.通流截面：液体在管道内流动时，常将垂直于液体流动方向的截面称为通流截面或过流断面。

b.流量：单位时间内流过某一过流断面的液体体积称为体积流量，简称流量，用q表示，法定单位为m3／s，工程上常用的单位为L／min，二者的换算关系为1 m3／s＝6×104 L／min。

图1－10　恒定流动和非恒定流动

（a）恒定流动；（b）非恒定流动

假设理想液体在一个直管内做恒定流动，如图1－11所示，液流的通流截面面积即为管道截面面积A，液流在通流截面上各点的流速（指液流质点在单位时间内流过的距离）皆相等，以u表示，流过截面1－1的液体经时间t后到达截面2－2处，所流过的距离为l，则流过的液体体积为V＝Al，因此可得流量为

图1－11　理想液体在直管中流动

式（1－16）表明，液体的流量可以用通流截面的面积与流速的乘积来计算。

c.平均流速：由于液体具有黏性，故液体在管道中流动时，在同一截面内各点的流速是不相同的，其分布规律为抛物线形，如图1－12（a）所示，管道中心线处流速最高，而边缘处流速为零。所以，对于实际液体，当液流通过微小的通流截面dA时［见图1－12（b）］，液体在该截面各点的流速可以认为是相等的，所以流过该微小断面的流量为dq＝udA，而流过整个通流截面A的流量为(www.xing528.com)

式（1－17）计算和使用起来都很不方便，因此，常假定通流截面上各点的流速均匀分布，从而引入平均流速的概念。平均流速υ是指通流截面通过的流量q与该通流截面面积A的比值，即

图1－12　流量和平均流速

在实际工程中平均流速才具有应用价值。在液压缸工作时，液流的流速可以认为是均匀分布的，即活塞的运动速度与液压缸中液流的平均流速相同，活塞运动速度υ等于进入液压缸的流量q与液压缸有效作用面积A的比值。当液压缸的有效面积一定时，活塞运动速度的大小取决于进入液压缸流量的多少。

③层流、紊流和雷诺数：液体流动有层流和紊流两种基本状态，这两种流动状态的物理现象可以通过雷诺实验来观察。

雷诺实验装置如图1－13（a）所示，图中水箱4有一隔板1，当向水箱中连续注入清水时，隔板可保持水位不变。先微微打开开关7使箱内清水缓缓流出，然后打开开关3，这时可看到水杯2内的颜色水经细导管5呈一条直线流束流动［见图1－13（b）］。这表明，水管中的水流是分层的，而且层与层之间互不干扰，这种流动状态称为层流。逐渐开大开关7，管内液体的流速随之增大，颜色水的流束逐渐开始振荡而呈波纹状［见图1－13（c）］，这表明液流开始紊乱。当流速超过一定值后，颜色水流到玻璃管6中便立即与清水完全混杂，水流的质点运动呈极其紊乱的状态，这种流动状态称为紊流［见图1－13（d）］。如果再将阀门7逐渐关小，就会看到相反的过程。

图1－13　雷诺实验装置

（a）实验装置；（b）层流；（c）过渡；（d）紊流
1—隔板；2—水杯；3，7—开关；4—水箱；5—导管；6—玻璃管

实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与液体在管中的流速u有关，还与管径d和液体的运动黏度ν有关。以上三个参数组成一个量纲为1的数就称为雷诺数，用Re表示，即

式中：u——液体在管中的流速（m／s）；

　　　d——管道的内径（m）；

　　　ν——液体的运动黏度（m2／s）。

管中液体的流动状态随雷诺数的不同而改变，因而可以用雷诺数作为判别液体在管道中流动状态的依据。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不相同的，后者的数值较小。一般把紊流转变为层流时的雷诺数称为临界雷诺数ReL。当Re≤ReL时为层流，当Re＞ReL时为紊流。

各种管道的临界雷诺数可由实验求得。常见管道的临界雷诺数如表1－7所示。

表1－7　常见管道的临界雷诺数

对于非圆截面的管道，Re可用下式计算：

式中：dH——通流截面的水力直径，即

式中：A——通流截面面积；

　　　x——湿周，即通流截面与液体相接触的管壁周长。

雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性力对黏性力的比值。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小时，说明黏性力起主导作用，这时液体处于层流状态。液体在管道中流动时，若为层流，液流各质点的运动有规律，则其能量损失较小；若为紊流，液流各质点的运动极其紊乱，则能量损失较大。所以，在液压传动系统设计时，应考虑尽可能使液体在管道中流动时为层流状态。

④液流连续性方程：液流连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。

如图1－14所示，理想液体在管道中恒定流动时，由于它不可压缩（密度ρ不变），在压力作用下液体中间也不可能有空隙，故在单位时间内流过截面1－1和截面2－2处的液体的质量应相等，故有ρA1υ1＝ρA2υ2，即

