平面弯曲梁的力学分析模型

为了便于分析和计算平面弯曲的梁的强度和刚度，需要建立其力学模型，得出其计算简图。梁的力学模型包括梁的简化、载荷的简化和支座的简化。

1.梁的简化

无论梁的外形尺寸如何，通常用梁的轴线AB代替梁，如图2-4-2（b）、图2-4-3（b）、图2-4-4（b）所示。

2.载荷的简化

作用于梁上的外力，可简化为以下三种力的模型：

（1）分布载荷。分布载荷是沿梁的全长或部分长度连续分布的横向力。若是均匀分布，称为均布载荷。均布载荷常用载荷集度q表示，如图2-4-1所示桥式起重机大梁的自重，即作用在梁的全长上载荷集度为q的均布载荷。若载荷分布连续但不均匀，称为分布载荷，用q（x）表示，q（x）称为分布载荷的载荷集度，如图2-4-6所示。

（2）集中力。当力的作用范围远小于梁的长度时，可简化为作用于一点的集中力。如火车车厢对轮轴的作用力（见图2-4-2）及起重机吊重对大梁的作用（见图2-4-1）等，都可简化为集中力。

图2-4-6　桥式起重机大梁力学简图

（3）集中力偶。当力偶作用的范围远小于梁的长度时，可简化为集中作用于某一截面的集中力偶。如图2-4-7（a）所示，斜齿轮的轴向分力Fa，若平移到轴上而附加的力偶M分布在齿轮宽度CD上，因CD段轴的长度远小于整个轴的长度，故简化为集中作用于CD段轴中点截面上的集中力偶，其力偶矩M＝Far，如图2-4-7（b）所示。(www.xing528.com)

图2-4-7　集中力偶

3.支座的简化

根据支座对梁的不同约束，可将梁的支座简化为固定铰支座、活动铰支座和固定端支座。

4.静定梁的基本力学模型

根据梁的支座约束情况，工程中将梁分为三种基本形式：

（1）简支梁。梁的两端分别为固定铰支座和活动铰支座，如图2-4-6所示。

（2）外伸梁。梁的两支座分别为固定铰支座和活动铰支座，但梁的一端或两端伸出支座外，如图2-4-2所示。

（3）悬臂梁。梁的一端为固定端支座，另一端为自由端，如图2-4-3所示。

以上梁的支座约束力可通过静力学平衡方程求得，称为静定梁。否则，称为静不定梁。