实现高效的功率与机械效率

1.功率

力在单位时间内所做的功称为功率，功率表明力做功快慢的程度，以P表示。

功率的数学表达式为

功率单位是W（瓦特），1W＝1J/s。

1）力的功率

由于力F在微小路程ds上所做的元功为dW＝Fcosαds，因此，力的瞬时功率为

式（4-2-19）表明，力的瞬时功率等于该力在其作用点速度方向上的投影与速度的乘积。式中，α为力与速度方向的夹角。若α＝0，即力的方向与速度方向一致，则

2）力矩的功率

由于力偶矩M在微小角位移dφ中所做的元功为dW＝Mdφ，因此，转矩的瞬时功率为

式（4-2-20）表明，力矩的瞬时功率等于力偶矩与转动物体角速度的乘积。

由式（4-2-19）和式（4-2-20）可以看出，当功率一定时，F与v成反比，或M与ω成反比。例如，汽车上坡时需要较大的驱动力偶矩M或较大的牵引力F，驾驶员需用低速挡，使汽车的速度减小，以便在一定功率的情况下产生较大的牵引力。

工程中常给出转动物体的转速n（r/min），力矩M（N·m），功率P（kW），它们之间的关系可由下式换算：

2.功率方程

取构件系统动能定理的微分形式dE＝∑dW，两端除以dt，得

式（4-2-22）表明，物系动能随时间的变化率等于作用于物系的所有力的功率的代数和。

功率方程常用来研究机器工作时能量的变化和转化的问题。例如，车床接通电源后，电场给转子作用的力做正功，使转子转动，电场力的功率称为输入功率。由于皮带、齿轮传动和轴与轴承之间都有摩擦，摩擦力做负功，使得一部分机械能转化为热能；在传动系统中，零件之间会发生相互碰撞，这也会造成损失一部分功率。这些功率都取负值，称为无用功率或损耗功率。车床切削工件时，切削阻力对工件做负功，这是车床加工零件所必须付出的功率，称为有用功率或输出功率。

每台机器的功率都可分为输入功率、无用功率和有用功率。一般情况下，式（4-2-22）可写成

或写成

式（4-2-23）称为功率方程，方程表明：系统的输入功率等于有用功率、无用功率和系统动能的变化率的和。

3.机械效率

每台机器在工作时都要从外界输入功率，其工作时由于一些机械能转化为热能、声能等，都将消耗一部分功率。在工程中把有效功率与输入功率的比值称为机器的机械效率，用η表示，即

因此可见，机械效率η表示了机器对输入功率的有效利用程度，它是评价机器质量好坏的重要指标。一般机械的机械效率可在设计手册中查到。

例4-2-3　如图4-2-11所示，单级齿轮减速箱P＝7.5kW，转速n1＝1450r/min，齿轮齿数z1＝15，z2＝20，减速箱的机械效率η＝0.85。试求输出轴Ⅱ所传递的力矩和功率。

解：由机械效率公式（4-2-24）可求得输出轴Ⅱ的功率为

图4-2-11　例4-2-3图

输出轴Ⅱ转速为

根据式（4-2-21）可得输出轴Ⅱ所传递的力矩

【任务实施】

如图4-2-1所示，自动送料机构的小车与货物的质量为m1，鼓轮的质量为m2，半径为r1，轨道的倾角为α，鼓轮上作用一不变的力矩M，不计摩擦和鼓轮的质量。求小车由静止开始沿轨道上升路程s时的速度。

解：（1）受力分析。系统受到小车的重力G1＝m1g，鼓轮的重力G2＝m2g，斜面的支持力N1、N2，鼓轮上的力矩M。

（2）计算系统的动能。初始位置时小车静止，所以系统的动能E1＝0，沿斜面运动s后的动能

将ω＝代入上式得(www.xing528.com)

（3）计算主动力的功。主动力所做的功为鼓轮力矩的功与小车的重力的功之差，即

将φ＝代入上式，得

由式（4-2-13）E2-E1＝∑Wi，得

解得

【任务小结】

1.质点的动静法

（1）惯性力：

（2）达朗伯原理：

（3）动静法的自然坐标式：

（4）动静法的直角坐标式：

2.功

（1）质点动能定理的积分形式：

（2）力的功：

①常力的功：

②重力的功：

③弹性力的功：

④常力矩的功：

3.动能定理

（1）质点的动能：

（2）平动构件的动能：

（3）定轴转动构件的动能：

4.功率方程与机械效率

（1）力的功率：

（2）力矩的功率：

（3）功率方程：

（4）机械效率：

【实践训练】