图1－14　液流的连续性原理推导示意图

式中：A1，A2——截面1－1、2－2处的通流截面面积；

　　　υ1，υ2——截面1－1、2－2处的平均流速。

式（1－22）即为液流连续性方程，它说明液体在管道中流动时，流经管道每一个截面的流量是相等的（这就是液流连续性原理），并且同一管道中各个截面的平均流速与通流截面面积成反比，管径细的地方流速大，管径粗的地方流速小。

（2）伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式，分为以下两种：

①理想液体的伯努利方程：假定理想液体在如图1－15所示的管道中做恒定流动，任取该管两个截面面积分别为A1、A2的截面1－1、2－2。设两截面处的液流的平均流速分别为v1、v2，压力为p1、p2，到基准面O－O的中心高度为h1、h2。若在很短时间Δt内，液体通过两截面的距离为Δl1、Δl2，则液体在两截面处时所具有的能量为

图1－15　理想液体伯努利方程的推导示意图

根据能量守恒定律，在同一管道内各个截面处的能量相等，因此可得

式（1－23）称为理想液体的伯努利方程，也称为理想液体的能量方程，式中各项分别是单位体积液体所具有的动能、位能和压力能。其物理意义是：在密闭的管道中做恒定流动的理想液体具有三种形式的能量（动能、位能、压力能），在沿管道流动的过程中，三种能量之间可以互相转化，但是在管道任一截面上三种能量的总和是一常量。

②实际液体的伯努利方程：实际液体在管道内流动时，由于液体黏性的存在，会产生内摩擦力，实际液体在流动时要克服这些摩擦力而消耗能量；同时管路中管道的尺寸和局部形状骤然变化使液流产生扰动，也会引起能量消耗。因此实际液体在流动时存在能量损失，设单位质量液体在管道中流动时的压力损失为Δpw。另外，由于实际液体在管道中流动时，管道通流截面上的流速分布是不均匀的，若用平均流速计算动能，必然会产生误差。为了修正这个误差，需要引入动能修整系数α。因此，实际液体的伯努利方程为

式中：α1，α2——动能修正系数，紊流时取α＝1，层流时取α＝2。

伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律，因此它是流体力学中的一个特别重要的基本方程。伯努利方程不仅是进行液压系统分析的理论基础，还可用来对多种液压问题进行研究和计算。

应用伯努利方程时必须注意：

a.截面1－1、2－2须顺流向选取（否则Δpw为负值），且应选在缓变的通流截面上；

b.截面中心在基准面以上时，h取正值，反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。

（3）动量方程

动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。

刚体力学中的动量定理指出，作用在物体上的外力等于物体在单位时间内动量的变化，即

对于做恒定流动的理想液体，忽略其可压缩性，则m＝ρqΔt，代入式（1－25），并考虑以平均流速代替实际流速而产生的误差，引入动量修正系数β，可得如下形式的动量方程

式中：∑F——作用在液体上所有外力的矢量和；

　　　υ1，υ2——液流在前后两个通流截面上的平均流速矢量；

　　　β1，β2——动量修正系数，紊流时β＝1，层流时β＝1.33，为简化计算，通常均取β＝1；

　　　ρ——液体的密度；

　　　q——液体的流量。

式（1－26）为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各个矢量分解到指定方向，再列出该方向的动量方程。例如在x指定方向的动量方程可写成以下形式：

在液压系统中，液流对通道固体壁面的作用力称为稳态液动力，可根据作用力与反作用力的关系来求。例如在x指定方向的稳态液动力计算公式为

【案例1】　图1－16所示为液压泵的吸油过程，运用伯努利方程试分析吸油高度h对泵工作性能的影响。

解：设油箱的液面为基准面，对基准面1－1和泵进油口处的管道截面2－2之间列实际液体的伯努利方程：

图1－16　液压泵装置

由上式可知，当泵的安装高度H＞0时，等式右边的值均大于零，所以pa－p2＞0，即pa＞p2。这时，泵进油口处的绝对压力低于大气压力，形成真空，油箱中的油在其液面上大气压力的作用下被泵吸入液压系统中。

但实际工作时的真空度也不能太大，若p2低于空气分离压，溶于油液中的空气就会析出；当p2低于油液的饱和蒸气压时，油还会汽化，这样会形成大量气泡，产生噪声和振动，影响泵和系统的正常工作，因此等式右边的三项之和不可能太大，即其每一项的值都不能不受到限制。由上述分析可知，泵的安装高度H越小，泵越容易吸油，所以在一般情况下，泵的安装高度H不应大于0.5 m。而为了减小液体的流动速度υ2和油管的压力损失Δpw，液压泵一般应采用直径较粗的吸油管。

【案例2】　分析图1－17中滑阀阀芯所受的轴向（x方向）稳态液动力。

解：取阀芯进、出油口之间的液体为研究对象，根据式（1－28）可得x方向的稳态液动力为

当液流方向流过该阀时，同理可得相同的结果。因为两种情况下计算出的F′x值均为正值，说明F′x的方向始终向右，则作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是试图将阀口关闭。

图1－17　作用在滑阀阀芯上的稳态液动力